软阴影 PCF 与 PCSS

百分比渐近过滤 (PCF) 在阴影贴图上取多个样本，分别与表面深度比较后混合结果，得到伪软阴影，但半影宽度恒定。PCSS 先搜索附近遮挡体的平均深度，再据此决定过滤宽度，从而在接触处硬、远处软（接触硬化）。

PCF

• 类似纹理放大：取最近四个样本，不插值深度本身，而是插值比较结果（阴影 0、受光 1），得到人为的软边。半影随阴影贴图分辨率、相机位置等变化，分辨率越高软边越窄。有一点半影和平滑总比没有好，也能缓解阴影块状感。
• 物理上，面光源下某点的受光量取决于从该点能看到多少光源面积。PCF 把过程反过来：对点光源/方向光，在原位置附近一组表面位置（深度相近、纹素不同）上检查可见性，求可见样本的百分比。这是非物理的，到遮挡体的距离不影响结果，所以半影大小都相似，但在许多情况下是合理近似。
• 采样变量：区域宽度、样本数、样本图案、权重。老 API 中有类似双线性的特殊采样模式，比较四个邻居后返回通过比例；DirectX 10 引入了单指令双线性 PCF。
• 规则网格最近邻采样会出现明显伪影；可用尊重物体边缘的联合双边滤波模糊。预计算泊松分布图案让样本既不靠近也不规则；每像素使用相同样本位置仍会出图案，逐像素随机旋转样本分布可把混叠变成噪声。Castaño 发现泊松噪声在平滑风格化内容上特别明显，提出基于双线性采样的高效高斯加权方案。

PCF 的偏移问题

• PCF 会加重痤疮和 Peter Panning：斜率偏移假设样本离原位置不超过一个纹素，而大范围采样时部分样本会被真实表面挡住。
• 偏移锥 (Burley)：每个样本按离原样本的距离向光源移动，推荐斜率 2.0 加少量常数偏移。
• 接收平面深度偏移：用接收体自身的斜率调整其他样本深度，假设邻近样本在三角形平面上；Tuft 的公式最容易用于级联阴影。凸表面上很精确，但凹处样本会被挡住。
• 常数、斜率、接收平面、视线方向和法线偏移常组合使用，仍可能需要针对每个环境手调。

PCSS (Fernando, 2005)

• 在阴影贴图附近区域搜索所有可能的遮挡体，用平均遮挡体距离决定采样宽度： $w_{\text{sample}}=w_{\text{light}}\frac{d_r-d_o}{d_r}$ $d_r$ 为接收体到光源距离，$d_o$ 为平均遮挡体距离。遮挡体离接收体越远、离光源越近，采样区域越宽。
• 没找到遮挡体则完全受光、完全被遮挡也可提前结束；否则再采样估计光照贡献。可按采样宽度调整样本数，远处软阴影可用更低采样率。
• 缺点：搜索遮挡体要采样相当大的区域。旋转泊松盘可隐藏欠采样；Jimenez 发现泊松采样在运动下不稳定，用介于抖动与随机之间的函数生成的螺旋图案逐帧更稳定。
• 基本 PCSS 的半影大小还受阴影贴图分辨率影响。

CHS 与加速

• 接触硬化阴影 (CHS)：AMD 用 SM 5.0 特性的更快 PCSS 实现。先生成阴影贴图的 mipmap，选与用户定义的世界空间核大小最接近的 mip 层；8×8 区域找平均遮挡深度只需 16 次 GatherRed()；锐利区域用高分辨率 mip，较软区域用低分辨率 mip。已被大量游戏使用。
• 可分离软阴影贴图 (SSSM)：把 PCSS 网格采样拆成可分离部分，并尽量在像素间复用。
• 分层 min/max 阴影贴图：深度不能平均，但可以建两套 mipmap 分别存每块区域的最大深度（有时叫 HiZ）和最小深度，快速判断完全受光或完全阴影；例如纹素深度大于该区域最大深度，则必在阴影中，无需更多样本。

