随机光线追踪与路径追踪

用光线解决可见性

从相机焦点穿过成像平面上的每个像素发射眼睛光线 (eye ray)，第一个交点就是该像素可见的表面点 $\{\mathbf{x}_j\}$。之后可以用简单的着色方程，也可以再发更多光线、用蒙特卡洛积分求每个点的光照（卷 II 12.6.3.1）。

反向与正向

• 从相机往场景里发光线叫反向光线追踪，方向与真实光子相反；能这样做靠的是辐射亮度沿光线不变（真空中）以及光路可逆（见 辐射度量学与光度学）。
• 从光源往外发、记录打到成像面的光路叫正向光线追踪或光追踪 (light tracing)；大部分光线永远打不到相机，单独使用极其浪费，但与反向结合就是双向路径追踪（卷 II 12.6.3.2）。

第一步：眼睛光线 + 着色方程 + 阴影光线

对每个可见点套用 Blinn-Phong 着色方程（见 着色方程与经典光照模型），只是在每个光源项前加可见性函数 $V(\mathbf{x}_j,\mathbf{y}_k)$：

$L_v(\mathbf{x}_j\to\mathbf{v})=L_{v,\text{amb}}+\sum_{k=1}^{n}V(\mathbf{x}_j,\mathbf{y}_k)\big(C'_{\text{diff}}+C'_{\text{spec}}(\mathbf{n}_j\cdot\mathbf{h}_k)^\alpha\big)E_{v,k}(\mathbf{n}_j\cdot\ell_k)^+$

$V$ 由向每个光源发阴影光线实现：用光线投射函数 $R(\mathbf{x},\ell)$（返回沿 $\ell$ 最近的交点），交点就是光源 $\mathbf{y}_k$ 时 $V=1$，否则为 0。眼睛光线常称主光线 (primary ray)，阴影光线常称次级光线 (secondary ray)，但两类都不止这一种（卷 II 12.6.3.3）。

简单菲涅耳反射

可见点落在透明或半透明材质上时，除了阴影光线，再沿折射后的方向发一条透射光线；它穿出物体后得到新点 $\mathbf{x}_t$，在那里再用着色方程，结果按菲涅耳反射率 $\rho_F$ 与 $\mathbf{x}_j$ 的出射亮度混合（卷 II 12.6.3.4，见 菲涅耳反射）。

随机光线追踪：直接光照

想用面光源就必须放弃着色方程、改用渲染方程，并用蒙特卡洛估计其中的积分。因为光线方向是随机的，称为随机光线追踪（卷 II 12.6.3.5）：

$\langle L_{v,r}(\mathbf{x}\to\mathbf{v})\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{f_r(\mathbf{x},\ell_i\to\mathbf{v})\,L_v(\mathbf{x}\leftarrow\ell_i)\,(\mathbf{n}_\mathbf{x}\cdot\ell_i)}{p(\ell_i)}$

唯一未知的是入射亮度。它等于交点 $\mathbf{y}_i=R(\mathbf{x},\ell_i)$ 沿 $-\ell_i$ 的出射亮度。如果暂时假设非自发光表面贡献为 0，只有打中面光源的光线有值，那么这就是只算直接光照，对应光路 L(D|G|S)E（G 为光泽反射，见 渲染方程 的光路表示法）。

原书问题（12.6.3.5）：GEA 把"$\mathbf{x}$ 处的入射亮度等于 $\mathbf{y}_i$ 沿 $-\ell_i$ 的出射亮度"归功于 Helmholtz 互易性。这其实是辐射亮度在真空中沿光线守恒（radiance invariance）；Helmholtz 互易性说的是 BRDF 交换入射、出射方向后取值不变 $f_r(\ell\to\mathbf{v})=f_r(\mathbf{v}\to\ell)$，两者不是一回事（Pharr 等《Physically Based Rendering》第 4 版 4.1.3、4.3.1 节；Dutré 等《Advanced Global Illumination》2.3 节）。同一误用在 12.2 节也出现过，见 辐射度量学与光度学。

