微表面理论

微表面理论把小于像素的微几何建模为大量平坦微面元，用法线分布函数 (NDF) $D(\mathbf{m})$ 描述其朝向统计，用遮蔽函数 $G_1$ 和遮蔽-阴影函数 $G_2$ 描述可见性，并据此推导宏观 BRDF。镜面反射时每个微面元是完美菲涅耳镜，积分退化为在半向量处求值，得到 $FG_2D/(4|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}||\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|)$。GGX 分布配合高度相关的 Smith $G_2$ 是当今影视和游戏最常用的组合；该框架忽略微面元间的多次反射，可用补偿项弥补。本页对应 RTR4 9.6–9.8 节。

微几何的效应 (9.6)

• 微几何法线的分布通常连续，在宏观法线处有强峰；粗糙度越大分布越分散，反射的环境细节越模糊，小亮光源的高光越宽越暗（能量分散到更宽的方向锥）。
• 许多微小高光的统计规律最终变成聚合高光的形状细节（例如外围稀疏的小高光变成聚合高光边缘较暗）。
• 多数表面的微法线分布各向同性；拉丝金属等各向异性表面会产生方向性模糊。织物（天鹅绒、缎）微结构高度规则，需专门模型（见布料着色）。
• 阴影（微几何遮挡光源）和遮蔽（遮挡视线）：若微几何高度与法线相关（如凸起处被磨光而低处粗糙），掠射时低处被遮挡，表面实际变得更光滑。入射角越大，不规则的可见尺寸越小，极端掠射时可小于波长而"消失"；与菲涅耳效应共同使表面在接近 90° 时显得高反射、像镜子（卷纸筒实验）。
• 被遮挡的光会在微几何间相互反射。电介质中因每次反弹被菲涅耳衰减而很弱；金属没有次表面散射，多次反弹是其任何可见漫反射的来源，且有色金属的多次反射颜色更深。
• 若微几何不规则大于次表面散射距离，阴影与遮蔽会造成逆反射（光偏向原方向返回），使粗糙表面显得扁平（见漫反射与次表面 BRDF）。

法线分布函数与可见性 (9.7)

• 光学界最先提出，1977 年 Blinn、1981 年 Cook 与 Torrance 引入图形学。每个微面元有法线 $\mathbf{m}$，按微 BRDF $f_\mu(\mathbf{l},\mathbf{v},\mathbf{m})$ 反射；通常取完美菲涅耳镜，也有漫反射微 BRDF（局部次表面模型）和衍射微 BRDF。
• NDF 归一化：微表面投影到宏观平面的面积等于宏观面积（约定为 1），且向任意视线垂直平面的投影相等： $\int_{\mathbf{m}\in\Theta}D(\mathbf{m})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})\,d\mathbf{m}=1,\qquad\int_{\mathbf{m}\in\Theta}D(\mathbf{m})(\mathbf{v}\cdot\mathbf{m})\,d\mathbf{m}=\mathbf{v}\cdot\mathbf{n}$ 积分在整个球面 $\Theta$ 上，点积不钳制（背向面元的负投影抵消重叠部分）。图形学中的微结构大多是高度场，$\Omega$ 之外 $D=0$。直观上 NDF 像微法线的直方图。
• 遮蔽函数 $G_1(\mathbf{m},\mathbf{v})$：法线为 $\mathbf{m}$ 的面元沿 $\mathbf{v}$ 可见的比例。可见面元的投影面积之和等于宏观投影面积：$\int_{\Theta}G_1(\mathbf{m},\mathbf{v})D(\mathbf{m})(\mathbf{v}\cdot\mathbf{m})^+d\mathbf{m}=\mathbf{v}\cdot\mathbf{n}$。$G_1D$ 称可见法线分布。该约束不能唯一确定 $G_1$，因为 $D$ 不描述面元的排列。
• Heitz 证明文献中只有 Smith 函数和 Torrance-Sparrow "V 形腔"满足上述约束，且 Smith 更接近随机微表面；Smith 还是唯一同时满足约束并具有法线-遮蔽无关性（面元不背向时 $G_1$ 与 $\mathbf{m}$ 的方向无关）的函数： $G_1(\mathbf{m},\mathbf{v})=\frac{\chi^+(\mathbf{m}\cdot\mathbf{v})}{1+\Lambda(\mathbf{v})}$ $\chi^+(x)$ 在 $x>0$ 时为 1，否则为 0；$\Lambda$ 依 NDF 而定。Smith 的缺点：其要求与真实表面结构不一致，甚至可能物理上无法实现；对法线与遮蔽强相关、尤其有重复结构（如多数织物）的表面精度下降。但在更好的方案出现前，它是大多数渲染应用的最佳选择。
• 宏观 BRDF： $f(\mathbf{l},\mathbf{v})=\int_{\mathbf{m}\in\Omega}f_\mu(\mathbf{l},\mathbf{v},\mathbf{m})\,G_2(\mathbf{l},\mathbf{v},\mathbf{m})\,D(\mathbf{m})\frac{(\mathbf{m}\cdot\mathbf{l})^+}{|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}|}\frac{(\mathbf{m}\cdot\mathbf{v})^+}{|\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|}\,d\mathbf{m}$ $G_2$ 计入遮蔽与阴影，但不计面元间相互反射，因此所有由此导出的 BRDF 都偏暗。

