景深

相机在给定设置下只有一段深度范围清晰，范围外的物体越远离越模糊。实时渲染默认是完美对焦的针孔相机，所以"景深"指对近景和远景做模糊。实用算法从单张图像出发，按深度算出每像素的弥散圆半径，分离近景与其余部分分别模糊再合成；"边收集边散布"和对高亮像素单独溅射散景是游戏中的常见做法（RTR4 12.4 节）。

物理背景与控制

• 模糊程度与光圈大小和焦距有关：缩小光圈加大景深但进光减少。白天户外光足、光圈小，景深大；昏暗室内景深明显变窄。因此可以把景深与色调映射挂钩（光线越暗失焦越模糊），也可由美术手动控制焦点以营造戏剧效果。
• 累积缓冲：在镜头上移动视点、保持焦点不变，多次渲染求平均，会收敛到正确的参考结果（适合测试）；光线追踪在光圈上变化眼睛光线位置也能物理正确。交互应用里太贵，但它给出了"每个像素应该记录什么"的思考框架。
• 三个区域：焦点附近的对焦区（中景，失焦不到半个像素，即摄影所说的景深）、更远的远景、更近的近景。

早期方法

• 2.5D 分层：通过调整近/远裁剪面分别渲染近景、对焦、远景三层，模糊近、远层后从后往前合成。物体跨层时会从模糊突然变清晰，且每层内模糊程度一致，不随距离变化。
• 弥散圆 (circle of confusion)：表面上一个小点失焦后在像素网格上扩散为实心圆。
• 散景 (bokeh)：失焦区域的美学质量。透过光圈的光多为均匀分布而非高斯；形状取决于光圈叶片数量和形状：廉价相机呈五边形，多数新相机七片，高端九片以上，圆角叶片使散景更圆；夜景光圈大更接近圆形。游戏有时故意渲染六边形散景暗示真实相机，而六边形恰好容易用可分离两遍模糊实现。

散布 vs 收集

单视点图像本来就缺失其他视点能看到的表面，只能尽量利用已有的可见样本 (Pesce)。

Bukowski 等的收集方法

1. 由深度为每个像素生成有符号弥散圆半径（可由相机参数推导，也可由美术指定近/对焦/远范围）；符号表示近景或远景，$-0.5<r<0.5$ 视为对焦（半像素模糊算清晰）。
2. 按半径把图像分成"近景"和"其余"两张，各自降采样并用可分离滤波两遍模糊。分开是为了让近景物体边缘也模糊：若按半径模糊并输出到单张图，跨过前景轮廓进入对焦区时采样半径突降为 0，前景对周围像素的影响突然截断，形成锐利边缘。近景图每像素还带一个同样被模糊的 alpha 混合因子。分离时使用联合双边滤波等测试，例如远景模糊时丢弃明显更远的邻居。
3. 合成：按弥散圆半径在原始清晰图和远景模糊图间线性插值（半径越大越多用模糊结果），再用近景 alpha 覆盖混合到上面，使近景模糊内容自然扩散到后方场景。

只需颜色和深度、三个后处理 pass，简单稳健；粒子和透明（每像素多个深度）会有问题。"按弥散圆采样 + 近远场分离"是许多景深算法的共同主题。

边收集边散布 (scatter as you gather)

• 理想模型：把每个像素变成强度与面积成反比的弥散圆，按深度排序混合覆盖当前像素的所有圆。利用场景最大弥散圆半径，检查该半径内每个邻居的圆是否覆盖当前像素，再排序混合——但 GPU 上排序太贵。
• 做法：找出会散布到本像素的邻居；深度最小的覆盖邻居代表较近图像，与其深度相近的邻居的 alpha 贡献累加平均，存入"前景层"（无需排序）；其余覆盖邻居同样平均存入"背景层"。前景/背景层并不对应近/远景，而是每个像素区域各自找到的内容；最后前景合成到背景上。配合各种采样与滤波技巧可以很高效（Jimenez、Sousa、Sterna、Courrèges 等的实现）。

其他方法

• 热扩散：把图像视为向外扩散的热分布，弥散圆代表导热率，对焦区是完美绝热体。一维热扩散可写成三对角矩阵，每样本常数时间求解，适合计算着色器按轴分解；但仍需按深度分层处理可见性，且几乎无法处理弥散圆的不连续，如今基本只是历史。
• 高亮散景：灯光或镜面反射的弥散圆即使被摊开仍明显亮于周围，高对比度更清楚地暴露光圈形状；其余像素形状不重要（"bokeh"一词有时被误用来专指这些亮斑）。检测高对比度区域，只把这些少数亮像素渲染为精灵，其余用收集方法，兼顾散景形状与效率。计算着色器还可构建高质量求和面积表用于收集景深，并高效溅射散景。
• 其他探索：随机光栅化、光场处理等。

