半透明表面与折射

玻璃、水、红酒等高吸收、低散射材质：覆盖率 $\alpha$ 与透射率 $T_r$ 是两回事——前者遮挡背景，后者按波长过滤背景。厚度变化时按 Beer-Lambert 定律计算彩色透射；折射可用环境贴图或屏幕空间扰动近似，粗糙表面按粗糙度模糊背景；焦散则用动画贴图、光线光栅化或图像空间光子溅射近似（RTR4 14.5 节）。

覆盖率与透射率

$\mathbf{c}_s$ 含固体表面的镜面反射，$T_r$ 是三分量颜色；彩色半透明可用双源颜色混合输出两个颜色。Drobot 讨论了反射与透射是否带颜色时的不同混合方式。

厚度与彩色透射

$T_r=e^{-\sigma_td}$

• 为方便美术，Bavoil 让美术指定距离 $d$ 处的目标透射色 $\mathbf{t}_c$，反推 $\sigma_t=\dfrac{-\log(\mathbf{t}_c)}{d}$。例：$\mathbf{t}_c=(0.3,0.7,0.1)$、$d=4$ m 得 $\sigma_t=(0.3010,0.0892,0.5756)$。透射率为 0 需特判，例如各分量减去 0.000001。
• 薄壳（单层薄材质）：Drobot 按视线在厚度 $t$ 中走过的路径 $d=\dfrac{t}{\max(0.001,\ \mathbf{n}\cdot\mathbf{v})}$ 计算，掠射时遮挡更强。
• 实体：先渲染视线离开体积处的表面（水晶球背面、海底）并存深度，再渲染体积表面，在着色器中求距离。要求凸闭合（每像素一入一出）；凹物体用深度剥离按从后往前处理每段；同材质且无反射时可累加距离一次算；也可用 A-buffer/K-buffer 单 pass 存片元。大片海水直接把场景深度当海底。
• 必须考虑菲涅尔效应：掠射角下几乎全部反射，水下物体被水面遮住。

折射

未反射的光被透射，通量透射比为 $1-f$，但辐射亮度因投影面积和立体角差异：

$L_t=(1-F(\theta_i))\frac{\sin^2\theta_i}{\sin^2\theta_t}L_i=(1-F(\theta_i))\frac{n_2^2}{n_1^2}L_i$

• Bec 的高效折射向量：$\mathbf{t}=(w-k)\mathbf{N}-n\mathbf{l}$，其中 $n=n_1/n_2$，$w=n(\mathbf{l}\cdot\mathbf{N})$，$k$ 由 $w$ 与 $n$ 计算（见原书式 14.29），结果需归一化。折射率：水约 1.33，玻璃约 1.5，空气约 1.0。
• 色散：折射率随波长变化，形成棱镜与彩虹；镜头中即色差（摄影中的紫边）。图形学通常忽略，只用一条折射光线；部分 VR 渲染器施加反向色差以补偿头显透镜。
• 环境贴图折射：在物体位置生成立方体贴图，正面按折射方向采样。
• 屏幕空间折射（Sousa）：先不含折射物渲染场景纹理 $s$；再把折射物写入预清为 1 的 alpha 通道（通过深度测试写 0）；最后用法线切向 xy 分量扰动采样 $s$，仅在 $\alpha=0$ 时采用，避免把前方物体当背景拉进来；也可改用深度比较，扰动样本更近就退回普通样本。
• 这些方法只在入射时弯折一次，忽略出射界面，但人眼较宽容。屏幕外的东西无法参与折射。
• 粗糙折射：《毁灭战士》(2016) 将场景降到半分辨率并生成 4 级 mip，每级用模拟 GGX 波瓣的高斯模糊，折射网格按粗糙度映射 mip 级采样，越粗糙越模糊；McGuire 与 Mara 单 pass 用高斯点扩散函数采样。
• 多层折射：每层存深度与法线纹理，按类似浮雕映射的方式把深度视为高度场行进求交（Oliveira 与 Brauwers 处理背面折射）；附近不透明物体可转为颜色+深度图作为最后一层。

