情境平衡

情境效果 (situational effects) 指价值随游戏状态变化、却必须定一个固定成本的东西：AoE、治疗、克制某类敌人的武器、针对对手牌组的卡。Schreiber 与 Romero 第 23 章（p.557–582）的答案是：用概率求收益的期望值，必要时参考最大/最小值；多用性 (versatility) 本身是收益，其价值取决于预知程度和切换成本；还要把影子成本（沉没成本、机会成本）算进成本曲线。

什么是情境平衡（p.557–558）

第 8 章的传递性机制加上第 17–18 章的概率，用来平衡"基本传递、但价值依情境而变"的机制。原书承认这类机制没有公认术语，自称情境平衡。典型例子：

• AoE：单挑时与单体伤害等值，面对 50 个扎堆的敌人时价值 50 倍。
• 《万智牌》初版的 Karma：每回合对对手造成等于其沼泽数的伤害——对 24 张沼泽的牌组致命，对无沼泽牌组无用，配合把对手地变成沼泽的卡则价值取决于能否抽到组合。
• 治疗：满血时毫无价值，濒死对拼时可能决定胜负。

最终成本一般落在最小值与最大值之间。最可靠的是测试和数据分析（见 数据分析与平衡、开发周期中的平衡），但那需要游戏已做好、玩家在玩；本章提供做第一次有根据的猜测的方法。

简化 d20 例子：BAB 与 AC（p.559–561）

极度简化的《龙与地下城》第 3 版：攻击掷 d20 + 基础攻击加值 (BAB)，≥ 目标护甲等级 (AC) 即命中；初始 BAB 0、AC 10，对等角色互相命中率 55%。

• 一对一且双方伤害、血量相同：重要的是相对命中率，+1 BAB（命中 +5%）与 +1 AC（被命中 −5%）等价。所需命中次数越多，方差越小，命中率高的一方越必胜；次数越少，弱者越有机会靠运气翻盘。脚注：命中率已达 100% 或被命中率已为 0% 时，再加该属性无益。
• 被四个敌人围攻：涉及 AC 的掷骰是涉及 BAB 的四倍，+1 AC 的价值是 +1 BAB 的 4 倍；四人小队打一个平均分配攻击的巨人则反过来，BAB 值 4 倍。
• 对手伤害是自己两倍（血量相同）：AC 值 2 倍；自己血量是对手两倍（伤害相同）：BAB 值 2 倍。
• 实际跑团中 GM 喜欢让小队以寡敌众，所以 AC 通常比 BAB 更值钱——规则把它们当作等价，成本曲线上却并不等价。

设计含义：比对手强时进攻更值钱，比对手弱时防御更值钱。手工设计关卡的游戏可以按已知遭遇调整成本，或调整遭遇比例让玩家以寡敌众和以众敌寡的次数相当——这还能增加重玩价值：高 BAB 和高 AC 的通关体验不同。

多用性与切换成本（p.561–566）

若能在每场战斗开始时把 AC 一比一换成 BAB，两者立即等价，且任何 +1 都比其他加成更强。射击游戏里火箭筒、狙击枪、近战武器各有专长，只要切换几乎无延迟，重要的是所有武器情境之和，一堆专用武器胜过一把万金油；若切换要 5 秒，单件武器的短板就凸显，通用武器可能胜过整套专用武器。改变切换成本就能改变情境平衡。

可调的旋钮不只是数值：还可以改变情境出现的频率（全局或仅在拿到这把剑的区域附近——在没有巨魔的区域拿到怕巨魔的剑，缺点几乎不存在）。

收集类边际递减的处理办法：随购买降价（可包装成商人的会员卡）；保持原价，让"买多少把才够"成为有意义的选择；玩家收入随进度增长，固定价格本身就等于降价；把剑分散在已知的先后位置，按玩家届时已有的收藏定价。加入切换成本会成比例削弱边际递减。

物品自身的多用性：RTS 里弓手克飞行、飞行克步兵、步兵克弓手（非传递，见 传递性与非传递性），新单位法师同时克步兵和飞行，但都不如专门克制者（弓手打飞行掉 20% 血，法师掉 50%）。FPS 的机枪各距离都中等。多用性的价值与不确定性成正比：已知地图全是窄道就带刀，全是开阔地就带狙；地图随机且须事先选武器时，选专用武器并猜对的人胜过带万金油的人，这种盲选很无聊——除非允许中途换武器或携带多件。玩家越容易在物品或策略间切换，单件物品的多用性就越不值钱。

影子成本（p.566–569）

第 8 章说过成本不仅是资源，还包括其他缺点。经济学把藏在标价背后的成本称为影子成本 (shadow costs)：5 美元的便宜闹钟，加上去买的时间交通、没响导致误事、几个月就坏的退换成本，总成本可能高过贵一些的好闹钟。情境平衡中常见两种：