另外，GEA 把这里随机朝半球发出的次级光线也叫"阴影光线"（12.6.3.5、12.6.3.7）。通常"阴影光线"只指从着色点射向光源、判断可见性的光线，随机方向的叫反射光线或 bounce/continuation ray（pbrt 4e 13.1）。

递归光线追踪：间接光照

不再把非自发光点当作 0，而是在那里递归应用整个算法，把它当作"反弹光的发光体"，或者想象成另一台虚拟相机里的传感器。直接光照时光线树深度为 1；间接光照时树可以任意深，每一层的次级光线成为下一层的主光线。这样就能覆盖 L(D|G|S)*E，比如红地毯让白墙微微偏暖（卷 II 12.6.3.7）。

终止条件很关键：不停止就是无穷开销；固定最大深度会引入偏差，因为最重要的光路不一定最短；无偏的做法是俄罗斯轮盘赌，见 蒙特卡洛积分与重要性采样。

原书问题（12.6.3.7）：GEA 把"有偏图像"解释为"算进太多不重要的光路，而低估或完全忽略更重要的光路"，并举例：光源紧贴立方体上方，如果从顶面发出的随机光线大多错过光源，顶面就几乎全黑。按统计定义，偏差是估计器期望值与真值之差 $E[\langle F^N\rangle]-F$；只要 PDF 在被积函数非零处都大于 0，采样"大多错过光源"只会造成高方差（噪点），期望值仍正确、仍是无偏的。只有完全不采样某些光路（PDF 为 0、截断深度）才产生偏差（pbrt 4e 2.1.3 "Unbiased estimator"；Wikipedia "Bias of an estimator"）。

路径追踪

递归光线追踪在每个交点发大量次级光线，开销指数爆炸。既然本来就在做蒙特卡洛，每个交点就不必让结果收敛，只发一条次级光线：从像素出发反弹 $B$ 次形成一条折线路径，打到光源或被俄罗斯轮盘赌终止为止；每条路径算一次估计器，重复很多次仍会收敛到正确亮度。这就是路径追踪（卷 II 12.6.4.3）。

下图对比两者的光线结构：递归追踪是又宽又深的树，路径追踪每次只有一条链。

flowchart LR
  subgraph "递归光线追踪"
    C1["像素"] --> A1["交点"]
    A1 --> B1["交点"]
    A1 --> B2["交点"]
    A1 --> B3["交点"]
    B1 --> D1[...]
    B2 --> D2[...]
  end
  subgraph "路径追踪"
    C2["像素"] --> P1["交点"] --> P2["交点"] --> P3["光源或终止"]
  end

双向路径追踪与 Metropolis 光传输

• 反向路径追踪本质上是在"搜索"会贡献到图像的光源，可能漏掉重要光路，对光泽高光、漫反射相互反射、焦散等效果吃力；正向追踪反过来是在搜索相机。
• 双向路径追踪同时构造一条眼睛子路径和一条光源子路径，再连接成完整光路。反向追踪中光源是辐射亮度 $L$ 的源、像素收集它；正向追踪中像素是重要性 (importance) $W$ 的源、光源收集它，$W$ 是辐射亮度的对偶量，满足形式相同的对偶渲染方程。调节两段的比例可以偏向不同效果：光泽镜面反射主要靠眼睛光线，焦散主要靠光源光线（卷 II 12.6.4.4）。
• Metropolis 光传输 (MLT)：对路径追踪得到的每条路径做随机扰动，按启发式判断新路径对图像的贡献决定接受或拒绝，相当于找到重要光路后在附近继续探索（卷 II 12.6.4.5）。

原书问题（12.6.4.4、12.6.4.5）：(1) GEA 说正向、反向追踪互为对偶"要归功于 Helmholtz 互易性"。对偶性来自光传输算子与其伴随算子（重要性 $W$ 满足伴随方程），对不满足互易性的 BSDF（例如带折射的透射）同样成立，只是那时伴随 BSDF 要另外处理（Veach 博士论文《Robust Monte Carlo Methods for Light Transport Simulation》1997，第 3、5 章；pbrt 4e 13.9 节）。(2) GEA 把 MLT 的接受/拒绝说成"启发式"。原始 MLT（Veach & Guibas, SIGGRAPH 1997）用的是 Metropolis–Hastings 规则，接受概率 $a=\min\{1,\,f(\bar y)T(\bar y\to\bar x)/(f(\bar x)T(\bar x\to\bar y))\}$，严格保证路径的平稳分布与图像贡献成正比，并不是启发式；只是扰动策略的设计带经验成分。

