实时次表面散射

单次与多次散射

光路按散射次数分组。皮肤等材质中单次散射较弱、多次散射主导，因此多数技术侧重多次散射；穿过材质的路径长度决定吸收量。Stam 指出多次散射可建模为扩散过程，Jensen 等据此推出解析 BSSRDF（BRDF 对全局次表面散射的推广），扩散对出射亮度有空间模糊效果，只作用于漫反射；镜面反射发生在表面，不受影响。

方法总览

屏幕空间扩散细节

• 核不能完全可分：要按线性视深度拉伸宽度；双边滤波避免不同深度材质间漏光；还要考虑法线使模糊沿表面切向进行——可分性只是高质量近似。线性深度可存在场景纹理 alpha 中。
• 样本少时近景欠采样，可逐像素旋转核，以噪声换重影，再由 TAA 去噪。
• 只模糊辐照度，不能模糊漫反射率和镜面：分别存缓冲（延迟着色已有反照率缓冲）；Gallagher 与 Mittring 用棋盘格把辐照度和镜面存在一张缓冲中省带宽；最后反照率 × 模糊后辐照度 + 镜面。
• 鼻子、耳朵透光：用反向法线 $-\mathbf{n}$ 采样背面入射光，乘以由光源阴影贴图深度估计的透射率；锥形前向散射可多次采样阴影贴图，用两个随机偏移样本产生的噪声正好被 SSS 模糊免费滤掉——每光源只多一次深度图采样。

深度图技术

• 理想情况是光线入射和出射都折射并沿路径积分；通常忽略入射折射，只考虑出射方向改变。Hery 用光空间深度图代替光线投射，但多样本太慢；Green 的近似只用一条光线，背面细节可能透出，皮克斯在《料理鼠王》中称其为 gummi lights；深度图不应含多个或高度非凸物体，皮克斯用深阴影贴图规避。
• 半透明阴影贴图（Dachsbacher 与 Stamminger）：光空间纹理额外存辐照度和法线，多次采样组合估计多次散射（NVIDIA 皮肤系统用了其变体）；Mertens 等改用屏幕空间纹理。
• 树叶：额外映射叶片透射率纹理，背光贡献 $(\mathbf{l}\cdot-\mathbf{n})^+\cdot(-\mathbf{v}\cdot\mathbf{l})^+$ 乘反照率后叠加。
• Barré-Brisebois 与 Bouchard：每个网格生成灰度局部厚度纹理 $t_{ss}$（对反向法线 $-\mathbf{n}$ 计算的环境光遮蔽取 1 减），近似背面来光的透射率；叠加 $t_{ss}\,\mathbf{c}_{ss}\,\big((\mathbf{v}\cdot-\mathbf{l})^+\big)^p$，$p$ 为近似相位函数的指数，$\mathbf{c}_{ss}$ 为次表面反照率，再乘光源颜色、强度与距离衰减。非物理、不守恒，但单 pass 快速可信。

GEA 的视角：基于深度图的次表面散射（卷 II 12.5.9、12.4.4.2–12.4.4.3）

• 光从一点进入表面、在内部散射、再从另一点射出，就是次表面散射，它让人的皮肤、蜡和大理石雕像有"温暖的光晕"。需要用 BRDF 的高级变体 BSSRDF 描述（卷 II 12.5.9）。
• 基于深度图的方法：渲染一张阴影贴图，但不用来判断阴影，而是测量一束光要穿过遮挡物体要走多远。物体背光的一侧加一个人为的漫反射光照项，强度与这段距离成反比，于是物体在背光侧、而且只在较薄的地方微微发光（卷 II 12.5.9）。这与本页「深度图技术」一节（Hery、Green 的光空间深度图近似）是同一类思路，GEA 只给了最简形式。
• GEA 原书小问题：12.5.9 说 BSSRDF 见"12.4.3.4 节"，但该节讲的是 Phong BRDF，BSSRDF 实际在 12.3.2.1 和 12.4.4.3 节；同一处把 BSSRDF 展开为 "bidirectional surface scattering…"，而 12.3.2.1 与 12.4.4.3 写的是 "subsurface"。