遮蔽-阴影函数 $G_2$ 的形式

也有实践者使用可分离形式。

镜面微表面 BRDF (9.8)

完美镜面面元只在 $\mathbf{m}$ 等于半向量 $\mathbf{h}=\frac{\mathbf{l}+\mathbf{v}}{\|\mathbf{l}+\mathbf{v}\|}$ 时非零，积分退化为： $f_{\text{spec}}(\mathbf{l},\mathbf{v})=\frac{F(\mathbf{h},\mathbf{l})\,G_2(\mathbf{l},\mathbf{v},\mathbf{h})\,D(\mathbf{h})}{4|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}||\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|}$

• 直观理解：反射光取决于法线等于 $\mathbf{h}$ 的面元浓度 $D(\mathbf{h})$、其中对光和视线都可见的比例 $G_2$、以及每个面元的反射比例 $F(\mathbf{h},\mathbf{l})$（菲涅耳中 $\mathbf{h}$ 代替 $\mathbf{n}$）。用 $\mathbf{h}$ 时角度不超过 90°，$G$ 中的 $\chi^+$ 项可去掉。Hammon 给出不显式计算 $\mathbf{h}$ 而求 $\mathbf{n}\cdot\mathbf{h}$、$\mathbf{l}\cdot\mathbf{h}$ 的优化。
• NDF 决定镜面波瓣的宽度和形状，进而决定高光大小、形状、边缘是否清晰或带光晕。但波瓣不是 NDF 的简单拷贝，会随曲率和视角变形；平面在掠射角下尤其明显，微表面 BRDF 的高光被拉长，而 Phong 给出错误的圆形高光（球面上差异细微）。

各向同性 NDF

• 形状不变 (shape-invariant) 的 NDF 中粗糙度等价于拉伸微表面，可写成 $D(\mathbf{m})=\frac{\chi^+(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})}{\alpha^2(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})^4}g\!\left(\frac{\sqrt{1-(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})^2}}{\alpha(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})}\right)$。此时 $\Lambda$ 只依赖一个变量，便于拟合曲线或用一维表： $a=\frac{\mathbf{n}\cdot\mathbf{s}}{\alpha\sqrt{1-(\mathbf{n}\cdot\mathbf{s})^2}},\quad\mathbf{s}\in\{\mathbf{v},\mathbf{l}\}$

