体素

应用

• 规则网格便于整体操作：体积就是内部体素数之和；明确的局部邻域便于用元胞自动机模拟烟、侵蚀、云的形成；有限元分析算抗拉强度；雕刻就是减去体素，把多边形模型放进网格求重叠体素即可建模。这些构造实体几何 (CSG) 操作高效、可预测、保证成功，不像多边形工作流要处理奇异和精度问题。
• OpenVDB、NVIDIA GVDB Voxels 用于电影制作、科学与医学可视化、3D 打印等。

存储

• $O(n^3)$：每维 1000 就是十亿个位置。《我的世界》以 16×16×256 的区块在玩家周围按半径流式加载，每个体素存方块 ID 和朝向/样式；每种方块有自己的多边形表示（石头是立方体，窗户是 alpha 纹理，草是一对镂空公告板）。
• 体素数据相干性强，且大部分常为空（稀疏体积）。在网格上施加八叉树：最底层 2×2×2 全相同则记在节点上并丢弃体素，向上依次合并相同子节点，只在数据不同处存储，即稀疏体素八叉树 (SVO)，天然提供 LOD，相当于三维 mipmap。

体素化

• 三种体素化类型：实心（测试体素中心是否在内）；保守的 26-分离（表面触及的体素都选中，内部与外部体素不共享面、边或顶点）；6-分离（可共享边和角）。
• Baert 等的 SVO 可核外 (out-of-core) 构建，不必把整个模型放进内存。
• 动态物体：Gaitatzes 与 Papaioannou 渐进更新——用相机渲染结果和阴影贴图，比记录深度更近的体素清除，深度缓冲点变换到世界空间后设置对应体素。与视点相关，没被任何相机看到的部分未知、可能出错，但足够快，使动态环境中的体素 GI 可交互运行。

渲染实体体素

• 直接光线投射体积，求每个立方体最近的命中面。
• 转为多边形：网格渲染快但体素化时代价更高，适合静态体积。相邻不透明立方体之间的面可剔除，只剩空心外壳；再用简化或贪心合并面。书中例子：17,074 个体素的实心球，每体素 6 面共 102,444 个四边形 → 剔除共享面后 4,770 → 贪心合并为 2,100。
• 移动立方体 (surface extraction / polygonalization)：把体素看作点样本，相邻 2×2×2 的八个样本构成立方体角，根据各角内外状态推断穿过立方体的表面：上四角在外、下四角在内则是一个水平正方形；一角在外则是连接该角三条边中点的三角形。八个角位组成 0–255 的索引查表得到三角形数量和位置，非常高效。若角上存有向距离，可沿边插值把顶点放在 0 值处，共享边的立方体顶点位置一致，保证无裂缝。
• 水平集：体素存到表面的有向距离（书中约定内部为正、外部为负），可直接光线追踪零等值面，无需额外属性即可得到曲面和法线。密度数据可选不同密度值定义等值面（如肾脏与肾结石），可调值对科学可视化很有用；也可提取为多边形。
• 锥追踪：Olick (2008) 展示直接光线投射稀疏体素，GPU 上可交互。Crassin 利用 mipmap 般的层次：一条光线沿途感兴趣半径增大，就到层次更高处采样，近似一个锥内的可见性，可快速算软阴影和景深，也有助于抗锯齿和法线过滤。Kasyan 用于面光源阴影（书中对比：Maya 光线追踪 20 秒 vs 体素化 + 锥追踪约 20 ms，模型本身仍用多边形渲染）。GI 应用见动态漫反射全局光照。
• 八叉树之外：八叉树光线追踪需要大量遍历跳转和中间节点。Hoetzlein 显示 GPU 光线追踪 VDB 树（网格的层次）比八叉树快得多且更适合动态体积；Fogal 等用索引表两遍渲染大体积：先找可见子区域 (brick) 并从磁盘流入，再渲染驻留部分。

其他话题

• 多边形化有多种变体和细节问题，例如立方体隔角在内时这些角是否应连起来；Austin 比较后认为立方体移动正方形 (cubical marching squares) 性质最好。
• 光线投射时不必完全多边形化：Laine 与 Karras 给每个体素附一组平行平面近似表面，再用后处理模糊掩盖体素间的不连续；Heitz 与 Neyret 用可线性过滤的有向距离表示，可在任意位置和分辨率重建平面方程和方向覆盖率。
• 阴影：体素可做深度阴影贴图（半透明重叠表面投影）；一个体素化场景可测试所有光源的阴影光线，不必每光源一张阴影贴图。眼睛对阴影和间接光等次级效果的误差更宽容，所需体素数据少得多。
• 只记录占用时，许多稀疏节点高度自相似（如墙体在多层上相同），可共享相同子树存成有向无环图 (DAG)，大幅减少内存。

PBRT 的视角：作为 majorant 网格与介质存储的体素（PBRT 4e 11.4.3–11.4.5）

• 离线体积渲染中，体素网格有两种用途：存储介质密度/发射（GridMedium、RGBGridMedium，三线性插值），以及存储每个区域的最大密度作为零散射的局部上界（MajorantGrid）。后者分辨率通常远低于前者，书中云模型每边 64–256 体素最快。
• 光线穿过网格用 3D DDA 逐体素步进：记录每轴下次穿越的参数 nextCrossingT、步长 deltaT、步进方向 ±1 和出界坐标；每次选 nextCrossingT 最小的轴，用三次比较组成 3 位索引查表，避免分支。
• 均匀网格浪费内存；延伸阅读给出自适应层次网格 VDB（Museth 2013）、Field3D（Wrenninge 2015）、GPU 友好的 NanoVDB（Museth 2021）。练习 11.1 提出八叉树或 8/16 位量化密度。透射率估计的细节见 零散射与透射率估计。