滤波阴影贴图

方差阴影贴图 (VSM)

• 一张图存深度，另一张存深度平方；生成时可用 MSAA 等抗锯齿，之后可模糊、mipmap、放进求和面积表，所有纹理采样过滤手段都能用。
• 在接收体位置采样一次得到平均遮挡深度 $M_1$（一阶矩）。$M_1$ 大于接收体深度 $t$ 时完全受光；否则： $p_{\max}(t)=\frac{\sigma^2}{\sigma^2+(t-M_1)^2},\qquad \sigma^2=M_2-M_1^2$ $M_2$ 为二阶矩。$p_{\max}$ 是受光百分比的上界（来自单侧切比雪夫不等式）。对固定深度的平面遮挡体和平面接收体，$p=p_{\max}$，所以它是许多实际情况的好近似。
• 直观理解：阴影边缘处方差增大；在半影受光边，平均遮挡深度只比接收体略近，$p_{\max}$ 接近 1；进入半影后 $(t-M_1)^2$ 变大、$p_{\max}$ 下降，同时方差从边缘近 0 变到遮挡体深度不同且平分面积处最大，两者平衡得到线性变化的阴影。
• 优点：能用表面斜率修改二阶矩，优雅地处理几何偏移问题。数值上 $M_2-M_1^2$ 是两个相近大数相减，会放大精度不足，应使用浮点纹理。
• 性价比高：PCF 要更多样本才能在软阴影中避免噪声，VSM 一个高质量样本就能得到平滑半影，在算法限度内阴影可以任意软而不增加开销。
• 与 PCF 一样，过滤核宽度决定半影宽度；求出接收体到最近遮挡体的距离即可改变核宽。mipmap 对缓慢增宽的半影估计很差，会出现方块伪影；求和面积表效果好得多。

漏光 (light bleeding)

• 两个及以上遮挡体覆盖接收体且其中一个离接收体很近时，切比雪夫不等式给出的最大值与真实受光比例无关，完全遮挡的区域仍有光。用更多更小区域的样本可以解决，但 VSM 就变成了一种 PCF。
• Lauritzen 的美术可控方法：把低百分比视为全阴影，其余重映射到 0%–100%，以变窄半影为代价压暗漏光。
• 阴影深度复杂度低的场景 VSM 效果好；地形阴影很少有多重遮挡，很适合 VSM。

卷积阴影贴图

把阴影深度编码为傅里叶展开，可过滤且收敛到正确答案，漏光较少；但要计算和访问多项，执行和存储开销都显著增加；还存在振铃：在原遮挡体深度稍后的特定深度出现轻微漏光。

指数阴影贴图 (ESM / EVSM)

• Salvi 与 Annen 等独立提出用指数函数的单项：把深度的指数及其二阶矩存入两个缓冲。指数函数更接近阴影测试的阶跃函数，显著减少漏光，也避免振铃。
• 局限：指数值的二阶矩可能极大，超出浮点范围；生成线性 z 深度可提高精度，并让指数衰减更陡。
• 质量好于 VSM，存储和性能优于卷积阴影贴图，是三者中最受关注的。还可用 MSAA 改善结果、得到有限的透明效果，用计算着色器提升过滤性能。
• 级联 ESM 相比标准级联贴图，所有级联可用一个偏移因子；但也有各种漏光等伪影需要处理。

矩阴影贴图

Peters 和 Klein 提出，用四个或更多矩，质量更好但存储更大，可用 16 位整数存储降低开销。其扩展还能提供光散射和透明效果。

定位

滤波阴影贴图可以看作样本很少的廉价 PCF，同样半影宽度恒定；都可与 PCSS 结合实现可变宽度半影。书中总结：滤波阴影贴图提供快速软阴影计算，在遮挡体远离接收体时（如地形）尤其好用。

GPU Gems 的视角：求和面积方差阴影贴图 SAVSM（GPU Gems 3 第 8 章）

来源：Andrew Lauritzen《Summed-Area Variance Shadow Maps》；摘录 Chapter 8. Summed-Area Variance Shadow Maps — Andrew Lauritzen。与上文 RTR4 的 VSM/ESM/MSM 并列：本章给出 VSM 落地细节、漏光压制与按像素可变核宽。

VSM 把深度当成可线性滤波的分布：阴影图写深度与深度平方，过滤后恢复一阶、二阶矩，再用单侧切比雪夫不等式给出受光概率上界 $p_{\max}$。对「单一平面遮挡体 + 单一平面接收体」该上界等于真实 PCF 结果，因此在许多游戏场景中可直接当可见性用。最小方差要夹到极小正数，既防数值炸掉，也常能顺手消掉粉刺。

偏置方面，Lauritzen 用片元深度的 $ddx/ddy$ 把每个纹素建成局部平面分布，把斜率写进二阶矩，而不是靠恒定深度偏置——多边形几乎平行于光线时也不必把彼得潘拉得很大。漏光（半影同时出现在本该全暗的第二接收面上）无法在任意遮挡分布下彻底消除，但可用 linstep(Amount, 1, p_max)（或 smoothstep）砍掉低强度假半影再重映射，Amount 与场景尺度无关，调到刚好去掉最刺眼漏光即可。

深度度量强烈建议用到光源的线性距离（方向光则用到光平面的距离），而不是透视除法后的 $z$；否则方差是两个大数相减，精度一丢画面就花。实现上还可对阴影图开 MSAA、可分离盒模糊当最小核宽、再生成 mip，着色时一次各向异性采样即可。注意：接收体必须写进方差图，否则半影尺度会错；「只画投射体 / second-depth」那套传统偏置技巧与 VSM 不兼容。

当半影宽度要随遮挡距离逐像素变化（与 软阴影 PCF 与 PCSS 的 PCSS 同路）时，固定模糊不够。本章把 VSM 放进求和面积表 (SAT)：任意矩形区域的矩平均 $O(1)$ 可取，核宽可动态。代价是 SAT 吃掉约 $\log(W\times H)$ 位精度，需用均值偏置、把矩拆到四通道、原点居中 SAT、或已知最大核时用整数环绕累加等手段保住有效位数。经验上最小核宽至少约 4 才能压住最扎眼的阴影锯齿；固定核宽时「模糊 VSM + 漏光压制」通常比 SAVSM 更便宜，动态核宽才轮到 SAVSM。