天空与云渲染

天空与空气透视

• 两种成分：波长相关的瑞利散射（天空颜色、薄雾即空气透视），以及受天气、污染影响、与波长无关的米氏散射（太阳周围亮光晕）。
• 早期模型从太空渲染地球大气的单次散射；O'Neil 在单 pass 着色器中从地面到太空光线步进，昂贵的积分逐顶点算在天穹上，高频的相位函数在像素着色器中算，避免插值暴露几何；也可存入纹理并分帧更新。
• 解析模型：拟合实测天空亮度或路径追踪参考图。Preetham 模型用浑浊度（代表米氏粒子）和太阳高度角求任意方向亮度；后续改进加入光谱输出、更好的太阳周围方向性和地面反照率。计算快，但只能地面视角，不能改参数模拟外星大气或艺术化外观。
• 查找表模型：假设地球是完美球体，外包非均匀介质大气层。参数：视点高度 $r$、视线与天顶夹角余弦 $\mu_v$、太阳与天顶夹角余弦 $\mu_s$、方位面内视线与太阳夹角余弦 $\nu$。

• $n$ 阶多次散射：先算单次散射表 $S_{lut}$，再用它求 $S^{n-1}_{lut}$ 并加回，重复 $n-1$ 次。Bruneton-Neyret 参数化在地平线处可能有瑕疵，Yusov 提出改进变换。
• 寒霜引擎（《极品飞车》《镜之边缘：催化剂》、FIFA）用 3D LUT，美术可调物理参数甚至模拟火星蓝色日落。参数变化需重算 LUT：可用近似积分代替步进，分帧只更新某阶的一部分并插值最近两张表，把成本摊到约 6%；米氏与瑞利散射还被烘焙到低分辨率视锥体积纹理中，相位函数仍逐像素计算以得到平滑光晕，并可逐顶点给透明物体加空气透视。

云的材质

云由水滴组成，单次散射反照率 $\rho=1$，故可设 $\sigma_s=\sigma_t$；实测 $\sigma_t$：层云 $[0.04,0.06]$，积云 $[0.05,0.12]$。

云的渲染方法

• 体积阴影：对层内少数样本朝太阳做二次步进，可采样噪声纹理低 mip 提速去瑕疵；或每帧把太阳方向的透射率曲线编码进纹理（《最终幻想 XV》用透射率函数映射）。
• 降分辨率：每 4×4 块只更新一个像素，其余由上一帧重投影；Hillaire 改为固定低分辨率 + 步进起点加噪声 + 指数滑动平均，收敛更快。
• 相位函数：可存为按 $\theta$ 采样的纹理；或混合两个 HG：

$p_{dual}(\theta,g_0,g_1,w)=p_{dual_0}+w\,(p_{dual_1}-p_{dual_0})$

$g_0,g_1,w$ 由美术设定，同时表现主前向与后向散射，背光和迎光看都有细节。

• 环境光：从天空立方体贴图均匀积分一个亮度；用自下而上由暗到亮的渐变近似云的自遮挡；或分上（天空）下（地面）两部分，在介质密度恒定假设下解析积分。

多次散射近似

没有多次散射，厚云只有边缘被照亮、其余发暗，显得像烟一样浑浊。Wrenninge 对 $o$ 个倍频程求和：

$L_{multiscat}(\mathbf{x},\mathbf{v})=\sum_{n=0}^{o-1}L_{scat}(\mathbf{x},\mathbf{v})$

第 $n$ 项中替换 $\sigma_s'=\sigma_s a^n$、$\sigma_e'=\sigma_e b^n$、$p'(\theta)=p(\theta c^n)$，$a,b,c\in[0,1]$ 由用户控制，越接近 0 云越柔和、光越能"穿透"。能量守恒要求 $a\le b$，否则 $\sigma_s$ 可能超过 $\sigma_t$。优点：步进时可即时积分各倍频程，参数少、易于美术控制；缺点：难以表现任意方向的复杂多次散射。

云与大气的交互

• 应对云施加大气散射；逐样本计算太贵，可按代表平均云深度和透射率的单一深度施加。
• 云覆盖增加（雨天）时，应减少云层下的太阳大气散射：降低天空对空气透视的贡献，并把穿过云的散射光加回大气，以保持画面一致。

GEA 的视角：天空、体积大气与体积云（卷 II 12.5.13）

天空纹理、天空穹顶与天空盒

• 天空细节丰富但距离极远，不能按真实情况建模（卷 II 12.5.13）。
• 最简单的做法：在画任何 3D 几何之前，用天空纹理填满帧缓冲，纹素与像素大致 1:1，随相机旋转、滚动；画天空时把所有像素深度设为最大值，保证 3D 元素总在它之上。街机《Hydro Thunder》就是这样画天空的。
• 现代平台像素着色贵，天空常改为最后画：先把 z-buffer 清成最大值，画场景，最后开启 z 测试、关闭 z 写入、用比最大值小 1 的深度画天空，这样只在没被地形、建筑、树木挡住的像素上运行天空着色器。
• 可以向任意方向看的游戏用天空穹顶或天空盒，中心始终在相机位置，看起来位于无穷远；与天空纹理一样先画、深度设为最大，所以盒子本身可以很小，只要填满帧缓冲即可（见 天空盒与固定视点技术）。
• 注意顺序：GEA 对天空纹理给出了"现代平台最后画、省像素着色"的做法，但讲天空盒时仍写作"在任何 3D 几何之前渲染"，没有说明天空盒是否也适用最后画的优化。

