地形渲染

几何 clipmap（19.10.4 节）

与纹理 clipmap 一样使用类似 mipmap 的层次：几何被过滤成越往上越粗的金字塔，每一层只在观察者周围缓存 $n\times n$ 个高度采样；最细层渲染整个方块，其他层是中空的方环。观察者移动时窗口随之移动，加载新数据、淘汰旧数据。相邻两层之间设置过渡区，几何与纹理在其中平滑插值到更粗一层，以避免裂缝，在顶点与像素着色器中实现。Asirvatham 与 Hoppe 的 GPU 实现把地形数据存成顶点纹理，由顶点着色器读取高度；可加法线贴图增强细节，Losasso 与 Hoppe 在近距离还叠加分形噪声位移。《巫师 3》使用了几何 clipmap 的变体；《神秘海域 3》把它的变体用于水面，并通过动态添加三角形避免 T 型顶点。

瓦片与索引缓冲复用

把高度场切成如 17×17 顶点的瓦片，近处整块一次提交，而非逐个三角形或小扇。每隔一个顶点取样得到 9×9，每隔四个得 5×5，每隔八个得 2×2，最后四个角得到两个三角形的 1×1。原始 17×17 顶点缓冲常驻 GPU 复用，只需换不同的索引缓冲即可改变三角形数。

Chunked LOD

Ulrich 的方法：地形有 $n$ 级离散 LOD，每更细一级是父级的 4 倍划分，编码为四叉树从根遍历。节点的屏幕空间误差低于像素阈值 $\tau$ 就渲染它，否则递归访问四个子节点，于是近处分辨率更高。进阶版按需从磁盘加载：子节点已在内存才递归，否则排队加载并先渲染当前节点。

屏幕空间误差：

其中 $w$ 为屏幕宽度，$d$ 为相机到瓦片距离，$\theta$ 为水平视场角（弧度），$\epsilon$ 为与 $d$ 同单位的几何误差。

几何误差常用豪斯多夫距离：对原网格每点求到简化网格的最近距离，取这些距离得 $d_1$；再反过来对简化网格每点求到原网格的最近距离得 $d_2$；$\epsilon=\max(d_1,d_2)$。必须双向测量，因为从原网格点 o 到简化网格的最近点 s，与从 s 到原网格的最近点 a 并不对称。直观上它就是用简化网格代替原网格的误差。算不起时可对每次简化手动设常数，或在简化过程中记录误差。

防跳变：Ulrich 把高分辨率瓦片的顶点 $(x,y,z)$ 与由父瓦片近似（如双线性插值）得到的 $(x,y',z)$ 线性插值，插值因子为 $\frac{2s}{\tau}-1$，截断到 $[0,1]$（提取文本为「2sτ − 1」，分数线丢失；按 $s$ 和 $\tau$ 都是像素误差、且结果要截断到 $[0,1]$ 复原：$s\le\tau/2$ 时为 0，$s=\tau$ 时为 1）。变形时只需要高分辨率瓦片，因为低一级瓦片的顶点都包含在高分辨率瓦片中。

裂缝修补

相邻瓦片 LOD 不同时（如 33×33 挨着 9×9）边上会出现裂缝。做法：

Sellers 等人把 chunked LOD 与视锥剔除和地平线剔除 (horizon culling) 结合以提高性能。

受限四叉树

Andersson（Frostbite）不用均匀瓦片网格，而是用四叉树瓦片：每块基础分辨率都是 33×33，但覆盖面积不同。受限指相邻瓦片 LOD 最多相差一级，因此邻接分辨率差异的情形有限，可以把包含过渡三角形的所有索引缓冲排列组合预先存好（全分辨率边 33 个顶点，低一级边 17 个顶点），每块一次绘制调用，既消除裂缝又减少绘制调用。

flowchart TD
  A["四叉树节点"] --> B{"屏幕误差 s < 阈值 τ?"}
  B -- "是" --> C["渲染该瓦片"]
  B -- "否" --> D{"子节点已加载?"}
  D -- "是" --> E["递归四个子节点"]
  D -- "否" --> F["排队加载, 先渲染当前节点"]
  C --> G["按邻居 LOD 选择过渡索引缓冲或变形避免裂缝"]