沉没成本 (sunk cost)：为获得想要的东西必须先付的前置成本，典型是科技树。初代《星际争霸》：传送门 (Gateway) 150 晶体矿 → 控制核心 (Cybernetics Core) 200 → 龙骑 (Dragoon) 125 矿 + 50 气；若前置建筑别无他用，第一个龙骑实际花 475 矿 + 50 气，其中 350 是沉没成本；造 10 个则摊销为每个 160 矿 + 50 气（总计 1600 矿 + 500 气，本 wiki 核算无误）。若建筑还解锁别的东西，部分成本应分摊过去。可摊销时，按"同时造了两座建筑的典型对局会造几个龙骑"的期望值计算。也可以反过来：给前置项定价时计入它解锁的未来收益——RPG 里本身一般、却是后期强力技能前置的专长，带来"现在拿好技能还是为以后铺路"的取舍。

其他例子：药水 50 金 vs 无限药水机 500 金（用超过 10 次才划算）；单程票 10 金 vs 终身通票 1000 金（100 次）；9 折卡 5000 金（之后至少消费 5 万金）。这类选择对玩家不一定有趣，因为游戏要他们估计使用次数却不告诉游戏还有多长——是盲选；但设计师能估算期望值并据此定价，让玩家相信价格与价值相称。

机会成本 (opportunity cost)：放弃其他选项、降低多用性的代价。科技树分支互斥（学火系就不能学冰系）、互斥任务、TCG 里阵营构筑限制或多色法术力（每多一种颜色就更难凑齐资源）。当下的行动给未来的行动加了约束；这个约束值多少取决于具体游戏，但不是零，要计入成本曲线。

案例（p.569–577）

• 冰火卷轴：竞技场里对手只用冰或火攻击，各占一半；防冰、防火卷轴各 10 金，"防冰火"套装该卖多少？已知对手类型：10 金（多用性无价值）；完全无法预知：20 金（等于分开买两张）；先买一张、猜错可在开战时暂停补买另一张：$0.5\times10+0.5\times20=15$ 金；能从头像大致猜出但有人故意误导：介于 10 与 20 之间，取决于确定程度。
• 溅射伤害：一般按命中目标数的期望值相乘（敌人 1–3 个一组均匀分布，期望 2 个，AoE 价值为单体的 2 倍）。但多数游戏敌人只剩 1% 血也能全力攻击，均摊伤害不如集火逐个击杀（每杀一个就削弱对方火力）；若 AoE 能逐步击杀，敌人减少又使 AoE 总伤害下降（5 个敌人各 100 共 500，最后只剩 100）。还要考虑敌人多常扎堆、扎堆持续多久。
• 元素克制：最简单的算法是"始终生效时的额外收益 × 遇到该类敌人的比例"。但"双倍伤害"很少正好值两倍：已能一击秒杀的敌人加倍无用，对最弱敌人加倍意义不大，对最终 Boss 加倍则非常值钱。"一半伤害"也不一定是一半：若护甲是固定减伤，减半后可能完全打不动；主攻击变弱还会逼玩家消耗昂贵的法术或消耗品，可能撑不到关底。
• 副武器与备牌 (alts & sideboards)：可以不用时置之不理的情境物品，按"有用的可能性"定价看似合理——对红色玩家造成 10 点伤害的牌，若多数牌组用五色中的两色、红色占 40%，则相当于无条件造成 4 点。但锦标赛三局两胜可在局间从 15 张备牌中换牌，这张牌只在对红时换入，几乎 100% 生效，唯一成本是占一个备牌位的元游戏成本（见 元游戏）。所以它只应比无条件 10 点伤害略便宜，而不是打六折——除非故意低估以鼓励它作为备牌。RTS 的专用单位同理（无沉没成本时，按其目标情境几乎总会发生来定价；若要额外付费解锁建造能力，就按真实出现频率调整那部分成本）。FPS 只能选一主一副且武器免费时，要让副武器之间"收益 × 生效概率"相等：窄场景极强与处处平庸可以是平衡的。
• 玩元游戏：《炉石传说》约 10% 的随从是机械。"消灭所有机械"与"消灭所有非机械"表面上对双方对称，但玩家控制自己的牌组：后者会被放进纯机械卡组，清空对手而保全自己，非常强；前者会被放进无机械卡组，对手不玩机械时常常毫无作用。
• 组合技：双持、辅助职业、TCG 连招、增益相邻塔的辅助塔，都要求玩家先做别的事（元游戏机会成本）。方法之一是给组合整体定价，再按各部件在组合之外的用处分摊。早期《万智牌》的巫妖 (Lich)（生命变 0，以场上牌代替生命，离场即输）与镜像宇宙 (Mirror Universe)（交换生命值）单独都弱、合起来立即获胜；合计 10 点法术力（与当时致胜威胁相当），巫妖 4、镜像宇宙 6——巫妖有抽牌等附带好处但缺点严重，镜像宇宙没有缺点，还有让对手不敢把你打到残血的心理威慑。辅助职业"使单个队友攻击 +10%"：按同级队伍中攻击最高职业的 10% 估值，再乘以有合适队伍同行的时间比例；由于几乎每支队伍都有强攻击手，机会成本低，可按最高效用平衡。经验法则：玩家能控制的情境效果，先确定布置该情境的机会成本，把它当作"成本"抵消额外收益。
• 多职业：多职业是多用性问题。一极是双职业在每个职业上只有一半实力（5 级战士/盗贼 = 10 级战士），适合完全不知道会面对什么；另一极是与单职业同强，适合完全预知。现实介于两者之间，原书建议起点是单职业强度为双职业的 1.5 倍，再靠测试调整。"二选一"物品（TCG 里召唤生物或强化生物二选一、稀有金属做盔甲或武器）的成本高于任一选项、低于两者之和；两选项价值悬殊时接近较优者，价值相近时起点为任一选项的 1.5 倍。
• PvE 与 PvP：PvE 容易——环境、关卡、AI 都是你设计的，程序生成也知道生成算法，能算期望值；PvP 难——玩家会改变策略，元游戏不断变化，"期望值"并不存在，只能依靠测试和数据分析。

