布料着色

外观特征

• 各向异性镜面高光。
• 粗糙散射 (asperity scattering)：光透过伸出的半透明纤维散射造成的明亮边缘效果。
• 随视角的颜色偏移：由织物中不同颜色的线引起。
• 除 BRDF 外，多数织物的高频空间变化也是可信布料外观的关键。《神秘海域 4》的布料系统在织物 BRDF 之上逐像素叠加编织细节、老化、瑕疵和小褶皱。

经验模型

• 《神秘海域 2》的布料漫反射项： $f_{\text{diff}}(\mathbf{l},\mathbf{v})=\frac{\rho_{ss}}{\pi}\Big(k_{\text{rim}}\big((\mathbf{v}\cdot\mathbf{n})^+\big)^{\alpha_{\text{rim}}}+k_{\text{inner}}\big(1-(\mathbf{v}\cdot\mathbf{n})^+\big)^{\alpha_{\text{inner}}}+k_{\text{diff}}\Big)$ $k_{\text{rim}}$、$k_{\text{inner}}$、$k_{\text{diff}}$ 分别缩放边缘光项、使正面（inner）表面变亮的项和 Lambert 项，$\alpha_{\text{rim}}$、$\alpha_{\text{inner}}$ 控制衰减。它不符合物理：有多个依赖视角的效果，却没有依赖光方向的。
• 《神秘海域 4》按布料类型用微表面或微圆柱模型作镜面项，漫反射用"包裹光照 (wrap lighting)"经验次表面近似：它同时修改 BRDF 和光照，用一个式子替换 $f_{\text{diff}}(\mathbf{l},\mathbf{v})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+$；即（式 9.71）

$f_{\text{diff}}(\mathbf{l},\mathbf{v})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+\;\Rightarrow\;\frac{\rho_{ss}}{\pi}\left(\mathbf{c}_{\text{scatter}}+(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+\right)^+\frac{(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}+w)^+}{1+w}$

箭头表示右边整体替换左边（同时改了 BRDF 和光照项），$^+$ 表示钳制到 $[0,1]$，$\mathbf{c}_{\text{scatter}}$ 是用户指定的散射色，$w\in[0,1]$ 控制包裹宽度。（公式按 PDF 提取文本的符号顺序和上标复原：提取文本中项与项之间没有加号，第二个 $^+$ 是括号的上标，所以写成乘积。）

• Disney 在其漫反射项上加 sheen 项模拟粗糙散射： $f_{\text{sheen}}(\mathbf{l},\mathbf{v})=k_{\text{sheen}}\,\mathbf{c}_{\text{sheen}}\big(1-(\mathbf{h}\cdot\mathbf{l})^+\big)^5$ $k_{\text{sheen}}$ 调节强度；$\mathbf{c}_{\text{sheen}}$ 由另一个用户参数在白色与亮度归一化的 $\rho_{ss}$（$\rho_{ss}$ 除以其亮度，只保留色相和饱和度）之间混合。

微表面布料模型

• Ashikhmin 等提出用逆高斯 NDF 表现天鹅绒；后续工作略作修改，并提出一种无遮蔽阴影项、分母修改过的通用微表面 BRDF 变体。
• 《教团：1886》把这种修改的 BRDF、Ashikhmin 与 Premože 的广义天鹅绒 NDF（$\alpha$ 控制逆高斯的宽度，$k_{\text{amp}}$ 控制幅度）和 $(1-F(\mathbf{h},\mathbf{l}))\rho_{ss}/\pi$ 漫反射项组合： $f(\mathbf{l},\mathbf{v})=\big(1-F(\mathbf{h},\mathbf{l})\big)\frac{\rho_{ss}}{\pi}+\frac{F(\mathbf{h},\mathbf{l})\,D(\mathbf{h})}{4\big(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}+\mathbf{n}\cdot\mathbf{v}-(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{v})\big)}$ 其变体用于《神秘海域 4》中羊毛、棉布等粗糙织物。
• Imageworks 用另一种逆向 NDF 作 sheen 项，可加到任何 BRDF 上： $D(\mathbf{m})=\frac{\chi^+(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})\,(2+\frac{1}{\alpha})\,\big(1-(\mathbf{n}\cdot\mathbf{m})^2\big)^{\frac{1}{2\alpha}}}{2\pi}$ 其 Smith 遮蔽阴影没有闭式解，Imageworks 用解析函数近似数值解；遮蔽函数及 sheen 与其余 BRDF 的能量守恒见 Estevez 与 Kulla。书中示例的 sheen 粗糙度从 0.15 到 1.0。
• 以上模型都只适合特定类型的织物。

微圆柱模型

• 与头发模型很相似（第 14.7.2 节）：假设表面覆盖一维线，任一点有无数法线，构成垂直于切线 $\mathbf{t}$ 的法平面。
• Kajiya-Kay（Banks）BRDF：简单，仍在使用；《神秘海域 4》把它用于丝绸、天鹅绒等有光泽织物的镜面项。
• Dreamworks：相对简单、美术可控，纹理可改变粗糙度、颜色和线的方向（可指向表面外以表现天鹅绒），经线和纬线可设不同参数来表现闪色丝绸等变色织物，并归一化以守恒能量。
• Sadeghi 等：基于织物样本和单根线的测量，计入线之间的遮蔽与阴影。
• 也有直接用头发 BSDF 的：PxrSurface 的 "fuzz" 波瓣使用 Marschner 头发模型的 R 项；Wu 与 Yuksel 的实时布料系统中有一个模型源自 Disney 动画电影的头发模型。