显示编码与 sRGB

为什么有非线性编码

• CRT 的输入电压与发出辐亮度呈大于 1 的幂函数关系（例如幂为 2 时，50% 的像素只发出 1/4 的光）。LCD 等显示器内置转换电路来模仿 CRT 的响应。
• 这个幂函数几乎正好是人眼亮度感知的逆，所以编码近似感知均匀：相邻编码值的感知差异在整个范围内大致恒定（人眼在很多条件下能察觉约 1% 的亮度差）。这样在有限精度的显示缓冲和纹理中能最大程度减少色带。
• 显示传递函数 (EOTF) 描述缓冲中的数字值与显示器发出辐亮度的关系，是硬件的一部分；采集设备一端是 OETF。

编码与解码

flowchart LR
  A["PNG 等颜色纹理 显示编码"] -->|"解码"| B["线性值: 着色与色调映射"]
  B -->|"编码"| C["帧缓冲"]
  C -->|"显示器传递函数"| D["发出的辐亮度 与线性计算值成正比"]

上图对应书中 Figure 5.39：读纹理时解码成线性值，着色和色调映射后编码写入帧缓冲；编码函数与显示器传递函数相互抵消，最终辐亮度与计算值成正比。

• 个人电脑显示器的标准传递函数由 sRGB 规范定义。多数 API 可以设置在读取纹理、写入颜色缓冲时自动做 sRGB 转换；mipmap 生成会考虑 sRGB 编码；双线性插值会先转成线性再插值；alpha 混合会先解码、混合、再编码。
• 转换要在渲染的最后阶段写入显示帧缓冲时进行。如果在显示编码之后再做后处理，就是在非线性值上计算，通常错误且会产生伪影。
• 可以把显示编码看作一种最大程度保留感知效果的压缩。

公式

线性 → sRGB 编码： $y=\begin{cases}1.055x^{1/2.4}-0.055,&x>0.0031308\\12.92x,&x\le0.0031308\end{cases}$ sRGB → 线性解码： $x=\begin{cases}\left(\frac{y+0.055}{1.055}\right)^{2.4},&y>0.04045\\ \frac{y}{12.92},&y\le0.04045\end{cases}$

• 线性小段是为了让变换在数字硬件上可完全逆转。幂函数部分可近似为 $y=x^{1/\gamma}$，$\gamma=2.2$，这就是"gamma 校正"名称的来源。
• 移动端和浏览器有时用更简单的 $y=\sqrt{x}$、$x=y^2$，虽然粗糙，但比完全忽略好。
• 截图或拾色器得到的颜色、PNG/JPEG/GIF 中的值都是显示编码的数据，参与着色计算前必须解码。

常见错误

• 手动转换时用了编码后的颜色当线性值，或者重复编码/解码两次。
• 不编码：线性 0.1、0.2、0.5 本应编码为 0.351、0.481、0.730，直接输出会让暗部过暗、部分颜色色相偏移。过去建模人员常把暗色人为调亮来补偿，相当于把逆显示变换"烤"进了资产。（0 和 1 在任何变换下不变。）
• 光照叠加错误：两盏聚光灯 0.6 与 0.4 在非线性空间相加，左边看起来亮得多，重叠处亮得不真实。
• 抗锯齿边缘：线性覆盖率 0.125、0.375、0.625、0.875 若不经编码直接显示会过暗，边缘看起来像扭曲的绳子，称为 roping。

之后的发展

sRGB 标准于 1996 年制定。更亮、色域更宽的显示器出现后，相关内容见第 8 章（色度学与色彩空间、色调映射）。

GEA 的视角：位图颜色格式与 gamma（卷 II 11.3.3、11.3.4.2）

位图、渲染目标与颜色格式

• 位图是数字编码颜色的二维表，单元格即像素。引擎的输出是叫帧缓冲的位图；引擎绘制进去的任何缓冲（帧缓冲或离屏图像）都叫渲染目标 (render target)；贴在表面上的位图叫纹理（卷 II 11.3.3）。
• 分辨率与宽高比：早期电视 4:3（fullscreen），电影偏好 16:9（widescreen），如今 16:9 是电影和游戏的事实标准，部分游戏支持 21:9、32:9 超宽屏。"4K"指约 4,000 像素宽的 16:9 格式（精确为 3,840），又称 2160p，后者引用的是高度；p 指逐行扫描，与隔行扫描相对。可用 $16\times2160=9\times3840$ 验证 16:9。