• Beckmann 的 $\Lambda(a)=\frac{\text{erf}(a)-1}{2}+\frac{1}{2a\sqrt{\pi}}\exp(-a^2)$，因 erf 昂贵常用近似：$a<1.6$ 时 $\Lambda\approx\frac{1-1.259a+0.396a^2}{3.535a+2.181a^2}$，否则为 0。
• Blinn-Phong 的 $\alpha_p$ 越大越光滑（镜面需 $\infty$，0 为均匀分布），视觉影响极不均匀，常经非线性"界面映射"，如 $\alpha_p=m^s$（$s\in[0,1]$，《使命召唤：黑色行动》取 $m=8192$）。与 Beckmann 的等价关系 $\alpha_p=2\alpha_b^{-2}-2$，此时两者很接近；Walter 等建议配合该关系使用 Beckmann 的 $\Lambda$。
• GGX 历史：Blinn 1977 年就推荐了 Trowbridge-Reitz 分布但未被重视，30 年后 Walter 等重新发现并命名为 GGX，随后迅速普及。Burley 在 Disney 原则模型中以 $\alpha_g=r^2$ 暴露粗糙度（$r\in[0,1]$），效果变化更线性，被大多数使用 GGX 的应用采用。GGX 的 $\Lambda(a)=\frac{-1+\sqrt{1+1/a^2}}{2}$，只含 $a^2$，可省去开方。
• GGX 比 Beckmann 峰更窄、"尾部"更长，在高光核心周围形成光晕；许多真实材质的尾部甚至比 GGX 更长（如 MERL 中的铬），这推动了 GGX 的流行和对新分布的探索。

GGX + Smith 的优化

• Lagarde：高度相关 Smith $G_2$ 与 BRDF 分母可约简（$\mu_i=(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+$，$\mu_o=(\mathbf{n}\cdot\mathbf{v})^+$）： $\frac{G_2(\mathbf{l},\mathbf{v})}{4|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}||\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|}\Longrightarrow\frac{0.5}{\mu_o\sqrt{\alpha^2+\mu_i(\mu_i-\alpha^2\mu_i)}+\mu_i\sqrt{\alpha^2+\mu_o(\mu_o-\alpha^2\mu_o)}}$
• Karis 的 GGX $G_1$ 近似：$G_1(\mathbf{s})\approx\frac{2(\mathbf{n}\cdot\mathbf{s})}{(\mathbf{n}\cdot\mathbf{s})(2-\alpha)+\alpha}$。Hammon 由此得到组合项的高效近似： $\frac{G_2(\mathbf{l},\mathbf{v})}{4|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}||\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|}\approx\frac{0.5}{\text{lerp}\big(2|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}||\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|,\;|\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}|+|\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}|,\;\alpha\big)}$ 其中 $\text{lerp}(x,y,s)=x(1-s)+ys$。

更灵活的分布

• GTR（Burley）：把 GGX 分母的指数 2 换成 $\gamma$ 并配归一化因子 $k(\alpha,\gamma)$（分段表达式较复杂，此处略）。$\gamma=2$ 即 GGX，$\gamma$ 越小尾部越长，越大越短，高值时近似 Beckmann。非形状不变，其 Smith $G_2$ 三年后才发表且很复杂（部分 $\gamma$ 有解析解表，中间值需插值）；$\alpha$、$\gamma$ 对粗糙度和光晕的影响也不直观。
• Student t 分布 (STD)、指数幂分布 (EPD)：含形状参数且对粗糙度形状不变，写作时尚新，能否被采用不明。
• 多个镜面波瓣：Cook-Torrance 提出，Ngan 实验证明许多材质加第二个波瓣显著改善拟合。PxrSurface 有完整的 "roughspecular" 波瓣；Imageworks 更精细，把两个 GGX 混合为扩展 NDF，只需额外的第二粗糙度和混合量。