PBRT 的视角：离线渲染中的次表面散射（PBRT 4e 第 14 章延伸阅读）

• PBRT 第 4 版正文不再实现 BSSRDF（在线版保留了基于光子束扩散 Habel 等 2013 的实现）；其 VolPathIntegrator 可以直接把物体内部当作参与介质做体积路径追踪。书中指出这种"把次表面散射当体积随机游走"的做法在影视生产中越来越常见（Chiang 等 2016b），Wrenninge 等 2017 给出面向艺术控制的模型。
• 历史脉络：Hanrahan–Krueger 1993 首次以体积传输建模（不计从别处入射的光）；Jensen 等 2001b 用偶极子扩散（源于 Farrell 等 1992 的组织光学）构造 BSSRDF，Jensen–Buhler 2002 提速；Stam 1995 阐明扩散近似的优势；Křivánek–d'Eon 2014 用零方差随机游走（Dwivedi 采样）让路径贴近表面，d'Eon–Křivánek 2020 进一步改进。
• 与上文实时方法的关系：实时屏幕空间/纹理空间模糊本质上是对扩散剖面（偶极子一类 BSSRDF）的近似卷积；离线随机游走不依赖扩散假设，对薄几何、背光和低反照率更准确，但需要大量样本。

GPU Gems 的视角：多层扩散剖面的实时皮肤（GPU Gems 3 第 14 章）

来源：d'Eon & Luebke《Advanced Techniques for Realistic Real-Time Skin Rendering》；摘录 Chapter 14. Advanced Techniques for Realistic Real-Time Skin Rendering — d'Eon, Luebke。与上文 RTR4 屏幕空间/预积分皮肤、GEA 深度图表、PBRT 离线 BSSRDF 并列：本章是 Donner–Jensen 多层扩散的 GPU 可分离实现。

镜面：皮肤最外层油性电介质，全光谱约 6% 直接反射且不染色；F0≈0.028（η≈1.4）。用 Kelemen/Szirmay-Kalos（逼近 Torrance–Sparrow）+ Schlick（半向量）+ Beckmann 查找表；Weyrich 分区粗糙度/强度图增加鼻唇等变化。务必在线性空间里保持白色高光（见 显示编码与 sRGB），否则高光发黄。

次表面：单层偶极剖面偏蜡感；三层多极剖面形状才对。把扩散剖面 $R(r)$ 拟合成高斯和（白人三层模型约 6 个），利用高斯可分离与「高斯卷高斯仍是高斯」，在纹理空间对辐照做层级可分离模糊，最终按 RGB 权重线性合成——把一次不可分离宽核换成约 $6\times2\times7$ 次采样。拉伸校正纹理（世界坐标屏幕导数）减轻 UV 畸变导致的耳缘渗红。漫反射颜色可前散射/后散射混合（mix=0.5 对应无穷薄吸收层进出各一次）。薄结构（耳）用改装半透明阴影图：存厚度与迎光面 UV，借三维可分离性复用已有模糊纹理做透射。缝合线需特殊处理（关掉散射或复制边界多边形）。同一套高斯和也可加速 HDR bloom。

GPU Gems 的视角：实时次表面散射近似工具箱（GPU Gems 1 第 16 章）

来源：Simon Green《Real-Time Approximations to Subsurface Scattering》；摘录 Chapter 16. Real-Time Approximations to Subsurface Scattering — Simon Green。Gems3 第 14 章皮肤的前传：把包裹光照、深度吸收与纹理空间扩散写成可编程 GPU 配方。

视觉上 SSS 软化明暗、抹掉细表面细节，皮肤在明暗交界偏红（血/组织），薄处（耳、鼻）最明显。包裹光照把漫反射改成 $(N\cdot L+w)/(1+w)$，可用 LUT 在交界处叠红色并在 alpha 存高光幂次。深度图吸收（Hery）：光源视角深度类似阴影图，$s=d_\mathrm{exit}-d_\mathrm{entry}$ 估路径长驱动吸收；仅对凸体可靠，背面细节可能「透出来」（gummi lights）。纹理空间扩散（Borshukov–Lewis）：顶点着色器用 UV→NDC 展开网格，把光照画进 2D 再可分高斯模糊（皮肤 R 通道更宽）贴回——着色复杂度与屏幕分辨率解耦，要求 UV 无重叠且参数化较均匀。对照上文 Gems3 多层高斯扩散与屏幕空间双边：本章是「教科书入门三板斧」。