焦散与阴影

焦散是光线偏离直线后在某些区域散焦（形成阴影）、在另一些区域聚焦（变亮）的结果，例如咖啡杯中的心形反射焦散、透过水晶或水杯的折射焦散；水下汇聚的光路在水体中形成光柱。它独立于界面菲涅尔衰减和体内透射率。

• 动画焦散贴图：离线生成的焦散动画作为光照贴图叠加（《孤岛危机 3》）；水体顶面由凹凸动画或物理模拟驱动，其法线向上下垂直投影映射为亮度贡献，美术设定基于高度的最大影响距离。
• 水下光柱（Lanza）：从光源视角渲染水面位置与折射方向到纹理，再从水面沿折射方向光栅化线条，叠加混合并后处理模糊以掩盖线条稀少。
• 图像空间焦散（Wyman）：经物体正背面两次折射求光子位置与入射方向，纹理中存场景交点、折射后方向和菲涅尔透射率，每个纹素作为光子用高斯衰减的四边形在视空间或光空间溅射。
• 简化（McGuire 与 Mara）：按透明表面法线改变透射率——垂直时透射多，否则少，得到类焦散的阴影。

GPU Gems 的视角：分层距离图上的多次镜面反射/折射（GPU Gems 3 第 17 章）

来源：Umenhoffer / Patow / Szirmay-Kalos；摘录 Chapter 17. Robust Multiple Specular Reflections and Refractions — Umenhoffer et al.。在环境贴图思路上塞入距离与法线，让片元着色器能追二次射线。

分层立方体距离图存颜色、到参考点距离、法线；可用深度剥离建多层。求交：在纹理空间均匀射线行进保证不漏，再用割线法精炼；min-max 球加速。多次弹射读法线与 Fresnel（Schlick，金属用含消光系数的 $F_\perp$）；折射率符号区分反射体/漫反射/折射体。反射物体常只画前后两层 + 一层环境。动态分支下增加最大深度对帧率影响很小。局限：层数与分辨率不足会糊/漏；薄物体要求更细的行进步长。适合游戏引擎内的自我反射茶壶/镜面球，而非通用路径追踪。

GPU Gems 的视角：通用屏幕空间折射（GPU Gems 2 第 19 章）

来源：Tiago Sousa（Crytek）《Generic Refraction Simulation》；摘录 Chapter 19. Generic Refraction Simulation — Tiago Sousa (Crytek)。Far Cry 水系/热浪/瞄准镜透镜等方法的推广，也是后续许多屏幕空间折射的源头。

先把非折射几何渲进纹理 $S$，折射网格用法线贴图 XY 扰动投影 UV 去采 $S$——无需每物体一张环境图，水面也无需「裁掉水面以上再渲一遍」的折射 pass。

大扰动会把前景物体「折射」进折射体：把 $S$ 的 alpha 清成白，折射网格只往 alpha 涂黑作遮罩；扰动采样与未扰动采样按 alpha 混合，保证扰动落点仍在折射体屏幕足迹内。水：遮罩 + 独立反射图 + 多层动画 bump + Fresnel，距离混合深水色。玻璃：漫反射染色 × 折射 + 环境图 × Fresnel。局限：不同色折射体重叠会错，需从后往前更新 $S$ 或 alpha 混合。与 Gems3 分层距离图折射对照：本章是屏幕扰动，距离图是沿视射线的预积分。

GPU Gems 的视角：顶点纹理位移做真实水面（GPU Gems 2 第 18 章）

来源：Yuri Kryachko《Using Vertex Texture Displacement for Realistic Water Rendering》（Pacific Fighters）；摘录 Chapter 18. Using Vertex Texture Displacement for Realistic Water — Yuri Kryachko。

SM3.0 顶点纹理采样：低频大振幅高度图真正挤出水面网格，高频细节仍靠法线贴图光照。多张平铺高度图叠加，VS 分支做 LOD/性能。介于 Tessendorf FFT 流体与「平面 + 法线」之间。与同书 Ch19 屏幕空间折射、Fresnel 反射搭配，即当年主流海面配方。