原书问题（11.3.3.1）：

• GEA 说一百万像素"更精确地说是 1,048,576 即 $2^{20}$ 像素"。百万像素 (megapixel) 的 mega 是十进制 SI 前缀，1 MP = $10^6$ 像素（Wikipedia "Pixel" 的 Megapixel 一节）；书中自己的例子也只在十进制下成立：5,312 × 2,988 = 15,872,256 ≈ 15.9 × $10^6$，若按 $2^{20}$ 算只有约 15.1 MP。
• GEA 说 IMAX 画幅"高大于宽（通常 1:1.43 或 1:1.90）"。IMAX 的 1.43:1 和 1.90:1 是宽:高，画面仍是宽大于高，只是比 16:9（1.78:1）更方或略宽（Wikipedia "IMAX"）。
• "电影人偏好 16:9"不准确：影院宽银幕常用 1.85:1 和 2.39:1；16:9 是 SMPTE 的 Kerns Powers 在 1980 年代为 HDTV 选的折中比例（约为 4:3 与 2.35:1 的几何平均），便于以最少的黑边兼容各种画幅（Wikipedia "16:9 aspect ratio"）。

• 颜色格式描述编码方式、每通道如何存储（浮点或整数）以及位数，常以"编码 + 每像素位数"概括：

• alpha 表示不透明度，0 为全透明、1 为全不透明。GEA 指出它在光线追踪引擎里用处不大，但在光栅化引擎里被广泛用作模拟光穿过参与介质的"hack"（见 透明渲染与 Alpha 混合）。FP16 的位布局见 数值表示与浮点数。

gamma 校正

• 把 [0,1] 浮点颜色线性映射到 [0,255] 会在人眼不敏感的亮部浪费精度、在敏感的暗部精度不足，所以写入整数格式时要先做 gamma 校正（卷 II 11.3.4.2）。
• GEA 把公式写成 $C_{out}=C_{in}^{\gamma}$：$\gamma<1$ 叫编码 gamma（gamma 压缩），用于把线性浮点颜色存进位图；$\gamma>1$ 叫解码 gamma（gamma 展开），用于读入压缩位图后转回浮点参与着色。所有光照计算都应在线性空间进行。
• 由来：老式 CRT 对输入信号的响应是约 $\gamma=2.2$ 的幂函数；现代显示器没有这种固有曲线，但为了一致性仍模仿它，所以引擎写帧缓冲前要做 gamma 编码，由显示器抵消。

与本页 RTR4 内容的对照

• 记号不同：RTR4 把编码写成 $y=x^{1/\gamma}$、$\gamma=2.2$；GEA 把指数本身叫 $\gamma$，编码时 $\gamma<1$。两者等价，读公式时要看清 $\gamma$ 指的是哪个数。
• sRGB 帧缓冲的描述：RTR4 说缓冲中存的是显示编码后的非线性值，API 在写入颜色缓冲时自动做 sRGB 转换；GEA 卷 II 11.3.4 则写道"今天的显卡支持 sRGB 格式，颜色以线性空间存储，gamma 校正由硬件自动应用"。按 RTR4 的说法，硬件自动转换的是"写入"和"读取"这两步，缓冲中的数据本身是编码过的；GEA 这句话容易被理解为缓冲里存的是线性值。这里并列记录。

原书问题（11.3.4）：按字面理解 GEA 的说法是错的。D3D 的 *_SRGB 格式（如 DXGI_FORMAT_R8G8B8A8_UNORM_SRGB）中存的是 sRGB 编码后的值，硬件在着色器读取时解码为线性、在写入渲染目标（以及混合）时编码回 sRGB（MS Learn "Gamma correction" / "Converting data for the color space"）；所以着色器"看到"的是线性值，内存里存的不是。RTR4 的描述正确。

