轮廓边与几何描边

边的分类（15.2 节）

剪影边是轮廓边的子集：侧面看头部时，耳朵形成的是轮廓边，但位于剪影之内。早期文献常把轮廓边称为 silhouette；也不要和地形图的等高线混淆。暗示轮廓 (suggestive contours) 是从当前视点"几乎是轮廓"的位置，能额外传达形状。

方法一：着色法线轮廓（15.2.1 节）

• 用着色法线与视线方向的点积：接近 0 说明表面几乎侧对视线，涂黑，随点积增大渐变到白。可在像素着色器中直接实现（可编程着色器出现前用带黑环的球面环境贴图或把 mipmap 顶层涂黑）。
• 可看作从眼睛位置照明并夸大衰减的"反边缘光"，或图像处理中的阈值滤波。
• 线宽随表面曲率变化（既是特点也是缺点）；只适合无折痕的曲面模型，立方体上失效；远处物体法线采样不足时线条会断裂。Goodwin 等讨论用光照、曲率和距离共同决定笔画粗细。

方法二：背面过程几何（15.2.2 节）

共同流程：先正常绘制正面，再开启正面剔除、关闭背面剔除，只渲染背面，让背面的轮廓露出来。

flowchart LR
  A["正常绘制正面"] --> B["切换为只绘制背面"]
  B --> C1["只画背面的边 + 偏移"]
  B --> C2["背面涂黑并向前 z 偏移"]
  B --> C3["背面三角形沿平面膨胀"]
  B --> C4["背面沿顶点法线外推: 外壳/光晕"]

上图四个分支是同一框架下的不同背面绘制方式，取舍如下：

• 画背面边：配合偏移让部分线画在正面之前，只有正背面相接处可见；线条连接差，小特征处因偏移问题宽度不均。
• z 偏移背面：固定量平移、补偿 z 非线性的平移或 glPolygonOffset 之类的斜率偏移，Lengyel 讨论通过修改透视矩阵精细控制深度。问题是线宽还取决于相邻正面的角度，无法均匀。
• 三角形膨胀 (Raskar & Cohen)：按三角形斜率和到观察者的距离，把每个背面三角形沿自身平面向外扩张，使屏幕上线宽一致；扩张三个顶点对细长三角形会拉出尖角，更安全的做法是把每条边外移再接成斜接角。无需偏移，可控、一致，用于《波斯王子》《Afro Samurai》的角色描边。
• 外壳 / 光晕法 (shell / halo，也叫 shell mapping)：把背面顶点沿共享顶点法线外推，外推量与到眼睛的 z 距离成正比，形成包围物体的外壳；例如若球心移动一个像素相当于世界空间 3 mm，要 5 像素宽的描边就把半径增加 15 mm，只画扩张后的背面。顶点着色器即可实现，简单、高效、稳健、性能稳定（《Cel Damage》）；进一步扩张并按角度着色可做力场或光晕效果。
  • 坑：正对立方体时，四个背面沿各自面法线移动，角上出现缝隙，因为同一位置的角顶点有不同法线。解决办法是让同位置顶点共享平均法线，或在折痕处加入退化几何，扩张后变成有面积的三角形；Lira 等用阈值纹理控制每个顶点的外推量。

这类方法的共同优缺点：渲染时不需要连接信息或边表，每个三角形独立处理，很适合 GPU；但所有背面都进入管线，浪费填充率；对描边外观几乎无控制；半透明表面视透明算法而定难以正确处理。它们只生成轮廓边。Raskar 给出无需边连接结构即可在变形模型上绘制脊折痕的方法：沿三角形每条边生成一个按临界二面角向外弯折的小"鳍"多边形，相邻三角形夹角超过阈值时鳍露出、涂黑即为脊线；谷边需要模板缓冲和多遍渲染。

方法三：几何轮廓边检测（15.2.4 节）

想要虚线、手绘、笔刷等风格化描边，必须显式找到轮廓边。轮廓边判定为 $(\mathbf{n}_0\cdot\mathbf{v})(\mathbf{n}_1\cdot\mathbf{v}) < 0$ 其中 $\mathbf{n}_0,\mathbf{n}_1$ 是两个相邻三角形法线，$\mathbf{v}$ 是从眼睛到边（任一端点）的方向；表面必须朝向一致。

• 暴力遍历所有边；Lander 指出可剔除共面三角形之间的边（一个时钟模型从 444 条降到 256 条），实心物体的凹边也永远不会是轮廓边；Buchanan 与 Sousa 复用逐面点积结果，避免逐边重复计算。
• 帧间连贯：Aila 与 Miettinen 为每条边记录"有效距离"；Markosian 等用随机搜索更新轮廓环集合；Kalnins 等用像素搜索与"投票"保持连贯，处理两个环合并时的跳变。这类方法快但不精确。
• 层次方法：Gooch 等用高斯图层次（正交视图、非动画模型），Sander 等用法线锥 n 叉树，Hertzmann 与 Zorin 用对偶空间表示。
• 实心模型的每条轮廓都是一个闭合的轮廓环，因此每个顶点连接偶数条轮廓边；沿网格边的环在三维中常常很锯齿，需要更平滑曲线时可在三角形内插值法线近似真实轮廓。
• GPU 方案：以上 CPU 方法缓存一致性差。可把每条边作为退化四边形送入管线，顶点附带两侧三角形法线，顶点着色器判定为轮廓时把四边形撑开成细"鳍"（与阴影体找轮廓的思路相同，见 阴影基础与阴影体）；有几何着色器时可即时生成，朴素实现会在鳍之间留缝，需要修改鳍的形状。

隐藏线消除与风格化笔画（15.2.5 节）

• 笔画可以是简单线、带纹理的替身、一组图元等。并非所有几何边都可见：先渲染表面建立 z-buffer 可遮掉隐藏边，对虚线这类简单风格够用；Cole 与 Finkelstein 沿线的"脊"采样深度。但这样每个点独立渲染，不知道笔画的起止点。
• 隐藏线渲染：处理一组线段的可见性，返回更少的（可能被裁剪的）线段。Northrup 与 Markosian 给三角形和轮廓边分配 ID，读回 ID 缓冲确定可见边，再连接成平滑笔画路径，可加锥化、外扩、抖动、过冲、淡出及深度距离提示；适用于屏幕上线段较短的情况，不裁剪线段本身。Cole 与 Finkelstein 的 GPU 方法用多遍像素着色器裁剪、计算像素长度、建立图集判定可见性，得到有明确起止点的可见笔画。
• Rougier 用纹理存储所有虚线模式（含端头与连接类型的命令），在着色器中程序化渲染虚线。
• 难点：找轮廓、连成链、判可见性难以完全并行；下一帧笔画长度变化或首次出现时的时间连贯性仍是未解决的问题。