可能性空间与可解性

游戏状态与可能性空间（p.25–26）

• 游戏状态＝要在别处、别时完全恢复这局游戏所需保存的一切，包括轮到谁。国际象棋还须记录王与车是否动过（易位资格）、是否刚有兵走两格（吃过路兵资格）——这些看棋盘看不出来，但属于状态（p.26 脚注 1）。
• 可能性空间越大，游戏越难预测、越耐玩。掷硬币只有 4 种结果；《我的世界》每个方块、每条隧道都是状态，空间实际上无限。
• 同一游戏的空间随"游戏"的框定而变：《万智牌》全部可能对局 → 两套已选定牌组的对局 → 第 15 分钟时的对局，越来越小，直到决出胜者。

收放可能性空间的四个工具（p.27–34）

确定性的视角问题：石头剪刀布在双方出手后是确定的；象棋、围棋整体确定，但从单个玩家的视角看对手的选择不可知，因而是"非确定"的。《魔兽世界》的命中、伤害、掉落、AI 都含随机；《糖果乐园》《滑梯与梯子》在随机步之后的移动规则又是确定的。最清楚的对照是《吃豆人》与《吃豆人小姐》：前者鬼魂 AI 只依赖当前状态，相同输入得到相同结果，玩家可背"路线 (pattern)"，游戏从追逐变成记忆与执行；后者鬼魂与水果带随机，路线失效，转为反应与临场判断——新手看不出区别，高手玩法截然不同。作者强调确定与否不是价值判断：象棋、围棋全确定却流传千年。

三类不完全信息（p.31）

TCG 一局里信息层次很多：手牌（特权）、场上（公共）、牌库顺序（隐藏），而自己牌库由哪些牌构成是特权信息；"偷看"类卡牌让构筑时还要权衡信息的价值与直接攻防的价值。

对称是一条光谱（p.32–34）：数学上对称游戏按定义完全平衡（没人能有不公平的开局优势），但其中的资源或策略仍可能失衡，游戏退化为"谁先找到漏洞"；进程、节奏也未必好——"做成对称"不是万能解。很少有游戏纯对称：象棋颜色与王后左右镜像都不影响玩法，唯一不对称是先手，因此严格说象棋是"有许多对称的非对称游戏"。改成双方同时写下着法再同时结算可使其对称，但需要额外规则处理同格冲突（确有此类变体，如 V. R. Parton 的同步象棋）。《文明：变革》是非对称范例：每个文明单看都强得离谱，但各自以不同方式超模，整体反而平衡。

可解性（p.38–41）

游戏可解指对遇到的每个状态都有一个可知的"最佳"行动。三种可解性：

• 非确定游戏也可解：解是"成功率最高的行动"，不保证每次成功。二十一点不算牌时有现成的要牌/停牌/分牌/加倍表并能给出庄家优势；算牌时最优策略随剩余高低牌变化，概率转向玩家——赌场用观察下注习惯、多副牌发牌靴等手段反制。
• 非传递游戏也可解：石头剪刀布的解是 1:1:1 的长期比例；若长期偏向某一手（如 50/23/27），对手全出克制它的那一手（0/100/0）就能赢多输少。解不要求每一刻都均分，只要求长期不偏（详见 传递性与非传递性）。

flowchart LR
  PS["可能性空间"] --> D["确定性"]
  PS --> T["传递性"]
  PS --> I["信息"]
  PS --> S["对称"]
  D & T & I & S --> SOL["可解性"]
  SOL --> BAL["如何评估平衡"]

与其他书的对照

• Schell 在 游戏平衡 中把"对称与非对称"放在"公平"类型下讨论；Schreiber & Romero 把对称看成塑造可能性空间的工具，并强调"对称≠平衡"。
• 复杂系统与涌现 中 Adams & Dormans 讨论的"状态数与涌现"是同一个可能性空间概念从涌现角度的观察。
• 随机与技能的进一步讨论见 概率与期望值。

Totten 的视角：作为体验的可能性空间（第 10 章，p.429–448）

• Totten 用 Warren Spector（经 Squire & Jenkins 转述）的说法：可能性空间"在总体叙事中提供引人入胜的问题，为解决问题提供创造性的机会，并以有意义的后果回应玩家的选择"。他的 La Mancha 卡牌游戏机制很少，却让玩家把《堂吉诃德》改写成新故事；《半条命 2》的藤壶保龄球来自开发者允许的程序、邀请探索的环境与玩家的自由。
• 程序素养、总览与导览、穷尽可能性来引路，见 微缩庭园与日本庭园设计；逐步扩大可能性空间的塑形见 塑形、不确定节点与银河恶魔城。

分歧：Schreiber & Romero（本页上文）把可能性空间定义为所有潜在游戏状态的集合，用确定性、传递性、信息、对称四个工具从数学上收放它；Totten 的可能性空间是玩家感知到的行动空间，用边界、符号与视线来"介绍"它。前者关心状态有多少，后者关心玩家能看懂多少——Totten 明确主张开局时缩小玩家感知到的空间，即使实际状态空间没有变。