降噪

交互帧率下每帧光线预算很少，路径追踪图像必然很噪：少数像素亮度正确，夹杂大量过亮或过暗的像素。降噪是一个后处理步骤（卷 II 12.6.5.1）：

• 早期方法用启发式组合多种手段插值亮度，并利用反照率纹理等场景信息辅助。GPU 厂商提供现成库，例如 NVIDIA Real-Time Denoisers (NRD) 和 AMD FidelityFX。
• 机器学习降噪：用大量"噪声图 / 干净图"图像对训练卷积神经网络 (CNN)。NVIDIA OptiX AI Denoiser 跑在 Volta 架构引入的张量核心上，张量核心用低精度或混合精度的融合乘加做大规模矩阵乘，以精度换速度和并行度。

光线投射效率

1440p 下每像素一条光线就是三百多万条光线，场景有数百万个三角形，暴力相交测试会达到万亿量级，而且每条光线都要遍历全部三角形数据，对缓存极不友好。提速有三条路：降低单次相交测试的成本、大幅减少测试次数、利用相邻且近乎平行的光线之间的相干性（卷 II 12.6.5.2）。

• 减少光线数：用路径追踪代替暴力递归、多重重要性采样、MLT 等降方差方法；实时渲染中常用光栅化 + 光线追踪的混合方案。
• 包围体层次 (BVH)：给几何包上球或 AABB 等更易测试的包围体，按固定数目的邻居逐层合并成树。投射时从根开始，只访问包围体测试通过的子树，到叶子才做光线-三角形测试。复杂度从 $O(RT)$ 降到 $O(R\log T)$（$R$ 为光线数，$T$ 为三角形数）。好的 BVH 要求包围体紧、占内存小、测试快，兄弟节点重叠少、树平衡，并在分支度与高度之间取舍（见 空间数据结构）。
• 硬件加速结构：底层是 BVH，但只向程序员暴露两层 TLAS / BLAS，见 硬件光线追踪管线。

PBRT 的视角：光线追踪器的组成与随机游走积分器（PBRT 4e 第 1 章）

PBRT 开篇用一个最小的蒙特卡洛积分器把整个系统串起来，后面各章都是在它基础上提高效率。

为什么几何光学就够了（1.2）

可见光波长只有几百纳米，波动效应在厘米、米尺度的物体上影响很小；而对大于几微米的东西做波动级模拟根本不现实。所以 pbrt 主要用 16 世纪到 19 世纪初建立的、把光当作沿光线传播的粒子的模型，核心操作就是光线追踪。