支线中的要点（p.579–582）

• 支线 23.1 引言：塔防几乎处处是情境平衡——AoE 塔怕散兵、单体重击塔怕成群、高射速低伤塔对高护甲无效、小半径塔的输出取决于地图和路线、减速塔延长敌人在其他塔射程内的时间（还可能让敌人扎堆，抬高 AoE 价值）、增益塔自身不输出、对地塔打不到飞行单位；可自由摆放的塔还兼作迷宫墙；升级一座塔还是多建几座塔也是取舍。
• 支线 23.1《Desktop Tower Defense 1.5》：Swarm 塔 640 美元、480 DPS（只打飞行），Boost 塔 500 美元、自身无伤害，使八邻域 Swarm 塔伤害 +50%；1 个 Swarm 被 8 个 Boost 包围共 4640 美元、2400 DPS，效率 0.517 DPS/美元（本 wiki 核算无误）。在中央 4×3 格中求最高 DPS 与最高效率的布局，比较两种塔的效率；飞行敌人每七波才来一次，实际效率还要除以 7；进一步可比较"对地塔 + 对空塔组合"与"只用对空对地兼顾的塔"哪种更高效，乃至求全部 9 种塔对 7 种等频出现的敌人的最优效率，再到游戏里实测冲高分。
• 支线 23.2《DOOM》武器表：拳头 2–20、123.5 次/分 → 22.64 DPS（狂暴时 10 倍）；电锯 525 次/分 → 96.25；手枪 5–15、150 发/分 → 25；机枪 525 发/分 → 87.5（200 发子弹不到 23 秒打光）；霰弹枪 7 颗弹丸各 5–15、56.8 发/分 → 全中 66.27；火箭 105 发/分 → 287；等离子枪 5–40、700 发/分 → 262.5；BFG 9000 主弹 100–800 加 40 条 49–87 的射线、52.5 发/分 → 贴脸全中 2773.75。练习：哪些武器在某些区域无用、有无严格更优者、移除一种武器的影响。（本 wiki 按区间中点复核，除火箭外均与原书一致。）

原书问题：

1. 十把剑：原书称"只买五把（Slayer、Vermillion、Magic、Samurai、Lost）就能对全部十类怪都有加成"。按原书表格，这五把覆盖龙、巨魔、史莱姆、恶魔、哥布林、亡灵、魔像、人类、野兽，漏了兔子 (Bunnies)。而且 Ginormo 与 Samurai 的两个加成都是人类和魔像，本 wiki 枚举全部 252 种五把组合，没有任何五把能覆盖十类，最少需要六把（如再加 Heavenly 或 Broken）。
2. DOOM 火箭：按原书给的区间，直击 20–160（均值 90）加溅射 0–128（均值 64）每发约 154，乘 105/60 得约 269.5 DPS，与原书 287 不符（287 对应每发约 164）；其余武器的 DPS 都能用区间中点复现。

取舍与小结

• 价值 = 期望收益，但要同时检查最好和最坏情况，以及达到平均或最好情况所需的机会成本。
• 平衡条件性元素时，除了改数值，还能改关卡、遭遇和其他系统来改变期望收益而不动物品本身。
• 多用性的价值取决于预知与切换成本；切换成本越高，预知越值钱。
• 漏算影子成本时，价格会"感觉不对"却找不到原因。
• 讨论题还包括：以寡敌众时进攻和防御哪个更强、什么机制能把它反过来（第 2 题）；能随时/不能轻易换装备时，单件多用装备的价值如何变化（第 3、4 题；提取文本缺第 3 题，本 wiki 渲染 PDF 第 618 页核对补全）；单角色可定制游戏里优化角色的机会成本（第 7 题）；元素克制的设计目的（第 8 题）；查一款游戏的单体与 AoE 技能成本，反推设计者设定的 AoE 期望目标数（第 9、10 题）。
• 讨论题 6 提到沉没成本谬误：人们会因为已经花了 60 美元而继续玩不好玩的游戏；练习要求设计利用或对抗这种心理的机制（与 概率直觉与认知偏差 相关）。