色度学与色彩空间

色度学研究光谱功率分布与颜色感知的关系。人眼只有三种视锥细胞，所以三个数就能精确表示任意颜色刺激；CIE XYZ 是标准的三刺激值空间，各种 RGB 色彩空间由三原色和白点定义，可用 3×3 矩阵互相转换。实时渲染用 RGB 而非光谱计算，严格说是范畴错误，但对非预测性渲染效果出奇地好。

颜色匹配与同色异谱

人类能分辨约 1000 万种颜色。视网膜有三种视锥受体，对给定 SPD 大脑只收到三个信号。
CIE 颜色匹配实验：三盏近单色灯 r (645 nm)、g (526 nm)、b (444 nm) 叠加，调节旋钮匹配旁边的单波长测试色；某些颜色需要负权重（即把那盏灯加到测试色一侧）。权重随波长变化的函数称为颜色匹配函数。
把颜色匹配函数乘以任意 SPD 再积分，就得到三个匹配权重。SPD 差别很大却得到相同权重、看起来一样的光谱称为同色异谱 (metamers)。

CIE XYZ 与色度图

因 r、g、b 匹配函数有负值，CIE 定义了三个假想光源（其 SPD 在某些波长为负，物理上不可实现），匹配函数 $\bar{x}(\lambda),\bar{y}(\lambda),\bar{z}(\lambda)$ 处处非负，是原函数的线性组合。 $\bar{y}(\lambda)$ 就是明视觉光度曲线。 $X=\int s(\lambda)\bar{x}(\lambda)d\lambda,\quad Y=\int s(\lambda)\bar{y}(\lambda)d\lambda,\quad Z=\int s(\lambda)\bar{z}(\lambda)d\lambda$
色度是与亮度无关的颜色特征（深浅两种蓝可以色度相同）。投影到 $X+Y+Z=1$ 平面： $x=\frac{X}{X+Y+Z},\quad y=\frac{Y}{X+Y+Z},\quad z=1-x-y$ $z$ 不提供额外信息。 $x,y$ 构成 CIE 1931 色度图：曲线边界是可见光谱色，连接两端的直线是紫线；D65 是常用白点。色度加亮度 $Y$ 即 xyY 坐标。
从白点经色点连到边界：相对距离为兴奋纯度，边界点为主波长；图形学中一般用大致对应的饱和度和色相。

色域

显示器的三原色各按 RGB 值缩放后相加得到一个 SPD。色度图中的三角形就是色域，三个角是能显示的最饱和红、绿、蓝；RGB 相等时得到白点。完整色域是三维体，色度图只是其投影。
比较 RGB 空间宜用 CIE 1976 UCS 图（属 CIELUV）：XYZ 中感知差异相同的颜色对，距离可差 20 倍，CIELUV 最多 4 倍。ICTCP、Jzazbz 更均匀（尤其高亮度高饱和），但其色度图尚未普及。

常用 RGB 空间

空间	说明
sRGB	实时渲染中最常用；与 Rec. 709（HDTV，对主机重要）原色和白点相同。这里指线性空间，不是第 5 章的非线性 sRGB 编码
Adobe 1998	部分修图显示器
DCI-P3	源自电影制作，Apple 全线产品采用；常被当作 UHD 的事实色彩空间
Rec. 2020	UHD 规定的极宽色域，与 ACEScg 很接近
ACEScg	AMPAS 为电影 CG 渲染开发的工作空间，不用于显示

更宽色域的使用可能增加：除了服务宽色域显示器，乘法等运算在不同空间结果不同，有证据表明在 DCI-P3 或 ACEScg 中运算比线性 sRGB 更准确。
RGB→XYZ 是由原色和白点推导的线性矩阵，求逆和级联可得任意两空间间的转换。转换后值可能为负或大于 1，即超出色域，需要色域映射。

灰度亮度

亮度就是 Y，所以是 RGB 与 RGB→XYZ 矩阵中间行的点积。sRGB / Rec. 709： $Y=0.2126R+0.7152G+0.0722B$ 系数来自光度曲线乘以三原色 SPD 再积分；三者不相等是因为人眼对不同波长灵敏度不同。

