环境光遮蔽

理论

假设朗伯表面、入射亮度处处恒为 $L_A$，辐照度 $E=\int_\Omega L_A(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+d\mathbf{l}=\pi L_A$，与位置和法线无关，画面平淡。加入可见性函数 $v(\mathbf{p},\mathbf{l})$（被挡为 0，否则为 1，并假设被挡方向入射为 0），即 Cook 与 Torrance 提出的形式，定义：

$k_A(\mathbf{p})=\frac{1}{\pi}\int_{\mathbf{l}\in\Omega} v(\mathbf{p},\mathbf{l})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+d\mathbf{l},\qquad E(\mathbf{p},\mathbf{n})=k_A(\mathbf{p})\,\pi L_A$

• $k_A$ 从 0（完全遮挡）到 1（无遮挡）。凸物体（球、盒子）不遮挡自身，单独存在时处处为 1，只有凹处小于 1。
• 朝向也有影响：未遮挡立体角相近时，开口集中在法线附近的点余弦权重大，$k_A$ 更高。
• 弯曲法线 (bent normal)：未遮挡方向的余弦加权平均方向（归一化），着色时代替几何法线，几乎无额外开销却更准确。

可见性与遮蔽度 (Obscurance)

• 只考虑物体自身会漏掉附近物体的遮挡；常把物体放在一个平面上一起算，地面的遮蔽还能当接触阴影。
• 封闭房间里所有光线都会击中东西，$k_A$ 全为 0，此时经验方法更好（受 Miller 可达性着色启发，模拟缝隙积灰）。
• 遮蔽度 (Zhukov 等)：把 $v$ 换成随交点距离连续变化的 $\rho(\mathbf{l})$，距离 0 时为 0，超过 $d_{max}$ 或无交点为 1；超过 $d_{max}$ 不必检测，计算更快。它不物理正确，$d_{max}$ 要手调，但结果可信、比无限长光线的 AO 亮。

相互反射

AO 假设被挡方向入射为 0，比完整 GI 暗。

• Stewart 与 Langer：朗伯场景在漫射光照下，从某点可见的表面亮度相近；假设被挡方向入射亮度等于当前点出射亮度，递归被打破，得到解析式，相当于把 $k_A$ 换成

$k_A'=\frac{k_A}{1-\rho_{ss}(1-k_A)}$

它会提亮 AO，强烈依赖反照率 $\rho_{ss}$，并假设附近表面颜色相同，有点像颜色渗透。Hoffman 与 Mitchell 用它给地形算天光。

• Jimenez 等：对白色无限远环境光照下的场景离线路径追踪，用三次多项式拟合从 $(k_A,\rho_{ss})$ 到提亮后 $k_A'$ 的映射。

预计算（烘焙）

• 用蒙特卡洛在半球上投射 $N$ 条光线：$k_A=\frac{1}{N}\sum_i v(\mathbf{l}_i)(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}_i)^+$。更高效的做法是重要性采样：直接按余弦分布发射光线（Malley 方法）。
• CPU 常用 Embree，GPU 常用 OptiX；结果存在纹理、体积或顶点里，与其他预计算光照的存储方式相同。
• 物体间 AO：Kontkanen 与 Laine 的 AO 场用立方体贴图存二次多项式倒数的系数，描述遮蔽随距离和方向的变化；Malmer 等的 AO 体积直接在三维网格存 $k_A$（及可选弯曲法线），运行时读取更省计算。适用于刚体，少量活动部件可分开处理。
• 存储时要把它当连续信号：采样后插值是重建。Kavan 等的最小二乘烘焙求顶点值，使插值与采样值的总差最小。
• 案例：《命运》在跨两代主机上用预计算 AO 作为间接光照基础，因 AO 把可见性与光照解耦，动态昼夜也能复用同一数据；育碧《刺客信条》《孤岛惊魂》渲染俯视深度图，用启发式得到大尺度的世界空间 AO (World AO)，按物体世界坐标投影查询。

