传递性与非传递性

定义与例子（p.29–30）

作者的例子：10 把剑每把比上一把多 1 点伤害——空间里有 10 把剑，但选择显然是最强那把；若给伤害 2 的那把加上"50% 几率完全治愈"，选择就不再显然，玩家要决定自己更看重什么。因此非传递属性越多，"合理选择"的范围越大。

非传递游戏的"解"（p.40–41）

石头剪刀布看似没有最优着法，但它有解：长期 1:1:1。任何偏向都会被利用——若你 100 次中出 50 石头、23 布、27 剪刀，对手全出布：对你的石头赢 50 次、对剪刀输 27 次，净赢。

$E[\text{布} \mid 50/23/27] = \frac{50 - 27}{100} = +0.23$

（每局期望净胜 0.23，已按书中数字验算。）

元游戏层面的石头剪刀布（第 2 章案例 2，p.43–44）

用"克制卡"修补强势卡会把元游戏变成石头剪刀布：强势牌组克大多数牌组，克制卡克强势牌组，其他正常牌组又克克制卡（因为对手不用强势牌时克制卡是浪费）。这比"石头-石头-石头"的单一优势策略好，但焦点被移到元游戏上，详见 元游戏。

与其他书的对照

• Schell 在 游戏平衡 的"有意义的选择"中讨论三角性 (Triangularity) 与占优策略，与这里的非传递性互补：Schell 着眼于高风险高回报 vs 低风险低回报的三角选择，Schreiber & Romero 着眼于强弱关系是否绝对。
• 在 机制设计模式 中 Adams & Dormans 的模式同样处理"克制与反制"。
• 可解性的总体框架见 可能性空间与可解性。

Schreiber & Romero 第 8 章：传递关系的数学含义与平衡方式（p.157–159）

• 术语借自数学：若 A 与 B、B 与 C 有某关系即可推出 A 与 C 有该关系，则该关系传递——等式（$A=B, B=C \Rightarrow A=C$）与不等式（$A<B, B<C \Rightarrow A<C$）都是传递的；石头剪刀布不是。作者承认设计师平时很少用这两个词，用它们是因为两类机制的平衡方法不同：传递机制用成本曲线平衡（见 成本曲线与支撑数学），非传递机制用收益矩阵求解（第 25 章）。
• 传递数据的典型：RPG 商店与等级、FPS 升级、模拟游戏物品、塔防升级、TCG 费用、街机计分、职业体育薪资；"越难越该奖励多"也是传递性。

Schreiber & Romero 的补充：反制要几层（第 16 章，p.417–418）

借 David Sirlin 的 Yomi 层：局内可随时换策略时，主导策略需要恰好三层反制（反制、反反制、反反反制），第四层不必要——对方用第三层时直接用原主导策略即可；赛前锁定策略的元游戏层面只需两层（反制、反反制），其结构正是石头剪刀布。节奏很快的动作游戏中两三层已是认知上限。因此设计师不必实现无穷多软克制就能让所有东西都可被反制，这是 Portnow"完美失衡"的前提之一（详见 游戏平衡 的"超越平衡"一节）。