颜色外观与掩蔽

色度学能判断两个刺激是否匹配，但不能预测外观；外观受光照、周围颜色、先前状态影响，颜色外观模型（如 CIECAM02）试图预测。
掩蔽：物体上高频高对比图案（如波斯地毯纹理）会掩盖色带等着色瑕疵，这类表面可以少花渲染精力。

用 RGB 渲染

严格正确的做法是用光谱量（密集采样或投影到基）计算，最后再转 RGB；RGB 渲染直接相乘光源与表面的 RGB 颜色，一般情况下不正确。
极端例子：为激光投影设计的幕布材质在投影仪波长处有窄反射峰，反射约 80% 的激光投影光，却只反射不到 20% 的 D65 光；而 RGB 渲染会预测两者反射相同。
实际表面的光谱反射率曲线平滑得多（如香蕉），常见光源像 D65，此时误差相当细微。
预测性渲染中细微误差很重要：两种反射率可能在一种光源下外观相同、在另一种下不同（同色异谱失效，如汽车补漆）。
对大多数交互应用 RGB 渲染效果出奇地好；连电影离线渲染也只是最近才开始用光谱渲染，且远未普及。

GEA 的视角：从光谱到 RGB（卷 II 11.2.3）

GEA 从光的能量出发，一步步推到 sRGB，路线与本页类似，但补充了几处具体数据。

光谱功率分布与三刺激曲线

单色光的所有光子波长相同（如 550 nm 的绿色激光）；多数光是混合波长，用光谱功率分布 (SPD) $P(\lambda)$ 描述，单位 W/nm。太阳光的 SPD 是覆盖整个可见光谱、略倾斜的起伏线；绿色激光只在 550 nm 有一个尖峰。 $P(\lambda)=d\Phi/d\lambda$ ，对波长积分得到总辐射功率（卷 II 11.2.3.2）。
视网膜有三种视锥细胞：L（长波，偏红）、M（中波，偏绿）、S（短波，偏蓝靛）。三条响应曲线 $L(\lambda)$ 、 $M(\lambda)$ 、 $S(\lambda)$ 称为三刺激曲线，纵轴无单位，是相对响应。人对亮度的感知近似线性，亮度曲线 $V(\lambda)$ 几乎正好是三条曲线之和，峰值为 1（卷 II 11.2.3.3）。

同色异谱与颜色编码系统

人眼只能感知三种视锥被刺激的程度，所以有无数种 SPD 看起来是同一种颜色，称为同色异谱 (metamers)。正因如此，三个数就足以描述感知到的颜色；把三元组映射到颜色的方法叫颜色编码系统，因为三元组像三维向量空间，也叫色彩空间（卷 II 11.2.3.5）。

CIE RGB 与 CIE XYZ

1920 年代 CIE 选三个单色原色：700 nm（红）、546.1 nm（绿）、435.8 nm（蓝），它们靠近三条曲线的峰值，又能用当时现成的光源精确复现。受试者调节三盏原色灯去匹配各个单色色块，得到颜色匹配函数 $\bar r(\lambda)$ 、 $\bar g(\lambda)$ 、 $\bar b(\lambda)$ ；任意 SPD 的颜色就是 $P(\lambda)$ 与这三条曲线乘积的积分（卷 II 11.2.3.6）。
CIE RGB 的问题：匹配曲线在某些波段为负（某些纯色在三原色三角形之外，就像三角形外的点至少有一个负的重心坐标），而且亮度分散在三个分量中。CIE XYZ 对匹配函数做线性变换，使 $\bar x$ 、 $\bar y$ 、 $\bar z$ 处处为正，并让 $\bar y$ 与 $V(\lambda)$ 非常接近，于是 $\bar Y$ 直接就是亮度（卷 II 11.2.3.7）。
把 $(\bar X,\bar Y,\bar Z)$ 各除以三者之和得到只含色度的 $(x,y,z)$ ，三者和为 1，只需给出 $x$ 、 $y$ ；再加上原始的 $\bar Y$ 表示亮度，就是 xyY 色彩空间。