PBRT 的视角：ColorEncoding（PBRT 4e B.5.6）

• 动机：CRT 的亮度与电压呈 $V^\gamma$ 关系；如今显示器不再用电子枪，但量化存储（8 位）仍应使用非线性编码，因为按韦伯定律 (Weber's law) 人眼大约需要 1% 的相对变化才能察觉，线性编码会把码值浪费在看不出的差别上。
• sRGB 编码：$x\le0.0031308$ 时 $x_e=12.92x$，否则 $x_e=1.055x^{1/2.4}-0.055$；逆变换以 $x_e\le0.04045$ 为界。pbrt 的 LinearToSRGB8() 用有理多项式近似避免 std::pow，8 位解码用 256 项查找表，任意浮点用另一个有理近似。
• pbrt 内部全部用线性浮点，只在读写 PNG 等定点格式时编解码；输出推荐 OpenEXR 或 PFM 这类浮点格式以保留高动态范围。

LearnOpenGL 的视角：线性工作流与 sRGB 纹理（Advanced Lighting / Gamma Correction）

来源：Gamma Correction；摘录 Advanced Lighting — Gamma Correction。与上文 RTR/PBRT 的显示编码对照；此处补 OpenGL 开关与着色器落地。

监视器近似把电压按 γ≈2.2 映射亮度（sRGB 空间接近该曲线）。若在「看起来正确」的监视器空间里配光再当线性用，中间亮度会被压暗，翻倍光源在屏上可亮四倍以上。做法：在最终输出前做逆 gamma（×^(1/2.2)），或 glEnable(GL_FRAMEBUFFER_SRGB) 让硬件在写入颜色缓冲前校正。多 pass 时中间缓冲保持线性，只在最后一档校正。

纹理：美术在监视器上画的漫反射图已在 sRGB；若渲染端再做一次 gamma，会过亮。可用 pow(tex, 2.2) 或内部格式 GL_SRGB / GL_SRGB_ALPHA 在采样时自动转到线性。镜面/法线等数据贴图通常已是线性，不要标成 sRGB。

衰减：无 gamma 时 $1/d^2$ 往往过猛，人们改用 $1/d$ 或可调二次式；进入线性工作流后物理上的 $1/d^2$ 突然更合理，因为以前等于又被监视器 gamma 再压了一次。更复杂的 $1/(K_c + K_l d + K_q d^2)$ 仍可用，但参数要按 gamma 场景重调。PBR 章要求输入全线性，与此一致。

GPU Gems 的视角：保持线性的重要性（GPU Gems 3 第 24 章）

来源：Gritz & d'Eon《The Importance of Being Linear》；摘录 Chapter 24. The Importance of Being Linear — Gritz, d'Eon。与上文 RTR/PBRT/LearnOpenGL/GEA 的 gamma 讨论同源；本章把症状与皮肤着色绑在一起讲透。

光传输是线性的，CRT/仿 CRT 的 LCD 响应接近指数（γ≈2.0–2.4）。JPEG 默认按 γ≈2.2 预校正，在非线性空间做光照、mip 平均、alpha 合成都会算错。典型症状：Lambert 球体 60° 处本应一半亮，γ=2 屏上只剩四分之一；mip 边界亮度跳动；皮肤次表面在非线性空间调参会出现蜡感与阴影边缘青绿色；高光加到漫反射上发黄。

处方三步：假定玩家显示器约 2.2（或提供校准图）；颜色纹理用 sRGB 格式取样时硬件线性化（GF8+ 在过滤前线性化），法线/高度/alpha 不要线性化；最后一步才做输出 gamma（优先 sRGB 帧缓冲，混合也会先线性化再校正）。中间 8 位线性缓冲会丢掉暗部精度，中间色多用 16F 或 sRGB FBO。「纹理也不线性化、输出也不校正」的双重错误有时看起来还行，但一改灯光颜色就穿帮——游戏与电影 CG 观感差距里，色彩管理是常被低估的一项。