预计算辐射传输

预计算传输 (PRT) 假设几何不变、只有光照变化，预先计算"输入光照 → 场景辐射亮度分布"的传输函数，运行时注入直接光再应用传输。它依赖光传输的线性性：各"基础光源"的单位响应按当前强度加权求和即得完整反弹光照。变体包括 Sloan 的 SH 环境光 PRT、点光源簇 PRT，以及 Enlighten 一类的表面间传输（RTR4 11.5.3 节）。

基本思想

预计算光照很美但完全静态：拉开窗帘（局部几何变化）可能照亮整个房间（全局光照变化）。PRT 只允许光照变化，可预先分析相互反射、次表面散射等物体间效应而不涉及实际辐射亮度值。相比完全烘焙，它有明显运行时开销。

书中例子：房间里三台只能显示单色、亮度可变的显示器。分别预计算每台以单位亮度点亮时整个房间（直接+间接）的光照；因光传输线性，最终光照为

$L(\mathbf{p})=\sum_i L_i(\mathbf{p})\,w_i$

$L_i$ 是第 $i$ 个屏幕的单位贡献， $w_i$ 为当前亮度（或颜色）。这定义了一个向量空间， $L_i$ 是基向量；开关、调亮度、换颜色都只需乘加。

Sloan 等的原始 PRT

光源是无限远环境光，用 SH 基函数作为"单位光照"。运行时把环境光投影到 SH，系数乘对应单位响应再相加。
注入光照用的基与存储结果用的基可以不同，例如用 SH 描述输入、用环境立方体存储各方向接收量。
两种情况：
- 接收端是标量辐照度：要求表面完全漫反射且法线固定（不能用法线贴图），传输是输入 SH 向量与空间变化的传输向量的点积。
- 接收端是入射辐射亮度的 SH：可与任意 BRDF 卷积、支持法线贴图，传输是 SH→SH 的矩阵乘。三阶 SH 每点需 9×9 矩阵，彩色要三个，内存惊人。
次年 Sloan 等用主成分分析 (PCA) 压缩：传输系数在高维空间中聚集在低维子空间（类比沿直线分布的三维点只需存沿线距离），把 25×25 矩阵从 625 维降到 256 维；降维有损，于是先聚类再分别做 PCA（聚类 PCA），并优化簇边界避免不连续。LDPRT 允许有限变形。

游戏中的 PRT

在昼夜和天气动态变化的户外游戏中尤其流行：

《孤岛惊魂 3/4》：源基为二阶 SH，接收基为自定义四方向基。
《刺客信条 4》：源只有一个基函数（太阳颜色），但为一天中不同时刻预计算传输——相当于源基定义在时间维而非方向维；接收基同《孤岛惊魂》。
Kristensen 等：为散布在场景中的大量点光源预计算 PRT，光源聚类、接收几何分区（每区受不同子集影响）以压缩；运行时任意位置的光由最近的预计算光插值。《孤岛惊魂 3》用它生成间接光。基本形式只支持点光源，扩展到其他类型时成本随光源自由度呈指数增长。

表面间传输与 Enlighten

另一大类预计算的是表面之间的传输，输入是一组表面的出射辐射亮度（或辐照度），因此光源类型无关紧要：直接光可来自阴影、辐照度环境贴图或 AO/方向遮蔽，任何表面设定出射亮度即成面光源。
Enlighten (Geomerics) 是最流行的此类系统（细节未完全公开）。只在光传输时假设场景为朗伯，处理的光路为 LD*(D|S)E，最后一个表面不必是漫反射。
预处理计算"源元素"到"接收元素"的传输。最简单时源是点、接收辐照度，传输系数就是互相可见性；运行时给出各源的出射亮度，用预计算可见性和位置朝向数值积分反射方程，完成一次反弹。大部分间接光来自第一次反弹，已足够可信；再把结果作为输入运行一次得到第二次反弹，通常分摊在多帧中进行（上一帧输出作为下一帧输入）。
点源连接太多，可把法线和颜色相近的点聚成簇，此时传输系数就是辐射度中的形状因子。它不同于经典辐射度：每次只算一次反弹、不解线性方程组，借鉴渐进辐射度的收集 (gathering) 思想。
接收端可用任意方向基收集，结果可配合法线贴图或提供低光泽镜面。
变体：Sugden 与 Iwanicki 量化 SH 传输系数并以调色板索引存储；Jendersie 等建源面片层次，子节点立体角过小时引用上层；Stefanov 先把表面辐射亮度传到体素化场景，再以体素为源。
理想的源面片划分取决于接收位置。Silvennoinen 与 Lehtinen 不显式创建源面片：在场景中稀疏放置环境贴图，投影到 SH 后"虚拟地"投回环境，接收点记录对每个 SH 基函数投影的可见量，于是每个接收点都有自己的一组源，远处表面自然合并；接收点偏好近处探针，数据用聚类 PCA 压缩。
Lehtinen 等：源和接收都是体积的，可在任意三维点查询，便于静态/动态一致，但计算昂贵。Loos 等：在模块化单元格内对不同侧墙配置预计算传输，拼接并扭曲单元近似场景，先传到单元边界再传给邻居；快到能在移动平台运行，但质量可能不够。

GEA 的视角：PRT（卷 II 12.5.11、12.6.1）

动机：想在逐像素光照里用更高级的 BRDF，但它们大多运行时太贵，或者需要光栅化引擎在不做光线追踪时拿不到的信息。PRT 的思路是离线算好所需 BRDF 的结果，存成光栅化时能用的格式（卷 II 12.5.11）。
一般的 BRDF 是定义在半球上的复杂函数，需要紧凑表示。常见做法是把出射亮度存成入射照度的线性组合，用球谐函数或小波序列等高效格式编码，相当于把标量函数 $f(x)$ 表示成平移缩放的正弦波组合的三维版本。细节 GEA 留给参考文献，并提到 DirectX SDK 里有 PRT 示例程序。
GEA 把 PRT 归为受辐射度方法启发的混合方案：离线在场景离散点上计算光照，运行时使用预计算的辐射信息（卷 II 12.6.1，见渲染方程）。
与本页的差异：GEA 把 PRT 说成"预计算 BRDF 的结果"；本页 RTR4 的表述是预计算传输（物体对入射光的遮挡、相互反射等，即"入射光照 → 出射亮度"的线性映射）。GEA 的说法过于简化，PRT 预计算的重点是传输函数而不只是 BRDF。