细节层次

基本思想（19.9 节）

一辆百万三角形的车只覆盖 200 像素时，用 1000 个三角形的版本看起来几乎一样。要点：

• LOD 最好在剔除之后进行，只为视锥内物体计算选择。
• 可让程序在性能不同的设备上都达到目标帧率。
• 降低像素开销：模型三角形边长总和变小，quad 过度着色减少。
• 可与雾结合：物体完全进入不透明雾中可跳过；把远平面拉近可多剔除物体；雾中可用更低 LOD。
• 球、贝塞尔曲面、细分曲面的 LOD 是几何描述本身的一部分，由细分控制决定（见 高效曲面细分）。
• LOD 不限于几何：低 LOD 可配低分辨率纹理（省内存、改善缓存）、简化着色器、远处减少蒙皮骨骼数；远处静态物体可用公告板和替身，或用凹凸/浮雕贴图代替几何细节（缺点是轮廓失去曲率，可沿轮廓边挤出鳍片补偿）。例如毛发可从近到远依次用几何、alpha 混合折线、体积纹理"壳"、纹理贴图表示。

LOD 切换（19.9.1 节）

混合 LOD 的正确做法（Giegl 与 Wimmer）：把两个 LOD 都做成半透明会得到一个奇怪的半透明物体。应先把 LOD1 不透明地画入颜色与深度，再用 over 混合把 LOD2 的 alpha 从 0 增到 1 淡入；LOD2 完全不透明后成为当前 LOD，再淡出 LOD1。正在淡入淡出的 LOD 开深度测试、关深度写入，并像透明物体一样在所有不透明内容之后按序绘制。过渡区间要短。Mittring 用（可能亚像素级的）纱门透明 (screen-door) 溶解代替 alpha。Scherzer 与 Wimmer 每帧只更新其中一个 LOD，另一个借助上一帧反投影复用。SpeedTree 则让树枝逐渐缩小再移除，远处树换成 8～12 张不同视角的公告板（颜色 + 法线贴图，选最朝向观察者的一张，并裁掉透明区域）。

Alpha LOD 用于最简单的可见 LOD；超过不可见阈值后完全不送入管线。为避免排序，可像 Whatley 处理远处植被那样用噪声纹理做纱门溶解，质量不如真正的 alpha 渐隐，但无需排序和混合。

CLOD 与几何变形 (geomorph)：每次边折叠减少两个三角形，其逆操作为顶点分裂。CLOD 让三角形数随选择值连续变化（100 米 1000 个、101 米 998 个），但并非每个中间模型都好看，难以用高效的三角形网格，多实例时各自需要不同三角形集，且多为串行算法，不适合 GPU（Hu 等人提出了适合 GPU 并行、且视相关的变体）。Geomorph LOD 是保留顶点对应关系的离散模型，切换时把复杂模型顶点从原位插值到简化版位置，各静态模型可预先保证质量；缺点是每个顶点都要插值、物体总显得在变化（带纹理时尤甚）。还可与纱门透明结合。GPU 的分数细分也能避免跳变。

LOD 选择（19.9.2 节）

收益函数 $r$ 由当前视点与物体位置计算，也可用于挑选遮挡剔除的遮挡物。

基于距离范围：LOD0 用于 $[0, r_1)$，LOD1 用于 $[r_1, r_2)$……最后一级可以是空物体（太远就不画）。在场景图中表现为 LOD 节点，只下降到一个子节点。度量值在 $r_i$ 附近抖动会导致反复切换，加入迟滞 (hysteresis)：$r$ 增大和减小时使用两套错开的边界。在过渡范围内混合两个 LOD 不理想，因为物体可能长时间停留在过渡区；Mittring 改为到达过渡区时在固定时长内完成切换，最好与迟滞结合。

基于投影面积：球心 $\mathbf{c}$、半径 $r$，视点 $\mathbf{v}$ 沿单位方向 $\mathbf{d}$ 观察，近平面距离 $n$，投影半径估计为

像素面积为 $\pi p^2 wh$（$w\times h$ 为屏幕分辨率）。这是近似：球的透视投影实际上是椭圆。常见做法是用包围盒的外接球，或包围盒的屏幕范围，但细长物体（如对角线横跨屏幕的一根意面）会被严重高估。Schmalstieg 与 Tobler 的方法：把视点变换到盒的局部坐标，判断它位于盒各面平面的哪一侧形成位掩码，查表得到轮廓顶点（看到一、二、三个面时分别为 4、6、6 个顶点），投影后计算轮廓多边形面积；最好再裁剪到视锥两侧以免估计误差过大。