各向异性 NDF

• 需要把 $\mathbf{m}$ 变换到由 $\mathbf{n}$、$\mathbf{t}$、$\mathbf{b}$ 定义的切线空间，实践中即计算 $\mathbf{m}\cdot\mathbf{n}$、$\mathbf{m}\cdot\mathbf{t}$、$\mathbf{m}\cdot\mathbf{b}$。
• 与法线贴图结合时，法线贴图也要扰动切线和副切线，常用修正 Gram-Schmidt（$\mathbf{n}$ 已归一化）： $\mathbf{t}'=\mathbf{t}_0-(\mathbf{t}_0\cdot\mathbf{n})\mathbf{n},\quad\mathbf{t}=\frac{\mathbf{t}'}{\|\mathbf{t}'\|};\qquad\mathbf{b}'=\mathbf{b}_0-(\mathbf{b}_0\cdot\mathbf{n})\mathbf{n},\;\mathbf{b}''=\mathbf{b}'-(\mathbf{b}'\cdot\mathbf{t})\mathbf{t},\quad\mathbf{b}=\frac{\mathbf{b}''}{\|\mathbf{b}''\|}$ 也可在第一步后用 $\mathbf{n}\times\mathbf{t}$ 得到 $\mathbf{b}$。
• 拉丝金属、卷发等需要逐像素切线，由切线贴图提供：通常存切线在垂直于法线平面上的二维投影，过滤友好、可像法线贴图一样压缩；也有存标量旋转角的，更紧凑但在 360°→0° 回绕处易出过滤瑕疵。
• 任何形状不变的各向同性 NDF 都可推广：把 $g$ 的参数换成 $\frac{\sqrt{(\mathbf{t}\cdot\mathbf{m})^2/\alpha_x^2+(\mathbf{b}\cdot\mathbf{m})^2/\alpha_y^2}}{\mathbf{n}\cdot\mathbf{m}}$，前因子用 $\alpha_x\alpha_y$。$G_2$ 不变，只是 $a=\frac{\mathbf{n}\cdot\mathbf{s}}{\sqrt{\alpha_x^2(\mathbf{t}\cdot\mathbf{s})^2+\alpha_y^2(\mathbf{b}\cdot\mathbf{s})^2}}$。各向异性 GGX： $D(\mathbf{m})=\frac{\chi^+(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})}{\pi\alpha_x\alpha_y\left(\frac{(\mathbf{t}\cdot\mathbf{m})^2}{\alpha_x^2}+\frac{(\mathbf{b}\cdot\mathbf{m})^2}{\alpha_y^2}+(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})^2\right)^2}$ Beckmann 也有对应的各向异性版本。
• 参数化：Disney 用 $r$ 和 $k_{\text{aniso}}\in[0,1]$：$k_{\text{aspect}}=\sqrt{1-0.9k_{\text{aniso}}}$，$\alpha_x=r^2/k_{\text{aspect}}$，$\alpha_y=r^2k_{\text{aspect}}$，0.9 把长宽比限制在 10:1。Imageworks 允许任意各向异性：$\alpha_x=r^2(1+k_{\text{aniso}})$，$\alpha_y=r^2(1-k_{\text{aniso}})$。

多次反射补偿

• 忽略多次反射造成能量损失和过暗，粗糙金属尤甚。Imageworks 结合前人工作加入一项： $f_{\text{ms}}(\mathbf{l},\mathbf{v})=\frac{\bar F\,\bar R_{sF1}}{\pi(1-\bar R_{sF1})\big(1-\bar F(1-\bar R_{sF1})\big)}\big(1-R_{sF1}(\mathbf{l})\big)\big(1-R_{sF1}(\mathbf{v})\big)$
• $R_{sF1}$ 是 $F_0=1$ 时镜面项的方向反照率，依赖 $\alpha$ 和仰角，较平滑，可预计算存入二维纹理（Imageworks 发现 32×32 足够）。$\bar R_{sF1}=2\int_0^1R_{sF1}(\mu)\mu\,d\mu$ 是余弦加权平均，只依赖 $\alpha$，可用一维纹理或拟合曲线。$\bar F=2\int_0^1F(\mu)\mu\,d\mu$；对一般 Schlick 形式 $\bar F=\frac{2p^2F_{90}+(3p+1)F_0}{2p^2+3p+1}$，原始 Schlick 下 $\bar F=\frac{20}{21}F_0+\frac{1}{21}$。
• 各向异性时用介于 $\alpha_x$、$\alpha_y$ 之间的粗糙度，避免查找表升维，误差很小。效果在粗糙金（金色）球上最明显，黑色电介质上较细微。

PBRT 的视角：Trowbridge–Reitz、可见法线采样与由采样反推 BRDF（PBRT 4e 9.6–9.7）

为什么用统计模型

直接用超高分辨率网格加完美镜面 BxDF 也能渲染粗糙表面，但有两个根本问题：存储和求交开销无法承受；delta 型 BSDF 无法求值，光源采样（12.1 节）失效。微表面理论用统计描述代替几何，并把 delta 换成光滑分布。广泛使用的模型忽略面元间相互反射，只统计遮蔽与阴影。

