细胞噪声：离我最近的那个点

另一种噪声

上一课的噪声是在格点上放随机值，再平滑地插值。1996 年，Steven Worley 发表了《A Cellular Texture Basis Function》，换了一个完全不同的出发点：在空间里撒一把点，每个像素只关心离自己最近的那一个点有多远。

书里特意标了时间：这比 Perlin 最初的噪声晚了大约十六年，又比他的 Simplex Noise（2001）早五年。这种噪声叫细胞噪声 (cellular noise)，也叫 Worley 噪声。

先用笨办法

最直接的写法：对每个像素，和每一个点都算一次距离，留下最小的那个。

float minDist = 1.0;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
  minDist = min(minDist, distance(st, pts[i]));
}

五个点的距离场0.0s收起代码

改一改曼哈顿距离

也可以直接改右边的代码：停手约 0.3 秒会自动重新运行；改坏了点「还原代码」。

这个办法有两个硬伤：

• GLSL 的循环上界必须是编译期常量，没法在运行时增减点的数量；
• 每个像素都要和所有点比一遍，点一多，开销就跟着点数线性增长。

所以不能把「所有的点」都塞给每一个像素。

格子：每格一个点，只看邻居

Worley 的关键想法用的还是前几课那一套 floor 和 fract：

1. 把空间放大并切成格子：i_st = floor(st)，f_st = fract(st)；
2. 用格子编号生成随机数，在每一格里放一个随机的特征点：random2(i_st)；
3. 离当前像素最近的点，一定在自己这一格或者周围 8 格里。所以只需要比 9 个点。

核心是一个双重循环，x 和 y 都从 −1 走到 1：

for (int y = -1; y <= 1; y++) {
  for (int x = -1; x <= 1; x++) {
    vec2 neighbor = vec2(float(x), float(y));   // 邻居格子的偏移
    vec2 point = random2(i_st + neighbor);      // 那一格里的点（格内坐标）
    vec2 diff = neighbor + point - f_st;        // 从像素指向那个点
    m_dist = min(m_dist, length(diff));
  }
}

Worley 噪声：格子加邻域搜索0.0s收起代码

格数4.00错乱1.00格子1.00

改一改反过来上色点停下来

也可以直接改右边的代码：停手约 0.3 秒会自动重新运行；改坏了点「还原代码」。

换个角度看：每个点都在向外「生长」，直到撞上邻居的生长前沿。这很像自然界里的生长：向外扩张，又被外力限制住。

Voronoi：不只要多远，还要「是谁」

细胞噪声输出的是一个距离。如果再记住最近的那个点是谁，就能把平面分成一块块区域，每块归离它最近的那个点管。这就是 Georgy Voronoi 提出的划分，也叫 Voronoi 图。

代码只要多存一样东西。这时不能再只写 min：找到更近的点时，除了更新距离，还要顺手记下它的身份：

if (dist < m_dist) {
  m_dist = dist;
  m_cell = cell;   // 记住最近的点属于哪一格
}

按最近的点上色：Voronoi 图0.0s收起代码

改一改挤得更快明暗更强

也可以直接改右边的代码：停手约 0.3 秒会自动重新运行；改坏了点「还原代码」。

拿它来做点什么

细胞噪声的距离本身就很好用。把每一块的颜色交给格子编号，再让离点越远越暗，一块块中间鼓、边缘陷下去的鹅卵石就出来了：

一地鹅卵石收起代码

格数6.00错乱0.80

改一改中间暗、边缘亮

也可以直接改右边的代码：停手约 0.3 秒会自动重新运行；改坏了点「还原代码」。

后来的改进

• Gustavson（2011）：把邻域从 3 × 3 缩到 2 × 2，工作量大减，代价是格子边界上可能出现不连续。
• Quilez（2012）：讲了怎么画出精确的 Voronoi 边界。
• voro-noise（2014）：在「插值随机值或梯度」（噪声）和「到最近点的距离」（Voronoi）之间找到一种更一般的度量，两者都成了同一个格子生成器的特例，可以连续地从一个过渡到另一个。

在游戏里怎么用

取舍与常见的坑

小结与练习

• 细胞噪声 = 每个像素到最近特征点的距离。
• 把空间切成格子、每格放一个点，最近的点一定在 3 × 3 的邻域里，所以每个像素只比 9 次。
• 记住最近的点是谁，就得到 Voronoi 图；距离和身份一起用，能做出石块、细胞、裂纹。

练习：做一块龟裂的干泥地：用 Voronoi 的身份给每块泥土一个略有不同的颜色，再用距离把每块的边缘压暗，最后用上一课的噪声给整块地面加一点起伏。