每个光线追踪器都要模拟的七件事（1.2.1–1.2.7）

• 相机与胶片：针孔相机可以等价地把胶片放到针孔前方同样距离处，此时针孔称为眼睛 (eye)；针孔与胶片边缘连成的锥体就是可视体积 (viewing volume)。相机负责把图像上的点变成光线（针孔模型：原点取针孔，方向指向成像平面上的点）；胶片负责模拟传感器对不同波长的响应（第 5 章）。
• 光线与物体求交：光线写成 $r(t)=o+t\,d$，$t\in[0,\infty)$。隐式曲面 $F(x,y,z)=0$ 代入光线方程后只剩 $t$ 一个未知数，例如原点处半径 $r$ 的球得到关于 $t$ 的二次方程 $(o_x+td_x)^2+(o_y+td_y)^2+(o_z+td_z)^2-r^2=0$，取最小正根（见 光线求交测试）。除了交点，还需要法线乃至位置与法线对曲面参数的偏导。借助加速结构，光线追踪常常是 $O(m\log n)$（$m$ 为像素数、$n$ 为物体数），但构建加速结构本身至少 $O(n)$（第 7 章，见 空间数据结构）。
• 光的分布：功率为 $\Phi$、向各方向均匀辐射的点光源，在距离 $r$ 处、与入射方向成 $\theta$ 的小面元上的微分辐照度为 $dE=\dfrac{\Phi\cos\theta}{4\pi r^2}$，即余弦衰减与平方反比衰减。光照是线性的，各光源可分开计算再相加，这也是可以只随机采样部分光源的依据（12.6 节）。
• 可见性：从着色点向光源发阴影光线 (shadow ray)，比较交点的 $t$ 与光源的 $t$。
• 表面散射：BRDF $f_r(p,\omega_o,\omega_i)$ 推广到透射为 BTDF，统称 BSDF；出射点与入射点不同的是 BSSRDF（牛奶、大理石、皮肤）。
• 间接光传输：Whitted (1980) 强调递归，从而能画镜面反射和透射；他的算法只在指向光源和完美反射/折射的几个方向上求 $L_i$，把积分变成少数方向的求和。
• 光线传播：真空中辐亮度沿光线不变；参与介质既会通过吸收和外散射衰减光（透射率 $T_r$），也会通过自发光和内散射增加光（第 11、14 章）。

光传输方程与随机游走估计（1.2.6、1.3.6）

光传输方程（又称渲染方程，见 渲染方程）：

$L_o(p,\omega_o)=L_e(p,\omega_o)+\int_{S^2}f(p,\omega_o,\omega_i)\,L_i(p,\omega_i)\,|\cos\theta_i|\,d\omega_i\quad(\text{式 1.1})$

RandomWalkIntegrator 在球面上均匀选一个方向 $\omega'$，用单样本估计积分：

$\int_{S^2}f\,L_i\,|\cos\theta_i|\,d\omega_i\approx\frac{f(p,\omega_o,\omega')\,L_i(p,\omega')\,|\cos\theta'|}{1/(4\pi)}\quad(\text{式 1.2})$

即被积函数乘以 $4\pi$（单位球面积）。$L_i$ 未知，但它正是"沿新光线求原点处入射辐亮度"，递归调用自己即可；递归在 maxDepth 处停止（否则镜子大厅可能永不终止），BSDF 与余弦乘积为 0 时提前结束（例如不透射表面上两个方向位于两侧）。从相机反向构建路径之所以成立，是因为 pbrt 所用的光学模型时间可逆。

全部代码二十多行，但缺陷明显：发光面小则大多数路径找不到光；点光源被随机打中的概率为 0，画面全黑；完美镜面方向同样永远采不到（图 1.19 中玻璃杯是黑的，8192 spp 仍有高频噪声）。同样 32 spp、差不多的计算量下，PathIntegrator 的均方误差比它低 54.5 倍（图 1.20）。第 13 章的 SimplePathIntegrator 正是对它的逐步改进（见下文 PBRT 13 章小节）。

渲染主循环（1.3.1–1.3.5）

系统结构（1.3 开头、1.5）：pbrt 定义了 14 个关键基础类型（表 1.1：Spectrum、Camera、Shape、Primitive、Sampler、Filter、BxDF、Material、FloatTexture/SpectrumTexture、Medium、Light、LightSampler、Integrator），其中 12 个的接口在 base/ 目录，Primitive 和 Integrator 只在 CPU 上用，定义在 cpu/。只有 Integrator 用传统虚函数，其余多态类型用基于标签的分派（TaggedPointer，细节在游戏开发目录的 C++ 内存布局与对齐页）。第 2–12 章的代码几乎都能同时在 CPU 和 GPU 上跑；第 13、14 章的积分器和本章的 RandomWalkIntegrator 只在 CPU 上（RenderCPU()，并行度等于线程数），第 15 章的 RenderWavefront() 两边都能跑，一次并行处理约一百万个图像样本。几乎所有浮点数都声明为 Float（按编译选项为 float 或 double，单精度通常就够）。Integrator 构造时调用各光源的 Preprocess() 传入场景包围盒，并把"无限远"光源另存一个数组。全书代码约 7 万行。 pbrt 分三个阶段：解析场景文件得到 BasicScene；创建具体对象（如 PerspectiveCamera）；执行积分器的主循环。CPU 路径上 ImageTileIntegrator 把图像分块并行，按"波次"取样：前两波每像素 1 个样本，之后每波翻倍直到上限，这样渲染中途就能看到所有像素都有样本的预览。RayIntegrator::EvaluatePixelSample() 的数据流是：Sampler 给出样本 → 胶片按传感器响应把一个均匀数映射成若干波长（默认 4 个，每个像素样本取不同波长，见 光谱渲染）→ Camera 生成带光线微分的相机光线（供纹理抗锯齿用，多样本时按采样率缩放微分）→ Li() 求辐亮度 → 乘相机权重（可模拟暗角）后交给 Film。Integrator::IntersectP() 只判断有无交点，专供阴影光线使用，比求最近交点的 Intersect() 便宜。