分布、遮蔽与 Smith 近似（9.6.1–9.6.3）

• 归一化：$\int_{H^2}D(\omega_m)\cos\theta_m\,d\omega_m=1$（式 9.15）；光滑表面 $D=\delta(\omega_m-n)$。
• Trowbridge–Reitz（截断椭球凸起；Walter 等 2007 独立推导并命名 GGX）： $D(\omega_m)=\frac{1}{\pi\alpha_x\alpha_y\cos^4\theta_m\Big(1+\tan^2\theta_m\big(\frac{\cos^2\phi_m}{\alpha_x^2}+\frac{\sin^2\phi_m}{\alpha_y^2}\big)\Big)^2}\quad(\text{式 9.16})$ 自行验证：$\alpha_x=0.3,\alpha_y=0.1$ 时数值积分式 (9.15) 得 1.000；各向同性时化简后与上文 RTR4 的 $\alpha^2/\big(\pi(1+\cos^2\theta_m(\alpha^2-1))^2\big)$ 恒等。$\alpha\approx0.3$ 已明显模糊，$\alpha$ 很小时 EffectivelySmooth() 退回完美镜面实现以免出现 Inf/NaN。
• 斜向投影约束 $\int D\,G_1\max(0,\omega\cdot\omega_m)\,d\omega_m=\cos\theta$（式 9.17）不能唯一确定 $G_1$；假设高度与法线统计无关即得 Smith 近似 $G_1(\omega)=\cos\theta/\int D\max(0,\omega\cdot\omega_m)d\omega_m$（式 9.18），写成 $G_1=1/(1+\Lambda)$，TR 的 $\Lambda=\big(\sqrt{1+\alpha^2\tan^2\theta}-1\big)/2$，各向异性时用 $\alpha=\sqrt{\alpha_x^2\cos^2\phi+\alpha_y^2\sin^2\phi}$。自行验证：$\alpha=0.5,\theta=1$ 时数值积分式 (9.18) 得 0.88206，与 $1/(1+\Lambda)$ 一致。
• 双向：独立假设 $G_1(\omega_o)G_1(\omega_i)$ 高估遮蔽、偏暗；pbrt 用高度相关形式 $G=1/(1+\Lambda(\omega_o)+\Lambda(\omega_i))$（式 9.22，归功于 Ross 等 2005），与上文 RTR4 推荐的高度相关 Smith $G_2$ 相同。

可见法线分布与采样（9.6.4）

$D_\omega(\omega_m)=\frac{G_1(\omega)}{\cos\theta}D(\omega_m)\max(0,\omega\cdot\omega_m)\quad(\text{式 9.23})$ 它是被方向 $\omega$ 的光线"击中"的面元法线的密度。反演 CDF 没有解析解，pbrt 用 Heitz（2018）的几何方法：把 $\omega$ 按 $\alpha_x,\alpha_y$ 缩放到半球构型；在单位圆盘上均匀取点，把下半个半圆盘沿 $T_2$ 方向按 $\tfrac12(1+\cos\theta)$ 缩放、偏移 $\tfrac h2(1-\cos\theta)$（即区间 $[-h,h]$ 变成 $[-h\cos\theta,h]$）；投影回半球，再变换回椭球构型。最后一步对法线是乘以 $\alpha$ 而不是除，因为法线按逆转置变换。书中图 9.31：即使 $\alpha=0.01$，按 $D$ 采样也会因背向面元产生大量无用样本，可见法线采样误差明显更低。

Torrance–Sparrow：由采样过程反推 BRDF（9.6.5）

采样三步：按 $D_{\omega_o}$ 采样 $\omega_m$（相当于与随机微表面求交）→ 镜面反射得 $\omega_i$ 并乘菲涅耳 → 乘 $G_1(\omega_i)$。半向量变换 $\omega_m=(\omega_i+\omega_o)/\|\omega_i+\omega_o\|$ 的雅可比为 $\frac{d\omega_m}{d\omega_i}=\frac{1}{4(\omega_o\cdot\omega_m)}\quad(\text{式 9.27})$ （在以 $\omega_o$ 为极轴的球坐标中 $\theta_i=2\theta_m$，推导见 随机变量变换与逆变换采样），所以 $p(\omega_i)=D_{\omega_o}(\omega_m)/\big(4(\omega_o\cdot\omega_m)\big)$。令单样本估计 $f_rL_i|\cos\theta_i|/p$ 等于 $F\,G_1(\omega_i)\,L_i$，解出 $f_r$，代入 $D_{\omega_o}$ 得经典形式 $DFG_1G_1/(4\cos\theta_i\cos\theta_o)$，再把 $G_1G_1$ 换成高度相关的 $G$（式 9.33）。菲涅耳项用 $\omega_o\cdot\omega_m$ 而非宏观法线。反射到宏观表面以下的样本被判无效：这正是单次散射模型在高粗糙度下偏暗的原因。