如上图，chunked LOD 与受限四叉树都以四叉树遍历为骨架，区别在于如何处理相邻 LOD 的接缝。Widmark 描述了 Frostbite 2 的完整地形系统，包括贴花、水、地表装饰、用美术或程序化遮罩组合不同材质着色器、程序化地形位移。

其他做法

• 不规则三角网 (TIN)：源数据通常是均匀高度场网格，可用视点无关简化直到满足某个判据，小细节用颜色或凹凸纹理表达；地形面积较小且有大片平坦区域时很有用。
• 海洋：每帧把一张均匀网格变换到相机空间，近处自然更密。
• 压缩：Yusov 用四叉树加简单预测只编码差值；Schneider 与 Westermann 用顶点着色器解码的压缩格式，并在 LOD 间做几何变形、最大化缓存一致性；Lindstrom 与 Cohen 用线性预测加残差编码的流式无损编解码，再量化可进一步提高压缩率（有损），GPU 解压，压缩率 3:1 到 12:1。
• 细分：《文明 5》用自定义计算着色器做自适应细分；也可用 GPU 细分器逐 patch 细分。许多地形技术同样适用于水面渲染。

GEA 的视角：高度场地形与地形工具（卷 II 11.6.3）

• 目标：模拟地表，作为摆放其他静态和动态元素的"画布"。地形有时直接在 Maya 等软件中建模；但玩家能看得很远时通常需要动态细分或其他 LOD 系统，还可能需要压缩超大室外区域的数据量（卷 II 11.6.3）。
• 高度场地形：数据量小，因为高度场通常存在灰度纹理里。多数系统把水平面（y = 0）细分成规则网格，从高度场纹理采样顶点高度；单位面积三角形数随离相机的距离变化，远处能看到大尺度地貌，近处保留丰富细节。具体 LOD 方案见本页 RTR4 部分的 clipmap、Chunked LOD 等。
• 地形工具：通常提供绘制高度场、开凿道路和河流的专用工具。纹理常是多层混合，美术通过"露出"某一层来画草、土、碎石，各层可交叉混合以平滑过渡。有的工具允许挖掉部分地形，插入普通网格做的建筑、壕沟等。地形编辑器有时集成在世界编辑器里，有时是独立工具。
• GEA 也提醒高度场只是建模地表的众多方式之一。

水面（卷 II 11.6.7）

GEA 把水面放在地形之后简短讨论，要点如下：

• 水的种类很多：海洋、水池、河流、瀑布、喷泉、水柱、水坑、潮湿的固体表面。每种通常要专门的渲染技术，有的还要动态运动模拟。
• 大片水域可能需要动态细分或其他类似地形系统的 LOD 方法（见上文）。
• 水系统有时要与刚体动力学交互（浮力、水柱的推力等），也要与玩法交互（湿滑表面、游泳、潜水、乘着竖直水柱上升等）。
• 水效果常由多种技术和子系统组合而成。例如瀑布可能同时用到专用水着色器、滚动纹理、底部水雾的粒子效果、类似贴花的泡沫覆盖层等。实时流体动力学等研究有望让水的模拟更丰富。

GPU Gems 的视角：GPU 上生成复杂程序化地形（GPU Gems 3 第 1 章）

来源：Ryan Geiss《Generating Complex Procedural Terrains Using the GPU》；摘录 Chapter 1. Generating Complex Procedural Terrains Using the GPU — Ryan Geiss。

不用 CPU 高度场，而用 密度场 + Marching Cubes：正密度=固体，零等值面=地表，天然支持洞穴与悬挑。DX10：像素着色器经实例化切片写入 $33^3$ 密度体积；几何着色器/流输出对约 $32^3$ 体素抽三角，写入可复用 VB 池（约 300），空块用 stream-out query 标记避免重生。LOD 保持体素数不变、远处块覆盖更大世界立方（$1^3/2^3/4^3$），由近到远覆盖绘制。密度用分层噪声与扭曲可控，便于「程序化但仍可策划」。