简史与生产实践（1.6）

• Blinn 定律："技术进步，渲染时间不变"：算力增长被更复杂的场景和算法吃掉。
• 研究线：Whitted 光线追踪 (1980) → Cook–Torrance 微表面模型 (1981/82) → 辐射度方法 (Goral et al. 1984)，因 $O(n^2)$ 复杂度和沿阴影边界重新细分的难题，实用有限 → 分布式光线追踪 (Cook et al. 1984：运动模糊、景深、光泽反射、面光源) → Kajiya (1986) 提出光传输积分方程与路径追踪：$256\times256$ 的两个球用 IBM 4341（首发价约 28 万美元）算了 7 小时（约 2.6 像素/秒）；Kajiya 与 von Herzen (1984) 还把体渲染方程引入图形学→ Veach (1997) 的多重重要性采样、双向路径追踪、Metropolis 光传输。
• 生产线：早期电影只能用光栅化（Reyes），关键原因是它不要求整个场景装进内存；Blue Sky 的短片 Bunny（1998）是早期蒙特卡洛全局光照的例子；2001 年 Arnold 首次亮相，后在索尼影业成为生产级渲染器；RenderMan 后来也按 pbrt 的总体架构重写为物理渲染的光线追踪器 (Christensen 2015)。
• 物理渲染在影视普及的理由是提高美术效率：只有"每像素样本数"一个质量旋钮且天然支持渐进预览；能量守恒的材质换了光照环境仍然正确；光线追踪的阴影省去调阴影贴图分辨率和偏移的麻烦，反弹光照自然得到。
• 图 1.16 的奥地利皇冠场景（约 350 万三角形、6 个按实测光谱发光的面光源）：最初用 LuxRender（源自 pbrt-v1 的分支）在四核 CPU 上每像素 1280 样本跑了 73 小时；现代 GPU 上 pbrt 以同样采样率只要 184 秒。两者渲染器和硬件都不同，按书中数字算约为 1428 倍，只能当量级参考。

与 GEA 的对照

原书问题（PBRT 第 1 章，在线版）

PBRT 的视角：从路径积分推导路径追踪，以及 pbrt 的两个积分器（PBRT 4e 13.2–13.4）

路径追踪由 Kajiya (1986) 在提出 LTE 的同一篇论文中给出，是图形学第一个通用的无偏蒙特卡洛光传输算法；通常每像素要几百到几千个样本。PBRT 从路径积分形式（见 渲染方程 的 PBRT 小节）推导它，以便推广到双向方法。

无穷级数：俄罗斯轮盘赌（13.2.1）

能量守恒使"顶点越多的路径总体上散射的光越少"（单条路径不一定）。先总是估计前几项，再用俄罗斯轮盘赌：以概率 $q$ 停止，否则剩余各项除以 $1-q$，例如 $P_1+P_2+P_3+\frac1{1-q}\sum_{i\ge4}P_i$；推广到每一项都以 $q_i$ 停止：$\frac{1}{1-q_1}\Big(P_1+\frac{1}{1-q_2}\big(P_2+\frac{1}{1-q_3}(P_3+\cdots)\big)\Big)$。每一项被求值的概率都大于 0 且权重正确，所以无偏。