粗糙电介质（9.7）

• 广义半向量 $\omega_m=(\eta_i\omega_i+\eta_o\omega_o)/\|\cdot\|=(\eta\omega_i+\omega_o)/\|\cdot\|$，$\eta=\eta_i/\eta_o$（Sommerfeld 与 Runge 1911），再翻转使 $\omega_m\cdot n>0$；对 $\omega_i$ 或 $\omega_o$ 背向的面元丢弃。
• 透射雅可比 $d\omega_m=\dfrac{\eta_i^2|\omega_i\cdot\omega_m|}{\big(\eta_i(\omega_i\cdot\omega_m)+\eta_o(\omega_o\cdot\omega_m)\big)^2}d\omega_i$（式 9.36 第一行，Walter 等 2007），由此得透射 pdf 与 BTDF： $f_t=\frac{D(\omega_m)\big(1-F(\omega_o\cdot\omega_m)\big)G(\omega_i,\omega_o)}{\big((\omega_i\cdot\omega_m)+(\omega_o\cdot\omega_m)/\eta\big)^2}\,\frac{|\omega_i\cdot\omega_m||\omega_o\cdot\omega_m|}{|\cos\theta_i||\cos\theta_o|}\quad(\text{式 9.40})$ 传辐亮度时代码还要再除以 $\eta^2$（见 菲涅耳反射 的"非对称散射"）。反射与透射的选择概率为 $R/(R+T)$ 与 $T/(R+T)$。

与上文（RTR4）的分歧与对照

原书问题（9.7 与延伸阅读，已解码网页 SVG）

• 式 (9.36) 第二行写作 $|\omega_o\cdot\omega_m|/\big((\omega_i\cdot\omega_m)+(\omega_o\cdot\omega_m)/\eta\big)^2$。第一行分子分母同除 $\eta_i^2$ 得到的分子是 $|\omega_i\cdot\omega_m|$（$\eta=\eta_i/\eta_o$），pbrt-v4 代码用的也是 AbsDot(wi, wm)；式 (9.37) 同错。已由读者报告：https://github.com/mmp/pbr-book-website/issues/33 。
• 式 (9.39) 分子中 $D_{\omega_o}(\omega_m)$ 出现了两次（SVG 确认），并沿用了上面错误的 $|\omega_o\cdot\omega_m|$。按修正后的式 (9.37) 应为 $f_t=D_{\omega_o}(\omega_m)|\omega_i\cdot\omega_m|(1-F)G_1(\omega_i)/\big[((\omega_i\cdot\omega_m)+(\omega_o\cdot\omega_m)/\eta)^2|\cos\theta_i|\big]$；代入式 (9.23) 恰好得到式 (9.40)，说明式 (9.40) 本身正确。
• 9.6.1 的 GGX 脚注在网页上因 HTML 嵌套错误显示为正文残片"2007), who dubbed it GGX"：https://github.com/mmp/pbr-book-website/issues/31 。
• 延伸阅读说"$\Lambda(\omega)$ 函数，式 (9.19)"，$\Lambda$ 的解析式是式 (9.20)（式 9.19 是 $G_1=1/(1+\Lambda)$）。

LearnOpenGL 的视角：GGX + Smith Schlick-GGX 代码形态（PBR / Theory）

来源：PBR Theory 中 D/G 节；摘录 PBR — Theory。

NDF_GGX：a2 / (π * (NdotH²*(a2-1)+1)²)。GeometrySchlickGGX：NdotV / (NdotV*(1-k)+k)；Smith 为视向与光向两项相乘。α 与粗糙度映射及 direct/IBL 的 k 重映射与引擎约定有关（对照上文 Disney $α=r^2$ 与 pbrt $\sqrt{r}$ 分歧）。本库详论仍以上文 RTR4/PBRT 为主；LOGL 提供可直接粘贴的实时常用近似。