其他度量：

• 同一 AABB 内大小三角形分布不同，距离和投影法会选同一 LOD；Schulz 与 Mader 用三角形尺寸 $t_i$ 的几何平均 $g=\sqrt[n]{t_0t_1\cdots t_{n-1}}$，少量大三角形无法掩盖大量小三角形；离线算出后预计算首个切换距离，后续切换距离由它简单推出，从而更多地使用低 LOD。
• 预计算每个离散 LOD 的几何误差（偏离原模型的最大米数），投影到屏幕，选满足用户屏幕误差的最低 LOD。
• 重要性（墙比墙上的钟重要）、运动、焦点（体育游戏中控球角色、VR 眼动追踪的注视区域用高 LOD）、透过茂密植被的可见度、全局三角形预算、感知度量等。
• 植被：McAuley 预计算树内各簇之间的可见性，树后方被遮住的簇即使近处也用低 LOD，再远变替身；草通常近处用几何、稍远用公告板、很远只用地面纹理。

时间关键 LOD 渲染（19.9.3 节）

"硬实时"系统在固定时间（如 16 ms）内必须完成一帧。Funkhouser 与 Séquin 的预测式算法（相对于根据上一帧耗时调整的反应式算法）：对视锥内物体集合 $S$，在

约束下最大化 $\sum_{S}\mathrm{Benefit}(O,L)$，$T$ 为目标帧时间。代价函数可通过多次在不同视角下计时估计，收益函数实践中用 BV 投影面积即可。每个物体最低一级是空物体，场景太复杂时只画最重要的物体。这是 NP 完全问题，用贪心法按 $\mathrm{Benefit}/\mathrm{Cost}$ 从高到低渲染（同值取收益最高的 LOD），$O(n\log n)$，结果至少是最优解的一半，并可利用帧间相干加速排序。

flowchart LR
  A["视锥内物体"] --> B["为每个 O,L 估计 Cost 与 Benefit"]
  B --> C["按 Benefit/Cost 降序排序"]
  C --> D["依次选取, 累计代价不超过帧预算 T"]
  D --> E["超出预算的物体取空 LOD"]

相关扩展：LOD 与替身层次结合的近似恒定时间室外渲染、增量层次 LOD 选择、层次 LOD (HLOD)（恒定帧率或误差有界）、面向移动设备的功耗预算优化。静态模型还可在相机静止时渐进累积做抗锯齿、景深、软阴影，运动时降低所有 LOD 并启用细节剔除保帧率。

GEA 的视角：LOD 链的代价与渐进网格（卷 II 11.3.6.8、11.6.8.1）

• 目标：固定细分的网格在近处会露出块状轮廓。理想情况是三角形与像素的密度保持一致，无论物体远近。LOD 链是对这个理想的近似：LOD 0 细分最高、用于近处，随距离切到 LOD 1、LOD 2……让引擎把大部分时间花在离相机最近、占像素最多的物体上（卷 II 11.3.6.8）。书中图例的三档环面分别为 5,000、450、200 个三角形。
• 水面和地形常用动态细分：网格是规则网格上的高度场，靠近相机的区域用满分辨率，越远用越少的网格点（见 地形渲染）。
• 渐进网格：只做一个高分辨率网格（相当于 LOD 0），随距离自动折叠部分边来降低细分，相当于自动生成一条半连续的 LOD 链。GEA 把虚幻引擎 5 的 Nanite 归为渐进式 LOD 系统的一个例子。

  原书问题（11.3.6.8）：把 Nanite 归为"渐进网格"不准确。Hoppe 的渐进网格（SIGGRAPH 1996）在运行时按顶点分裂/边折叠记录逐步增减单个顶点；Nanite 是离线把网格切成约 128 个三角形的簇、按簇组简化并建立 LOD 有向无环图，运行时按屏幕空间误差为每个区域选择离散的簇级别，不在运行时做边折叠（Karis 等，"A Deep Dive into Nanite Virtualized Geometry"，SIGGRAPH 2021 Advances in Real-Time Rendering）。边折叠只出现在离线构建阶段；GEA 自己在 11.6.8 中描述的 LOD 图也与此一致，见 Nanite 虚拟化几何体。

• 生成方式：通常由资产构建管线中的减面工具自动生成，从 LOD$n$ 小心折叠边得到 LOD$(n+1)$，尽量保留形状和轮廓，典型链长 3 到 10 级，每级有对应的距离范围；配合流送技术可以只把可见模型、甚至单个 LOD 级载入显存（卷 II 11.6.8.1，见 网格简化、资源管理器）。
• 传统 LOD 的缺点：美术要时刻关注面数、内存和 draw call 数量（与独特材质和着色器数量有关）的预算；距离范围可能要手调；LOD 太少会"跳变"，太多又很快超出内存预算。
• 对大型网格，简单的 LOD 链不够用，同一网格的不同部分离相机远近差别很大，需要 LOD 树或 LOD 图，见 Nanite 虚拟化几何体 中的 GEA 部分。这与本页「LOD 切换」中 RTR4 讨论的跳变问题和连续 LOD 互相补充。