按面积采样路径为什么不行（13.2.2）

最直接的做法是按面积均匀采样顶点：按面积比选物体 $p_i=A_i/\sum_jA_j$，再在物体上均匀取点，合起来 $p_A=1/\sum_jA_j$，所有点等概率；最后一个顶点只在发光物体上采样，否则大部分路径为 0。两大问题：相邻顶点多半互相不可见（建筑模型里隔着墙），方差极高；被积函数含 δ 时（点光源、完美镜面）永远采不到非零值，BSDF 越光泽贡献越小。

增量构建路径与下一事件估计（13.2.3）

从相机顶点 $p_0$ 出发，每个顶点按 BSDF 采样方向、追踪光线找下一个顶点。这是按立体角采样，而路径积分是对面积，所以要换算

$p_A(p_i)=p_\omega(\omega_{i-1})\frac{|\cos\theta_i|}{\|p_{i-1}-p_i\|^2},$

$G$ 中的大部分因子随之消去；而且追踪光线找到的点必然可见，$V=1$——可以把光线追踪看作对 $G$ 中可见性的重要性采样。最后一个顶点单独在光源表面上采样，称下一事件估计 (Next Event Estimation, NEE)。估计器：

$P(\bar p_i)\approx\frac{L_e(p_i\to p_{i-1})f(p_i\to p_{i-1}\to p_{i-2})G(p_i\leftrightarrow p_{i-1})}{p_e(p_i)}\prod_{j=1}^{i-2}\frac{f(p_{j+1}\to p_j\to p_{j-1})|\cos\theta_j|}{p_\omega(\omega_j)}\quad(\text{式 13.7})$

长度 $i$ 的路径复用长度 $i-1$ 路径的顶点（光源顶点除外），各项相关但不影响无偏，少追的光线远比相关性重要。第 1 章的 RandomWalkIntegrator 就是 $p_\omega$ 取球面均匀 $1/(4\pi)$、只在随机打中发光面时计入 $L_e$ 的特例。

SimplePathIntegrator（13.3）

• 与 RandomWalkIntegrator 相比 MSE 降 101 倍、耗时 7.8 倍（主要因为随机游走一半方向在不透射表面上直接终止），效率提升 12.8 倍。它的价值在于调试与验证采样代码：开关 sampleBSDF（BSDF 采样 / 均匀方向采样）、sampleLights（光源采样 / 只靠打中发光面），足够样本下结果应一致，否则就是采样代码有 bug。光源一律用 UniformLightSampler 选。
• 路径状态只需当前顶点：路径通量权重 $\beta=\prod_{j=1}^{i-2}f|\cos\theta_j|/p_\omega(\omega_j)$（式 13.8），乘以末端直接光照就是路径贡献。
• 光源按立体角返回样本，所以直接光照估计为 $\frac{L_e f|\cos\theta_i|V}{p_l(\omega_i)\,p(l)}\beta$（式 13.9），$p(l)$ 是选中该光源的离散概率。先检查 BSDF 是否为零再追阴影光线。
• specularBounce：上一次是完美镜面时，光源采样无效，打到的发光面/无限远光源要直接计入；否则它们已经由光源采样算过，再加就重复计数。
• GetBSDF() 返回空 BSDF 表示介质边界（两侧折射率相同、光学上不存在），跳过且不计深度。

PathIntegrator（13.4）

相对 Simple 版的改进：直接光照用 BSDF 采样与光源采样做 MIS；可用任意 LightSampler（如 BVHLightSampler）；为 GBufferFilm 初始化首个交点的 VisibleSurface；俄罗斯轮盘赌；可选的路径正则化。书中对比：MSE 降 1.97 倍且快 4.44 倍，效率提升 8.75 倍（$1.97\times4.44=8.75$）。