动态计算：物体空间

• Bunnell：把表面表示为顶点处的圆盘，圆盘间遮挡可解析计算。简单相加会双重遮蔽过暗，用两遍法：第二遍按第一遍的遮蔽削弱各圆盘贡献。层次树把 $O(n^2)$ 降到 $O(n\log n)$；曾用于《加勒比海盗》最终渲染。Hoberock 加入距离衰减，效果近似遮蔽度。
• 有向距离场 (SDF)：Evans 沿法线在若干逐渐变远的点采样 SDF，用启发式组合（非物理但好看），也可用于解析 SDF (Quílez)。Wright 改为锥追踪：沿锥轴步进，若 SDF 值小于该处球半径，这部分锥被遮挡；单锥不准且无法计入余弦，因此用一组覆盖半球的锥，并结合全局 SDF 与物体局部 SDF。Crassin 等用稀疏体素八叉树做类似的事。
• 球体近似 (Ren 等)：AO 很模糊，几何可用一组球近似。单球可见性用球谐表示，多球可见性是乘积；乘法昂贵，于是对 SH 取对数求和再取指数。0 阶系数即 $k_A$，1 阶给出弯曲法线，更高阶可给环境贴图或圆形光源投影；无法表现折痕等小细节。Sloan 等在屏幕空间累加；Hill 只用二阶系数，乘积只需几次标量乘，甚至可用固定功能混合硬件，适合性能有限的主机，但只能得到大致无方向的遮蔽。

动态计算：屏幕空间

代价只与分辨率有关，与场景复杂度无关（实际还受深度/法线数据分布对缓存的影响）。

• Timonen：沿屏幕空间直线扫描整个 z-buffer，同一直线上像素复用地平线样本，每个方向存一张缓冲，再据此计算遮蔽。
• 深度缓冲只存最近表面，不知道物体厚度，各方法用启发式推断；多层深度方案因集成复杂、开销高未普及。
• 高质量需要上百样本，实时只能取 10–20 个甚至更少（Jimenez 等为 60 FPS 只能每像素 1 个样本）。常用空间抖动（每像素旋转/偏移样本）+ 联合双边滤波（用深度或法线避免跨表面模糊），或固定 4×4 重复样本模式 + 限定邻域滤波。
• 时间超采样：每帧换样本模式，指数平均，用上一帧深度、相机变换和运动信息重投影，用深度/法线/速度启发式丢弃不可靠历史。成本低，偶有错误也因 AO 不直接显示、与法线贴图和直接光混合后被掩盖。

用 AO 着色

对朗伯表面，反射方程可改写为 $L_o=k_A\rho_{ss}\int_\Omega L_i(\mathbf{l})K(\mathbf{n},\mathbf{l})d\mathbf{l}$，其中 $K=\dfrac{v(\mathbf{l})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+}{\int_\Omega v(\mathbf{l})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})^+d\mathbf{l}}$ 是覆盖法线半球、积分为 1 的方向滤波核。用归一化余弦核 $H$ 近似 $K$（忽略可见性，但 $k_A$ 仍保留），得到：

$L_o=\frac{k_A}{\pi}\rho_{ss}E$

即辐照度乘以 AO，辐照度可来自辐照度环境贴图等任何来源。光照在球面上平滑变化时可信；光照恒定（全白环境）时完全准确。

• 不适合点光源和小面光源：它们立体角极小，可见性近乎二值地决定贡献，用 AO 会让阴影缺乏方向和清晰度，应使用阴影贴图。例外：用小的局部光模拟间接光时，用 AO 调制是合理的。
• 镜面 BRDF 的 $K$ 依赖视线方向，单一固定形状太粗糙，因此 AO 主要适用于漫反射。
• 弯曲法线让核的最大值对准平均未遮挡方向，更接近 $K$；Landis 甚至用它代替部分直接光的阴影。Pharr 用纹理过滤硬件动态滤波环境贴图：核中心为弯曲法线，大小由 $k_A$ 决定。