色度图、sRGB 与其他 RGB 空间

所有真实颜色的 $(x,y)$ 构成倾斜的马蹄形色域：单色光在弯曲边缘上，红在右端、紫在左端，连接两端的直线叫紫线 (line of purples)，中间某点是白点（卷 II 11.2.3.8）。
sRGB 的三原色是 xy 色度图中的固定点，所以色域是三角形，只覆盖马蹄形的一部分；GEA 认为被排除的颜色与三角形内的邻近颜色感知差别不大，实际问题不大。书中给出三原色的 $(x,y,\bar Y)$ ：红 (0.64, 0.33, 0.212639)、绿 (0.3, 0.6, 0.715169)、蓝 (0.15, 0.06, 0.072192)（卷 II 11.2.3.9）。
其他 RGB 空间：老式模拟电视的 NTSC 只覆盖 sRGB 色域的约 35%；DCI-P3 比 sRGB 多覆盖一些；Adobe RGB 更宽，能更忠实地还原绿色和青色的细微层次，常用于专业图像制作（卷 II 11.2.3.10）。本页「常用 RGB 空间」表中 DCI-P3 的用途描述来自 RTR4，GEA 称 DCI-P3 是"为数码相机设计的"，两书说法不同，并列记录（GEA 的说法有误，见下方原书问题）。

RGB 立方体、柱坐标空间与 LUV

RGB 色域可看作 0 到 1 的立方体，原点为黑、(1,1,1) 为最亮的白。颜色可以像向量一样相加、乘标量调亮度、逐分量相乘（其中一个当作反射率）；但不能做点积叉积，分量也不会为负，立方体只占第一卦限。GEA 承认人对亮度的感知是非线性的，线性 RGB 运算并不严格正确，但对渲染引擎足够，而真正正确的颜色乘法代价过高（卷 II 11.2.3.11）。
HSL、HSV（又叫 HSB）、HSI 把 RGB 立方体映射成半径和高都为 1 的圆柱：色相是绕中轴的角度，饱和度是离轴距离，明度沿轴向。适合在编辑器里选色；三者没有统一标准，细节各不相同（卷 II 11.2.3.12）。
CIE 1976 LUV 是为解决 xyY 感知不均匀而提出的感知均匀空间：(U, V) 大致对应 (x, y)，L 表示亮度、大致对应 $\bar Y$ （卷 II 11.2.3.13）。这与本页提到的 CIELUV/UCS 是同一个体系。

原书问题（11.2.3）：

$V(\lambda)$ 不是三条视锥曲线之和：GEA 说亮度感知是三种视锥响应之和、 $V(\lambda)$ "几乎正好"是 $S+M+L$ 。实际上明视觉亮度主要由 L 和 M 视锥决定，S 视锥对亮度的贡献可以忽略，常用近似是 $V(\lambda)\approx aL(\lambda)+bM(\lambda)$ （Sharpe、Stockman 等 2005，"A luminous efficiency function, V*(λ), for daylight adaptation"，J. Vision 5(11)；Wikipedia "Luminous efficiency function"）。另外 CIE 1924 的 $V(\lambda)$ 本身就是 CIE 1931 的 $\bar y(\lambda)$ （按定义相等，而不只是"非常接近"），且已知低估了蓝端的贡献（同一 Wikipedia 条目）。

CIE RGB 的来历与原色选择：配色实验是 W. D. Wright 和 J. Guild 在 1920 年代分别做的，CIE 在 1931 年据此制定 CIE RGB/XYZ，并不是"CIE 在 1920 年代定义"；700 nm 红原色远离 L 视锥约 560 nm 的峰值，选它是因为光谱长波端色相几乎不随波长变化，546.1 nm 和 435.8 nm 则是汞灯谱线、便于精确复现（Wikipedia "CIE 1931 color space"）。

NTSC 色域：GEA 说 NTSC"只覆盖 sRGB 色域的约 35%"。1953 年 NTSC 原色（R 0.67/0.33，G 0.21/0.71，B 0.14/0.08）构成的三角形比 sRGB 更大；约 35% 是 sRGB 占 CIE 1931 xy 色度图的比例（Wikipedia "sRGB"：约 35.9%；"NTSC" 条目的色度坐标）。显示器参数里常见的"72% NTSC"指的就是 sRGB 面积约为 NTSC 1953 的 72%。

