透明渲染与 Alpha 混合

alpha 的含义

alpha 描述片元对像素的不透明度和覆盖率：1 表示不透明且完全覆盖，0 表示完全透明。例：肥皂泡边缘覆盖像素 3/4、不透明度 0.1，alpha = 0.75 × 0.1 = 0.075；若用 MSAA，覆盖率由样本体现，每个被覆盖样本的 alpha 用 0.1。

不需要混合的方法

• 屏幕门透明：用像素级棋盘格只画一半像素。简单、可任意顺序渲染；但同一区域一般只能表现一个透明物体（红、绿两个透明物体叠在蓝色上，棋盘格里只能出现两种颜色），50% 以外的比例容易看出图案。同样的思想在子像素级就是 alpha to coverage（6.6 节）。
• 随机透明 (stochastic transparency)：子像素随机点阵表示 alpha 覆盖，无需混合，抗锯齿与透明统一处理；但需要大量样本和内存，结果有噪声。

over 运算符与渲染顺序

$\mathbf{c}_o=\alpha_s\mathbf{c}_s+(1-\alpha_s)\mathbf{c}_d$

• 例：红色物体 (0.9, 0.2, 0.1)、alpha 0.6 叠在蓝色背景 (0.1, 0.1, 0.9) 上得 (0.58, 0.16, 0.42)。
• over 模拟的是纱布一类"部分覆盖"的效果；模拟有色玻璃不够好——红色滤光片后的蓝色物体在现实中会变暗，应当相乘（14.5 节）。
• 加法混合 $\mathbf{c}_o=\alpha_s\mathbf{c}_s+\mathbf{c}_d$ 适合闪电、火花等只增亮的发光效果；用于透明不对，多层烟火会颜色饱和。
• 先关闭混合画不透明物体，再开启 over 画透明物体。透明表面一般需从后往前绘制：常用按物体中心沿视线方向的距离粗略排序。问题：只是近似；互相穿插的物体无法按网格排序解决；单个凹形网格也可能自身重叠出错。
• 粗排序简单、快速、无需额外内存和特殊硬件，仍被广泛使用。此时最好关闭深度写入（仍做深度测试），保证透明物体总能以某种形式出现，不会因视角变化导致排序变化时突然出现或消失。每个透明网格先画背面再画正面也有帮助。

under 运算符

$\mathbf{c}_o=\alpha_d\mathbf{c}_d+(1-\alpha_d)\alpha_s\mathbf{c}_s,\qquad a_o=\alpha_s-\alpha_s\alpha_d+\alpha_d$

• 从前往后混合可得到相同结果，但目标需要保存 alpha。alpha 公式与顺序无关，来自 Porter-Duff 的假设：两个片元的覆盖区域互不相关，按比例重叠（0.7 与 0.6 叠加共覆盖 0.88）。
• 用法：把透明物体画到单独的颜色缓冲，再用 over 合成到不透明场景上。

顺序无关透明 (OIT)

• Andersson 指出复杂游戏场景中可能有多达 50 个植被等透明网格、200 个半透明粒子重叠。

加权平均： $\mathbf{c}_{\text{sum}}=\sum\alpha_i\mathbf{c}_i,\ \alpha_{\text{sum}}=\sum\alpha_i,\ \mathbf{c}_{\text{wavg}}=\frac{\mathbf{c}_{\text{sum}}}{\alpha_{\text{sum}}},\ \alpha_{\text{avg}}=\frac{\alpha_{\text{sum}}}{n},\ u=(1-\alpha_{\text{avg}})^n,\ \mathbf{c}_o=(1-u)\mathbf{c}_{\text{wavg}}+u\,\mathbf{c}_d$

• 加权和会饱和、背景可能被减成负值，所以通常用加权平均。但相同 alpha 时所有颜色等权，例如红纱叠在蓝纱上得到紫色而不是"红色透出一点蓝"。适合高度透明的表面和粒子，接近不透明时效果差。
• 加权混合 OIT (McGuire & Bavoil)：按距离加权，近处影响大；$u$ 改为 $\prod(1-\alpha_i)$ 得到真实总覆盖。效果更可信；缺点是大场景中相近物体的距离权重几乎相同，视距变化时权重效果也会（缓慢）变化。扩展版本把不透明场景乘以透明物体颜色存到第三个缓冲，实现有色透射——有色透射本身与顺序无关。
• 结论：透明内容、渲染方法、GPU 能力差异很大，没有完美的透明渲染方案。