• 为什么要 MIS：光源采样对小光源、粗糙表面好；BSDF 采样对大光源、光滑表面好（光源样本落进窄高光瓣时分子大、分母小，方差爆炸）。Veach 风格的四块板 × 四个球光源场景显示两者互补，单纯平均两个估计器仍然会被差的那个拖累。估计器为光源样本与 BSDF 样本各一项、各乘 MIS 权重（式 13.10），pbrt 用幂启发式（图 13.10：灯后像素噪声明显少于平衡启发式）。
• 实现结构：光源样本在当前顶点算（SampleLd()）；BSDF 样本就是下一条路径光线，若它打中光源，在下一次循环开头乘权重 $w_b$ 计入，需要记住上一顶点的 BSDF PDF p_b 和几何信息 prevIntrCtx。相机光线或完美镜面后打中的光源不加权。δ 光源无法被 BSDF 采样到，直接用式 13.9、不做 MIS。纯镜面 BSDF 跳过光源采样。
• allowIncompletePDF=true：因为 BSDF 采样已覆盖所有方向，光源采样分布可以不覆盖低发射方向（即 2.2.3 的 MIS 补偿）。
• 工程细节：单面光源背面出现亮点的问题来自交点浮点误差——光源采样参考点若落在发光一侧，背面也会被"照亮"；对纯反射或纯透射表面，把参考点挪到出射光线那一侧。即使 LightSampler 没返回光源也要消耗两个采样维度，保持各像素样本维度分配一致（8.3 节）。首交点的反照率用 16 个预计算的 Owen 扰乱 Halton 点估计 $\rho_{hd}$，因为降噪器通常先除以反照率，要求它误差小。
• 俄罗斯轮盘赌的设计：终止概率基于路径通量，使存活路径的 $\beta$ 约为 1、每条光线贡献相近。要先除掉折射带来的辐亮度缩放（etaScale）：进入 $\eta=1.5$ 的玻璃时 $\beta$ 乘 $1/1.5^2\approx0.44$，出来又抵消，若据此终止会错杀本该穿出的光线。用各波长 rrBeta 的最大分量而非平均，避免高饱和反射率下某些分量被放大到超过 1。pbrt 的规则：深度大于 1 且 $\max(\text{rrBeta})<1$ 时取 $q=\max(0,1-\max(\text{rrBeta}))$，存活则 $\beta/(1-q)$。表 13.1：Kroken 场景 MSE ×1.31、时间 ×0.261、效率 ×2.92；Watercolor 1.19/0.187/4.51；San Miguel 1.00/0.239/4.17；BMW M6 1.00/0.801/1.25（本页按 $1/(\text{MSE}\times\text{时间})$ 复算为 2.92、4.49、4.18、1.25，差异来自表中数值的舍入）。
• 路径正则化 (Path Regularization)（13.4.1）：漫反射地面的间接光线偶尔打到镜面车轮再反射到小而亮的太阳，产生萤火虫；车内光线隔着玻璃无法做光源采样，同理。把 BSDF 全部变粗糙能消除尖峰但改变外观；pbrt 只在路径上出现过非镜面散射之后（anyNonSpecularBounces）才正则化。TrowbridgeReitzDistribution::Regularize()：若 $\alpha<0.3$，则 $\alpha\leftarrow\mathrm{clamp}(2\alpha,0.1,0.3)$；漫反射等本已宽的 BxDF 不处理。这是有偏的，但实时路径追踪中常见的"二次反弹后提高粗糙度/限制高光"做法与之同理。
• 延伸阅读中的轮盘赌改进：pbrt 的终止概率主要由上一次散射的反照率决定（Szécsi 等 2003 最早提出）；更好的做法还要考虑该点的入射光照——暗处更积极地终止、亮处少终止，Vorba–Křivánek 2016 基于场景光照近似（伴随驱动）设定概率，并在重要区域做路径分裂 (splitting)。