DCI-P3 用途：DCI-P3 是 Digital Cinema Initiatives 2005 年为影院数字电影放映（发行母版）定义的色彩空间，Apple 的 Display P3 是其 D65 变体，不是"为数码相机设计的"（Wikipedia "DCI-P3"；SMPTE RP 431-2:2011）。

CIELUV 的 L：CIE 1976 $L^*u^*v^*$ 的 $L^*$ 是明度 (lightness)， $L^*=116(Y/Y_n)^{1/3}-16$ （暗部用线性段），是亮度 $Y$ 的非线性函数，不是"亮度"本身；感知均匀的含义是色彩空间中等距离对应近似相等的感知色差，而不是"各分量的等量变化感知相同"（Wikipedia "CIELUV"）。

PBRT 的视角：三刺激值、XYZ/RGB 矩阵与标准色彩空间（PBRT 4e 4.6.1–4.6.3）

三刺激理论：任何光谱对人眼都可以用三个数表示， $v_i=\int S(\lambda)m_i(\lambda)\,d\lambda$ 。由此得到的色彩空间是线性空间：光谱相加对应三刺激值相加、光谱缩放对应三刺激值缩放；但光谱相乘不对应三刺激值相乘，这正是用 RGB 渲染不准确的根源（见光谱渲染）。
XYZ 的归一化：PBRT 把三个积分都除以 $\int Y(\lambda)\,d\lambda$ （式 4.22），并给出 $V(\lambda)=683\,Y(\lambda)$ 。pbrt 的匹配曲线以 1 nm 间隔覆盖 360–830 nm；两个光谱之间的一维内积用整数波长上的黎曼和，不用蒙特卡洛；对只有几个采样波长的 SampledSpectrum，则用蒙特卡洛估计 $x\approx\frac{1}{\int Y}\frac1n\sum s_iX(\lambda_i)/p(\lambda_i)$ （式 4.23）。
虚色：所有光谱都有 XYZ 坐标，但不是所有 XYZ 坐标都对应可实现的光谱；单色光沿 xy 色度图的弧形边界分布，马蹄形以外是虚色。xyY 把色度与亮度分开，pbrt 只提供 XYZ↔xy(Y) 的转换函数。
RGB 三元组本身没有意义：同一个 RGB $(0.6,0.3,0.2)$ 在 LCD 与 LED 显示器上发出的光谱截然不同；若已知显示器的 $R(\lambda),G(\lambda),B(\lambda)$ ，可以把 $r=\int R(\lambda)\big(x X+yY+zZ\big)d\lambda$ 展开成 3×3 矩阵（式 4.24），各元素是响应曲线与匹配曲线乘积的积分。
由原色色度和白点构造 RGB→XYZ 矩阵：把三个原色 xy 换成 XYZ 列向量 $P$ ，RGB $(1,1,1)$ 必须映射到白点 $W$ ，所以 $W=P\,\mathrm{diag}(c_r,c_g,c_b)(1,1,1)^T=P\,c$ ，解出 $c=P^{-1}W$ ， $M=P\,\mathrm{diag}(c)$ ；其逆即 XYZ→RGB。两个色彩空间之间经 XYZ 中转得到转换矩阵。pbrt 内置 sRGB、DCI-P3、Rec2020、ACES2065-1；ACES2065-1 的原色是虚色，能表示全部可见色，适合长期存档。
白点：白是一种颜色而非等能光谱，真实"白光"在蓝绿端能量更多；常用 D65（见辐射度量学与光度学的标准光源）。pbrt 的 RGBColorSpace 保存完整的白点光谱而不只是色度，以便把 RGB 光源颜色转成光谱。
与 RTR4 对照：RTR4 在本页"用 RGB 渲染"一节说 RGB 渲染在多数情况下够用、只在特殊情况出错；PBRT 用 4.6.4 的乘法例子说明出错程度取决于所选色彩空间，因此坚持光谱渲染。两种立场并列记录，详见光谱渲染。