GEA 的视角：AO 与 SSAO（卷 II 12.4.1.1、12.5.7、12.7.2）

• GEA 把 AO 定位为模拟接触阴影的技术：只有环境光照明时产生的软阴影，描述表面每一点对光的"可达程度"。例子：管子内部比外部更难被环境光照到，阴天放在室外时内壁更暗（卷 II 12.5.7）。
• 测量方法：以表面点为中心构造一个半径很大的半球，算出从该点能看到的半球面积比例。由于 AO 与视角和入射光方向无关，静态物体可以离线预计算，通常存在纹理里。与本页「理论」相比，GEA 的定义没有提余弦加权。
• 在着色方程里，环境光项是低频的，表达不了表面细节和自遮挡，所以通常再乘一个 AO 项（卷 II 12.4.1.1，见 着色方程与经典光照模型）。
• SSAO：先不带 AO 渲染场景，再画全屏四边形，对每个像素读取自身和邻近像素的深度与法线（来自深度缓冲和 G-buffer），近似估计遮挡程度并据此变暗。暴力做法要比较数百个邻近像素；实践中预先生成 N×N 采样核，在每个像素随机旋转，只随机采少量邻居。SSAO 结果可信，但只是近似，容易出现条带等瑕疵（卷 II 12.5.7）。GEA 在后处理一节也把 SSAO 列为全屏后期效果（卷 II 12.7.2）。
• 与本页表格的关系：GEA 描述的"深度 + 法线、随机旋转采样核"是一般化的 SSAO；本页的 Crytek SSAO 只用 z-buffer，Shanmugam 与 Arikan 等方法才用法线缓冲。

LearnOpenGL 的视角：法线朝向半球核与噪声旋转（Advanced Lighting / SSAO）

来源：SSAO；摘录 Advanced Lighting — SSAO。Crytek 球核易使平面发灰；教程用 法线朝向半球（John Chapman 变体），常搭延迟 G-buffer（观察空间位姿/法线）。

CPU 生成最多 64 个切线空间半球样本（z∈[0,1]），用加速插值把样本压近原点；4×4 随机旋转向量纹理 REPEAT 平铺。SSAO pass：Gram-Schmidt 从噪声与法线建 TBN → 样本变到观察空间 → 投影采样位置缓冲深度 → 比深度累加遮蔽；smoothstep 做半径 range check；输出 1 - occlusion/kernelSize（可再 pow）。随后对噪声图案做小核模糊。光照：环境项 × AO。

参数强依赖场景：kernelSize、radius、bias、噪声尺寸。链 方向遮蔽、上文屏幕空间 AO 族。

GPU Gems 的视角：层级圆盘 AO 的高质量修正（GPU Gems 3 第 12 章）

来源：Hoberock & Jia《High-Quality Ambient Occlusion》；摘录 Chapter 12. High-Quality Ambient Occlusion — Hoberock, Jia。建立在 Bunnell（GPU Gems 2）动态 AO 之上，与上文 SSAO/HBAO/GTAO 互补：这是物体空间层级近似，不是屏幕空间。

Bunnell 法用顶点圆盘近似邻接多边形，以形状因子累加遮蔽，并用「圆盘自身的遮蔽」近似可见性，迭代几遍后像 AO，复杂度 $O(n\log n)$。原法只适合光滑逐顶点结果：逐片元或加密网格会出现层级切换处的圆盘状断裂，以及靠近细圆盘时 $1/r^2$ 主导的夹捏高光状错误。

修正三点：（1）在穿越层级的过渡带里对父子贡献做面积比加权混合，强迫阴影连续；（2）最细一层圆盘放在面心而非顶点；（3）树叶改算解析的点到多边形形状因子（Sillion & Puech），并先把三角形裁到着色点支撑平面得到可见四边形。实现上常用加权 $\min$ 强迫相邻两帧迭代收敛（封闭场景易振荡）；再用距离衰减与三角形遮蔽幂次做艺术向亮度/缝隙对比控制。同一套层级积分还可把 solidAngle 换成多次散射核，做廉价次表面外观。与屏幕空间 AO 比：无视角依赖、能出接触阴影，但依赖预处理层级且可见性仍是近似，整体往往偏暗。

GPU Gems 的视角：动态圆盘 AO 与间接光（GPU Gems 2 第 14 章）

来源：Michael Bunnell《Dynamic Ambient Occlusion and Indirect Lighting》；摘录 Chapter 14. Dynamic Ambient Occlusion and Indirect Lighting — Michael Bunnell。Gems3 第 12 章高质量 AO 的直接前身。

把网格变成朝向圆盘（每顶点一个，面积取邻接三角 1/3），用定向圆盘立体角近似互相遮蔽，不算显式可见性。第一遍累加立体角得可及度；第二遍用发射体可及度调制，去掉双重阴影，并累积弯曲法线。父子圆盘层级把复杂度从 $O(n^2)$ 降到实践 $O(n\log n)$，可动画变形。同一框架把立体角换成圆盘形状因子，就能做一跳间接漫反射/面光源。局限：三重以上遮蔽仍偏亮，需加权混合多遍；Gems3 Ch12 再修圆盘断裂与夹捏。