体积光照与光线步进

• 现代开放世界游戏（GEA 举《地平线 西之绝境》和《荒野大镖客：救赎 2》）只把星星、月亮等地外天体和远处的薄云放在天空盒里，大气和低层云用体积方法渲染，再合成到天空盒和场景之上。体积方法输入的是固定的大气属性，与太阳角度无关，所以特别适合程序化生成不同时间的天空，也能做三维云和动态天气（卷 II 12.5.13.1）。
• 体积渲染靠光线步进 (ray marching)：把穿过参与介质的长光线切成短段，在每个中间点求采样函数。光线步进可以在像素着色器里与光栅化结合，是向完全光线追踪迈出的"半步"，也可以用在完整的随机光线追踪中处理参与介质。

体积大气

• 阳光穿过大气有三种行为：被吸收；外散射（本来会射到相机的光子偏离）；内散射（本来不会射到相机的光子被偏折过来）。吸收与外散射合称消光，消光后剩余光与总入射光之比为透射率，可以看成介质的"alpha"。大气散射是各向异性的，用类似 BRDF 的相位函数建模（卷 II 12.5.13.2，见 参与介质与体积散射）。
• 从相机反向沿光线看向太空：没有内散射，天空像夜空一样黑。白天的蓝和黄昏的橙紫都来自内散射：空气分子产生瑞利散射，对短波（蓝）散射和吸收更强，所以白天高角度一片蓝、日落低角度光路长而偏红；气溶胶产生米氏散射，对波长不敏感、强烈前向散射，让太阳圆盘很突出，云朝太阳方向的"银边"也来自它；臭氧造成黄昏时头顶的蓝色。

  原书问题（12.5.13.2）：GEA 说瑞利散射"散射并吸收"短波长更多。空气分子的瑞利散射是弹性散射，可见光波段几乎没有吸收；日落偏红是因为长光路上蓝光被外散射出视线，而不是被吸收（Wikipedia "Rayleigh scattering"；Bruneton & Neyret, "Precomputed Atmospheric Scattering", EGSR 2008 中空气分子只有散射系数、吸收系数为 0）。大气中真正对可见光有显著吸收的是臭氧（Chappuis 吸收带），这正是 GEA 下一条所说黄昏头顶蓝色的来源。

• 天空盒只需按光线方向采样纹理；体积方法则把光线分段，每步估计内散射对最终亮度的贡献：$C_{\text{final}}=T\,C_{\text{base}}+C_{\text{in}}$，$T$ 为大气透射率，$C_{\text{base}}$ 是不考虑散射时的基线光（通常采样自天空盒），$C_{\text{in}}$ 为内散射光。

体积云

云形状不规则，一般不用解析表示，可以用手绘 2D 纹理加程序化 3D 噪声，也可以用手工制作的体素网格，映射到世界空间并放在固定的高度范围内。渲染时对每个像素做光线步进采样体积云模型；光线步进很贵，每像素每帧的样本数很有限，因此通常用时间采样：跨多帧收集样本再混合（卷 II 12.5.13.3）。这与本页「云的渲染方法」一致。

原书小问题

• 12.5.13.1 把游戏名写成 "Horizon Zero Dawn: Forbidden West"；实际是两部游戏《地平线 零之曙光》(Horizon Zero Dawn) 和续作《地平线 西之绝境》(Horizon Forbidden West)。
• 12.5.13.2 说每一步把内散射的贡献"加到大气的透射率上"，与随后给出的 $C_{\text{final}}=T\,C_{\text{base}}+C_{\text{in}}$ 不符：内散射是加到亮度上，透射率是乘到基线光上。

GPU Gems 的视角：精确大气散射（GPU Gems 2 第 16 章）

来源：Sean O'Neil《Accurate Atmospheric Scattering》；摘录 Chapter 16. Accurate Atmospheric Scattering — Sean O'Neil。相对 Hoffman/Preetham 近地常密度近似，本章实现 Nishita 1993 的指数密度大气，相机可在地面、大气层内或太空。

射线穿过大气段 $A\to B$，在采样点 $P$ 做太阳→$P$ 出射散射再 $P$→相机入射散射。Rayleigh（分子，$\lambda^{-4}$，蓝天/红日落）与 Mie（气溶胶，灰霾与日晕；Henyey–Greenstein，$g\approx -0.75\sim-0.999$）分开。光学深度 $\int\exp(-h/H_0)$，$H_0$ 约大气厚度的 1/4。

嵌套积分暴力算不可实时；对光学深度 LUT 做图形分析：高度维近似 $\exp(-4x)$，角度维「scale 函数」用多项式拟合（固定厚度/半径比；演示中大气厚度≈行星半径 2.5%）。天空/地面/太空 × 相机在太空/大气内分套顶点着色器；相位函数放片元以免细分伪影。常省略 Rayleigh 相位（90° 过暗）作为缺多重散射的折中。强烈依赖 HDR：1-exp(-exposure·color)。可与 雾与简易体积光照 中的体积光/神光对照：本章是行星尺度天空色，后者是局部介质。