与 GEA 的对照

原书问题（PBRT 第 13 章）

PBRT 的视角：回顾与渲染器设计取舍（PBRT 4e 第 16 章）

pbrt 这些年（16.1）

• 路径追踪一直都有，但直到第 3 版才成为默认积分方式；第 1、2 版用大量篇幅讲辐照度缓存等在邻近点复用间接光的技术，如今除光子映射外都已删去，因为采样算法进步、计算机变快，路径追踪及其相关方法成了最合适的重点。
• 代码量：pbrt-v1 约 2 万行，v4 略多于 6 万行（同样不计表格数据与自动生成的解析代码）；核心接口（Integrator、Shape、Light、Camera、Filter、Sampler）一直未变。
• 纯算法进步：书中图 16.1（环境光照下的 Audi TT）上，v4 比 v1 慢 1.47 倍，但 MSE 降低 4.42 倍以上，书中给出的净蒙特卡洛效率提升为 3.05 倍（见下方原书问题）。脚注承认这是不精确的比较：v4 改为光谱渲染（v1 用 RGB）、CoatedDiffuseMaterial 等材质需要随机求值、采样算法更好但更费算力、光线求交几何鲁棒性的改进（6.8.8 节）也有性能代价；作者认为结论"方向上成立"。
• 硬件进步：最早在单核 366 MHz Pentium II 笔记本上开发，现在用 32 核 3.7 GHz；1999–2019 年 SPECInt 单线程性能提升 40 倍以上（Rupp 2020），综合估计两台机器相差远超 1,000 倍：当年 1 小时的渲染现在约 3 秒；今天 1 小时的渲染在当年要 42 天。Kajiya 首批路径追踪图像所用的 IBM 4341 浮点性能约 0.2 MFLOPS，Pentium II 约 50 MFLOPS，差 250 倍；GPU 上 pbrt 又比 32 核 CPU 快 10–20 倍，合计约 250 万倍：今天 GPU 上约 10 秒就能完成他的计算机一年的工作（笔者核算：$1000\times250\times10=2.5\times10^6$，一年 / $2.5\times10^6\approx12.6$ s）。

其他设计（16.2）

• 作者特别建议：即使不做练习，也值得读各章练习，因为凡是 pbrt 做了有争议的取舍的地方，书中都放了一道练习。
• 新兴方向（可微渲染、机器学习）见 可微渲染与神经渲染。作者认为摩尔定律放缓后，采样与渲染算法的创新会越来越重要，GPU 上专用光追硬件让更多实时图形开发者开始使用路径追踪。
• 原书问题（第 16 章参考文献，已用 Crossref 核对）：16.2.3 正文引作 "Badouel and Priol 1989"，而参考文献列表为 1990（EGGH ’90 工作坊；Springer 文集 1992 年出版，DOI 10.1007/978-3-642-76777-7_8），正文年份与列表不一致；SVGF 论文（Schied 等 2017）第一作者在列表中写成 "Schied, S."，应为 C.（Christoph Schied，DOI 10.1145/3105762.3105770），与 2018 年那篇的 "Schied, C." 一致；Benthin 等 2011 实际刊于 TVCG 18(9)（2012 年 9 月，2011 年在线发表，DOI 10.1109/TVCG.2011.277）。
• 原书问题（存疑）：16.1 的效率数字看起来不自洽。蒙特卡洛效率与"MSE × 时间"成反比，按正文的 4.42 与 1.47 算净提升 $\approx3.01$，即便两数是四舍五入也最多 $4.425/1.465\approx3.02$，不到 3.05。但正文说 MSE 改善"超过 4.42 倍"，若实际值约 4.48 则 3.05 成立，所以只能算表述不精确。结论"算法进步带来约 3 倍效率提升"不受影响。

取舍

• 与光栅化相比，反射、软阴影、面光源和间接光照在光线追踪框架里自然得到，但成本高、并行化和缓存友好性差（GEA 在 12.5 节引言的说法），所以多数实时引擎用混合方案。
• 路径追踪无偏、统一，但在实时预算下噪点重，最终画质很依赖降噪。
• 双向路径追踪和 MLT 能抓住单向追踪难以找到的光路，代价是实现复杂度。

与 UE5 的对应

UE5 文档把路径追踪器描述为渐进式、硬件加速的无偏渲染模式，用作 ground truth 参考和生产渲染；大部分核心硬件光追功能则集成在 Lumen 里，属于混合渲染（Path Tracer in Unreal Engine、Hardware Ray Tracing in Unreal Engine）。这正对应本页的路径追踪与 GEA 所说的混合引擎，详见 硬件光线追踪与路径追踪器 和 Lumen 全局光照与反射。

原书小问题

• 12.6.5.2 把 BVH 误写成 "BHV"。