GEA 的视角（卷 II 12.7.2）

GEA 只用一句话描述景深：用深度缓冲的内容调整每个像素的模糊程度，作为全屏后期效果实现（卷 II 12.7.2）。这对应本页按深度计算弥散圆大小的基本思路；散景形状、散布与收集等细节 GEA 没有讨论。

PBRT 的视角：薄透镜模型与弥散圆公式（PBRT 4e 5.2.3）

上文 RTR4 从后处理出发，弥散圆半径"可由相机参数推导"但没给公式；PBRT 给出离线渲染器里物理正确的做法，正好补上这一推导。

薄透镜与高斯透镜公式

针孔不可实现，而且孔越小进光越少、曝光越长，又会带来运动模糊；真实镜头用有限光圈把光聚到胶片上，代价是只有对焦平面上的点清晰。薄透镜近似把光学系统看作一片球面透镜，厚度远小于曲率半径：平行于光轴的光线汇聚到焦点，透镜到焦点的距离即焦距 $f$。采用透镜坐标约定：透镜在 $z=0$，场景在 $-z$ 一侧（注意与 pbrt 相机空间看 $+z$ 不同），胶片一侧的距离加撇号。高斯透镜公式：

$\frac1{z'}-\frac1z=\frac1f\quad(\text{式 5.1}),\qquad z'=\frac{fz}{f+z}\quad(\text{式 5.2})$

$z=-\infty$ 时 $z'=f$。对焦就是调节透镜到胶片的距离。

弥散圆直径

对焦在 $z_f$（胶片在 $z'_f$）时，深度 $z$ 的点成像于 $z'$，在胶片上形成直径 $d_c$ 的弥散圆。由相似三角形 $\frac{d_l}{z'}=\frac{d_c}{|z'-z'_f|}$，再代入高斯公式：

$d_c=\left|\frac{d_l\,(z'-z'_f)}{z'}\right|=\left|\frac{d_l\,f\,(z-z_f)}{z\,(f+z_f)}\right|$

$d_c$ 与透镜直径 $d_l$ 成正比；$d_l$ 常用 f 数 $n$ 表示：$d_l=f/n$。弥散圆小于像素间距的深度范围看起来都清晰，即景深。本页按书中图 5.13 的参数（$f=50$ mm、光圈 25 mm、对焦 1 m）用上式计算：

可见模糊相对对焦面不对称：焦前增长得比焦后快得多（0.5 m 处已与无穷远处一样模糊），这正是书中图 5.13 想说明的。后处理景深若把弥散圆写成深度差的线性函数，就会丢掉这种不对称。

光线追踪中的实现

在半径为光圈半径的圆盘上采一点（SampleUniformDiskConcentric()，附录 A.5.1）作为光线原点；穿过透镜中心的光线方向不变，所以先求针孔光线与对焦平面的交点 $t=\text{focalDistance}/d_z$，再让新光线从透镜采样点指向该交点。对焦平面上的物体无论采到透镜哪一点都汇聚到同一点，因而清晰。代价是需要大量样本：书中风景场景用 2048 spp 才平滑，4 spp 时颗粒感明显。这与上文"累积缓冲 / 在光圈上变化眼睛光线位置能物理正确"的说法一致。透镜光线微分也按同样方法处理偏移一个像素的光线。

GPU Gems 的视角：实用后处理景深（GPU Gems 3 第 28 章，Infinity Ward）

来源：Earl Hammon Jr.《Practical Post-Process Depth of Field》（Call of Duty 4）；摘录 Chapter 28. Practical Post-Process Depth of Field — Earl Hammon Jr. (Infinity Ward)。与上文 RTR4 收集/散布、PBRT 薄透镜并列：这是游戏向、强调近景弥散圆连续的工程方案。

物理上近景 CoC 无上界、增长更快，所以近景轮廓必须糊出剪影。纯 Poisson 收集（Scheuermann）背景好看但近景轮廓仍锐；「把散射倒成收集」又贵又有振铃。IW 的做法：把近景 CoC 本身高斯模糊并降到 1/4 分辨率，再用 $D=2\max(D_0,D_B)-D_0$ 在边界取较大直径，最后再小模糊抹平拐角——等于强行用模糊消灭近景/焦点之间的不连续。

可变模糊不是海量泊松点，而是在「未模糊 / 17-tap 小模糊 / 中模糊 / 大模糊」之间分段线性插值；艺术上用分段线性「深度→模糊半径」曲线，并可关掉近或远段。第一人称武器与世界用两套近景参数（负深度标记武器像素）。代价约每像素 9.6 次纹理读取，1024×768 上约 1–1.5 ms（X1900/7900）。已知折中：焦点物体会渗到失焦背景；近景半径过大时整屏像被抹糊；半透明大致忽略，多数情况可接受。