预乘 alpha 与合成

• 合成 (compositing) 时每像素随 RGB 存 alpha，alpha 通道构成的图叫 matte。
• 预乘 (associated) alpha：$\mathbf{c}_o=\mathbf{c}'_s+(1-\alpha_s)\mathbf{c}_d$，更高效，且不改混合状态就能同时做 over 和加法混合。预乘后 RGB 通常不大于 alpha，也可故意更大以得到特别亮的半透明值。
• 渲染结果天然是预乘的：白色三角形覆盖某像素 40%，存为 (0.4, 0.4, 0.4, 0.4)；未预乘形式是 (1, 1, 1, 0.4)。
• 过滤和混合时最好用预乘数据：线性插值对未预乘数据不正确，会产生物体边缘的黑边。
• 未预乘 alpha 适合图像编辑（遮罩照片而不改原始数据），能使用颜色通道的完整精度，但与线性空间相互转换要小心。PNG 只支持未预乘，OpenEXR 只支持预乘，TIFF 两者都支持。
• 色度键 (chroma-keying)：指定某一颜色为透明（如 GIF），无需存 alpha，但每像素只能完全透明或完全不透明。

GEA 的视角：两遍法与逐像素片元列表（卷 II 11.3.12）

• 混合公式：透明片元与像素已有颜色在 RGB 立方体中做线性插值 $\mathbf{C}_p'=\alpha\mathbf{C}_f+(1-\alpha)\mathbf{C}_p$；$\alpha=0$ 不贡献任何颜色，$\alpha=1$ 完全覆盖，中间值像有色玻璃（卷 II 11.3.12）。这就是本页的 over 运算符。
• 术语提醒：程序员口头常把 α 叫"透明度"，GEA 指出它其实是不透明度（α=1 时不透明）。RGBA 中的 A 应理解为大写希腊字母 alpha。alpha 通常附在材质的漫反射颜色（反照率）上，存在顶点上，逐片元颜色由光照算出或从顶点颜色插值。
• 两遍法：第一遍只画不透明几何，片元直接覆盖；第二遍把透明几何按深度从后往前排序，开启混合。只有比不透明表面更近的透明三角形能通过深度测试，与第一遍留下的颜色混合，得到透过有色玻璃看物体的效果。GEA 强调这并不是对光穿过参与介质的物理正确模拟，只是看起来可信。
  • 补充：GEA 没有提到第二遍通常要保留深度测试、关闭深度写入（见 深度缓冲 中"测试与写入分开控制"），否则先画的透明面会挡掉其后方本应可见的其他透明面；此外有色玻璃更物理的做法是乘性混合（透射率），见本页上文 RTR4 部分。
• OIT 的动机与做法：后向前排序继承了画家算法的毛病，相互穿插的三角形排了序也不对；只有少量薄玻璃时还行，复杂场景不适用。GEA 说 OIT"通常"维护逐像素片元列表：（这只是 OIT 的一类，即 A-buffer 系；深度剥离、加权混合 OIT、基于矩的 OIT 等并不保存逐像素列表，见本页上文 RTR4 的 OIT 表；Bavoil & Myers 2008 "Order Independent Transparency with Dual Depth Peeling"，McGuire & Bavoil 2013 "Weighted Blended Order-Independent Transparency", JCGT 2(2)。）透明 pass 按任意顺序光栅化，每个片元追加到对应像素的列表，最后按深度排序并混合（卷 II 11.3.12.1）。
• 为什么可行：第二遍中每像素重叠的透明片元通常很少，因为只有位于最近不透明表面与相机之间的片元才需要考虑。可以给每像素一个固定容量数组（蛮力），更实用的是逐像素链表；这依赖现代 GPU 的两项能力：像素着色器能写任意显存缓冲，以及原子操作让并发的着色器实例安全更新同一像素的列表。这对应本页 OIT 表中的「A-buffer / GPU 逐像素链表」。需要严格按提交顺序调用像素着色器时可用光栅顺序视图 (ROV)，代价是运行时性能（卷 II 11.4.9.2）。

PBRT 的视角：光线追踪中的随机 alpha 测试（PBRT 4e 7.1.1）

上文讲的是光栅化下的透明。在光线追踪里，镂空（树叶、枝条用一个四边形加 alpha 纹理）由求交阶段决定：alpha 为 0 的点算没击中，为 1 的点算击中。中间值怎么办，PBRT 比较了三种做法：

实现要点：

• 随机数用 HashFloat(ray.o, ray.d)，由射线起点和方向哈希得到：同一条射线每次运行结果相同（可复现，便于调试），不同射线又不同（否则退化成固定阈值）。
• 拒绝一次交点后，要沿射线继续对同一图元求交（例如球的背面还有第二个交点）：从交点处重新发射射线，tMax 减去已走的距离，命中时把那段距离加回 tHit。
• 有 alpha 纹理时 IntersectP() 不能直接调用形状的快速谓词，必须做完整求交。

思路来源是光栅化领域的随机透明（Enderton 等 2010，即上文"随机透明"）和哈希 alpha 测试（Wyman 与 McGuire 2017）。