局限

• PCF、PCSS 都不直接考虑光源面积，而是采样附近表面，并受阴影贴图分辨率影响。
• PCSS 的主要假设是平均遮挡体能合理估计半影大小。两个遮挡体（如路灯和远山）同时部分遮挡一个像素时这个假设失效，产生伪影。例如《The Division》中树枝阴影与箱子角重叠时 PCSS 出错，与 IZB 硬阴影混合后改善。
• 反投影方法把接收点当视点、把面光源当视平面，将遮挡体投影上去，结果很好，但每像素开销高，至今未被交互应用采用。

对比

LearnOpenGL 的视角：教学用邻域 PCF（Shadow Mapping / Point Shadows）

来源：同章 Shadow Mapping、Point Shadows 末节。

方向阴影：在投影 UV 上对 depth map 做固定核（如 3×3）先比较后平均。点阴影：在立方体方向上采样偏移。这是「先比较后过滤」的入门形态；产品级可变核、遮挡物搜索与接触硬化见上文 PCSS。与 级联阴影贴图、虚拟阴影贴图（UE）衔接时，PCF 仍是各 cascade/页的基础软边手段。

GPU Gems 的视角：PCSS 的过滤步用 SAVSM 加速（GPU Gems 3 第 8 章）

来源：同 Lauritzen 第 8 章 8.6 节；摘录见 Chapter 8. Summed-Area Variance Shadow Maps — Andrew Lauritzen。与上文 Fernando PCSS 流程对照。

PCSS 三步（遮挡搜索 → 相似三角形估计半影 → 过滤）里，过滤步原本是均匀网格 PCF。把该步换成求和面积方差阴影贴图后，任意矩形核恒定开销，大核软阴影不再随核宽线性变贵。遮挡搜索仍要对阴影图做深度比较，会把 PCF 时代的偏置问题重新带回来，也仍是整条管线的瓶颈之一；但在同等 64 次遮挡采样的困难场景里，作者测得 SAVSM 版约 40 FPS、PCF 版约 25 FPS（1600×1200），且稀疏 PCF 采样质量更差。结论：SAVSM 很适合嵌进「可变核宽软阴影」；固定核宽则优先普通模糊 VSM。

GPU Gems 的视角：分支自适应软边阴影（GPU Gems 2 第 17 章）

来源：Yury Uralsky《Efficient Soft-Edged Shadows Using Pixel Shader Branching》；摘录 Chapter 17. Efficient Soft-Edged Shadows Using Pixel Shader Branching — Yury Uralsky。单张阴影图 + 片元动态分支上的分层抖动 PCF，GeForce 6 时代把软边做进实时。

不模糊深度，而模糊比较结果。固定偏移 PCF 在大半影出条带；分层抖动（方格 strata → 保面积圆盘映射）把误差变成高频噪声。3D jitter 图：屏幕分块 $(s,t)$、沿 $r$ 存不同偏移序列，每 texel 塞两对偏移。

关键优化：先在圆盘外环取少量估计样本；若全 0 或全 1（且 $N\cdot L>0$）则跳过剩余采样——大半影外像素几乎免费。分支局部一致性决定并行 GPU 收益；背面阴影图 + $N\cdot L\le0$ 抑制粉刺假半影。硬件双线性 PCF 免费叠加。相对固定 64 样本可 >2×。非物理面光源半影；透视阴影图等非常规投影需每像素调半影尺寸。与后文 PCSS / SAVSM 对照：本章是「分支省样本的经典 PCF」，PCSS 加接触硬化，SAVSM 走矩/卷积。

GPU Gems 的视角：阴影图抗锯齿与经典 PCF（GPU Gems 1 第 11 章）

来源：Bunnell & Pellacini《Shadow Map Antialiasing》；摘录 Chapter 11. Shadow Map Antialiasing — Michael Bunnell & Fabio Pellacini。不能预过滤深度，只能平均多次比较——实时 PCF 的奠基表述。

相对 REYES 随机微多边形区域，本章固定用约 $4\times4$ texel 核。NVIDIA 硬件一次给出 $2\times2$ 双线性 PCF；扩到 $4\times4$ 需 16 次比较。屏幕相关 4 样本抖动子集（从 16 里挑）用抖动换灰度，质量接近、开销约 1/4。固定核在投影放大时仍有效，因邻像素滤波重叠会再平均。后续 Gems2 Ch17 在此之上加分支与分层抖动半影。