测量 BRDF 与数据驱动反射模型

测量 BRDF 用实验室测得的真实材质数据代替解析模型，适合虹彩漆、织物、珠光膜等解析模型拟合不好的材质。难点是四维 BRDF 的维数灾难；PBRT 4e 的 MeasuredBxDF（Dupuy 与 Jakob 2018）把可见法线采样当作参数化，只需较稀疏的测量就能插值。本页对应 PBRT 4e 9.8 节及其延伸阅读。

为什么解析模型不够

波动光学效应造成随方向变化的颜色（虹彩漆、昆虫翅膀、全息纸）；微表面理论与 Trowbridge–Reitz 只是模型，不完全符合真实粗糙表面；非标准微结构（两种纱线织成的布料）无法用标准 BRDF 描述。

朴素测量为什么不可行

光滑材料的 BRDF 峰值极尖，方向偏 1° 反射率就可能差几个数量级，需要密集采样。
定位需要电动测角光度计 (goniophotometer / gonioreflectometer)；光台 (light stage) 用上百个 LED 加速，但方向分辨率低。
球坐标 1° 间隔的四维网格约 $10^9$ 个点。自行计算： $(91\times360)^2/(3.156\times10^7\,\text{s/年})\approx34$ 年（每个配置 1 秒），与书中"超过 34 年"相符（若 $\theta$ 只取 90 个值则约 33.3 年）。

用采样映射做参数化

设可见法线采样为 $R:\mathcal S^2\times[0,1]^2\to\mathcal S^2$ ，在 $[0,1]^2$ 的规则网格点 $u^{(k)}$ 处测量 $\omega_i^{(k)}=R(\omega_o,u^{(k)})$ 。逆变换采样的逆 CDF 本身就是从单位正方形到目标域的参数化，它把贡献大的区域放大，所以网格点自动集中到镜面峰附近（材质不必真的符合微表面理论，只是不符合时效率下降）。为减小数值跨度，存储的是重要性采样权重： $\mathcal M^{(k)}=\frac{f_r(\omega_o,\omega_i^{(k)})\cos\theta_i^{(k)}}{p(\omega_i^{(k)})}\quad(\text{PBRT 式 9.42})$ 材质越接近微表面模型， $\mathcal M$ 越接近常数，可以看作真实材质与微表面近似的"乘性差异"。求值时用逆映射 $R^{-1}$ 找到 $u$ ，插值后乘回 $p/\cos\theta_i$ 。采样映射与雅可比的关系见随机变量变换与逆变换采样。

数据驱动的微表面分布

用任意表格化的 $D$ 代替 Trowbridge–Reitz，于是 $D_{\omega_o}=D\max(0,\omega_o\cdot\omega_m)/\sigma(\omega_o)$ ， $\sigma(\omega_o)=\int D\max(0,\omega_o\cdot\omega)\,d\omega$ ，pdf 化简为 $D(\omega_m)/(4\sigma(\omega_o))$ ，BRDF 为 $\mathcal M(R^{-1})D(\omega_m)/(4\sigma(\omega_o)\cos\theta_i)$ 。
先有鸡还是先有蛋：测量需要 $D$ ，而 $D$ 通常从测量拟合。解法是 $D$ 只有二维，受维数灾难影响小：测逆反射 $f_r(\omega,\omega)\propto D(\omega)G_1(\omega)/\cos^2\theta$ （假设 $\omega_i=\omega_o$ 时遮蔽与阴影完全相关），得到积分方程 $D(\omega)\propto f_r(\omega,\omega)\cos\theta\int D(\omega_m)\max(0,\omega\cdot\omega_m)d\omega_m$ ，用不动点迭代几次即可收敛（Dupuy 等 2015 的幂迭代思想）。

实现要点（pbrt）

数据只存一份（各向同性材质几 MB，各向异性可超过 100 MB），每个交点的 MeasuredBxDF 只持有指针和当前波长。兼容的 .bsdf 测量文件可从 RGL 材质库（rgl.epfl.ch/materials）获取，覆盖 360–1000 nm，分辨率约 4 nm（原书脚注）。
PiecewiseLinear2D<Dim>：二维单位正方形上的分段线性插值，可带额外条件维（光谱数据是 5 维： $u$ 的 2 维 + $\phi_o$ 、 $\theta_o$ 、波长），提供 Evaluate、Sample（逆变换采样）和精确的 Invert。
各向同性时用 $\phi_m-\phi_o$ 使表格对绕法线旋转不变；theta2u() 在 $\theta\approx0$ 附近分配更多分辨率，便于存储高光材质的分布。
采样时再做一次按亮度（与 CIE Y 的乘积积分）的重参数化，使采样权重的亮度接近常数，减少方差。只建模反射，原理可推广到透射。

取舍

方案	优点	缺点
解析模型（微表面等）	参数少、可编辑、可做纹理	拟合不了特殊材质
MERL 式测量（Matusik 2003）	拍摄球形样本，快速获取大量各向同性数据	只有各向同性、RGB
自适应参数化测量（Dupuy–Jakob 2018）	光谱、支持各向异性、测量点少	每个材质数 MB 到上百 MB，无法空间变化
紧凑表示（Bagher 等 2016、Nielsen 等 2015）	每材质 3.2 KiB；10–20 次测量即可近似	依赖数据集先验

游戏中的意义：测量数据很少直接用于实时渲染，但常用于离线参考、验证解析模型和美术校准（例如用测量数据检验 GGX 拟合的长尾）。另见微表面理论、双向反射分布函数、光谱渲染。