骨骼、姿势与动画片段

四类角色动画

GEA 说蒙皮动画最早由《超级马里奥 64》这类游戏使用，至今仍是游戏和电影的主流（侏罗纪公园的恐龙、Solid Snake、咕噜、Nathan Drake、巴斯光年、Marcus Fenix、Joel 等都全部或部分用蒙皮动画制作）。补充：《超级马里奥 64》游戏内的马里奥模型是一组刚性网格段，每个顶点只属于一个骨头，只在父子骨头交界处共享顶点来拉伸（N64 只支持"二值"蒙皮，见 fast64 SM64 导出工具 README），还不是现代那种逐顶点多关节加权的皮肤；标题画面可拖动的马里奥脸（Goddard 子系统）才是加权蒙皮。也有工作室用含数百关节的面部绑定替代变形目标，或两者结合：关节给出主姿势，变形目标做细微修正（卷 II 13.1.3–13.1.4）。

动画方法即数据压缩

最灵活的系统是控制表面上每个无穷小点，数据量无限。只动顶点是第一层压缩；变形目标再约束顶点只能沿预定义位置之间的直线移动；骨骼动画则约束大量顶点跟随少量关节。挑选方法时可以像挑视频编码一样，选在可接受瑕疵下压缩率最高的那种。肢体基本像刚体，骨骼压缩率高；面部各顶点运动更独立，要逼真需要的关节数接近顶点数，压缩优势消失，这是面部常用变形目标的原因之一（另一个原因是动画师更习惯）（卷 II 13.1.5）。

骨骼

• 骨骼由关节 (joint) 组成。业界常把 joint 和 bone 混用，但严格说动画师操纵的是关节，"骨头"只是关节之间的空隙；骨盆一个关节连四个子关节，看上去就伸出四根骨头。引擎只关心关节（卷 II 13.2）。
• 关节编号 0…N−1，每个关节只存父索引，根关节父索引为 −1 之类的无效值。数组中子关节总排在父关节之后，所以 0 号总是根。用 16 位索引引用关节，比按名字引用省空间、查找快（卷 II 13.2.1–13.2.2）。
• 每个关节通常存：名字（字符串或 32 位哈希 string id，见 字符串与唯一标识符）、父索引、逆绑定姿势矩阵。

struct Joint {
    Matrix4x3   m_invBindPose; // 逆绑定姿势
    const char* m_name;
    U16         m_iParent;     // 父索引，根为 0xFFFF
};
struct Skeleton { U32 m_jointCount; Joint* m_aJoint; };

• 原书问题（书内前后不一致）：GEA 说 16 位关节索引"可以接受每个骨骼最多 65,536 个关节"，但同一段代码把 0xFFFF 留作根关节的"无父"标记，所以实际可用的索引最多 65,535 个（0…0xFFFE）。实践中无影响。

姿势

• 关节姿势是关节相对某参考系的位置、朝向和缩放，用 4×4 / 4×3 矩阵或 SRT（缩放、四元数旋转、平移）表示；骨骼姿势就是全部关节姿势的数组（卷 II 13.3）。
• 绑定姿势 (bind pose)，又叫参考姿势、静止姿势、T 姿势：网格绑定到骨骼之前的姿势，四肢张开便于绑定（卷 II 13.3.1）。
• 局部姿势：相对父关节，几乎总以 SRT 存储（便于混合）。每个关节其实定义了一个坐标系，即关节空间。数学上关节姿势是一个仿射变换 $P_j$，由平移 $T_j$、3×3 对角缩放矩阵 $S_j$ 和 3×3 旋转矩阵 $R_j$ 组成，它把关节空间的点变到父空间，记作 $P_{j\to p(j)}$（卷 II 13.3.2）。
• 关节缩放：有的引擎不允许缩放，有的只允许均匀缩放（一个标量），有的允许非均匀缩放（三元组），几乎没有允许切变的。限制为均匀缩放既省内存，又保证关节的包围球不会变成椭球，简化逐关节的视锥和碰撞测试（卷 II 13.3.2.1）。
• 局部姿势可看作基变换：$P_{j\to p(j)}$ 把关节 $j$ 空间里表示的点或向量变到父关节空间；反方向（父到子）就是它的逆，$P_{p(j)\to j}=P_{j\to p(j)}^{-1}$（卷 II 13.3.2.3）。
• 允许非均匀缩放时，GEA 把 JointPose 改成 Quaternion m_rot; Vector4 m_trans; Vector4 m_scale;（卷 II 13.3.2.2）。
• 全局姿势：关节到模型空间的变换，沿层级往根连乘局部姿势，根的父空间定义为模型空间：

$P_{j\to M}=\prod_{i=j}^{0}P_{i\to p(i)},\quad\text{例：}P_{5\to M}=P_{5\to4}P_{4\to3}P_{3\to0}P_{0\to M}$

（卷 II 13.3.3，式 13.1）

struct JointPose { Quaternion m_rot; Vector3 m_trans; F32 m_scale; }; // 四元数放首位以保证对齐与紧凑
struct SkeletonPose {
    Skeleton*  m_pSkeleton;
    JointPose* m_aLocalPose;   // 局部姿势
    Matrix44*  m_aGlobalPose;  // 全局姿势
};

动画片段

电影可以把整场戏作为一个连续序列来做；游戏是交互的，角色运动必须拆成成千上万个细粒度的动画片段 (clip)：有的循环（走、跑），有的只播一次（投掷、摔倒），有的影响全身，有的只影响局部。例外是非交互段落：游戏内过场 (IGC)、非交互序列 (NIS) 由引擎实时渲染，全动态视频 (FMV) 是预渲染的视频；快速反应事件 (QTE) 是半交互的变体（卷 II 13.4）。引擎内过场工具可参考 Sequencer 过场动画。

局部时间线

• 每个片段有局部时间 $t\in[0,T]$。动画师只做关键姿势，其余由线性或曲线插值补出，所以时间线是连续的：游戏帧率波动、片段可变速，玩家实际看到的可能是第 1.1、1.9、3.2 帧；负的时间缩放可倒放（卷 II 13.4.1.1）。
• 时间单位最好用秒（浮点、定点，或计量极小子帧间隔的整数），不要用整数帧计数（卷 II 13.4.1.2）。
• 帧与样本：GEA 作者用"样本"指时间点，"帧"指 1/30 或 1/60 秒的时段。30 fps 的 1 秒动画有 30 帧、31 个样本。非循环片段 N 帧有 N+1 个样本；循环片段最后一个样本与第一个重合，所以只存 N 个（卷 II 13.4.1.3–13.4.1.4）。
• 归一化时间（相位） $u\in[0,1]$：同步不同时长的片段很方便。例如从 2 秒的跑循环交叉淡入 3 秒的走循环，令 $u_{walk}=u_{run}$ 并以相同的归一化速率推进，脚步就能对上（卷 II 13.4.1.5）。

全局时间线与两种时钟

播放片段就是把局部时间线映射到角色的全局时间线 $\tau$ 上。已知起始时间 $\tau_{start}$、播放速率 $R$、时长 $T$、循环次数 $N$（卷 II 13.4.2，式 13.2）：

$t=(\tau-\tau_{start})R,\qquad \tau=\tau_{start}+\tfrac{1}{R}t$

• 不循环：$t$ 夹到 $[0,T]$；无限循环：$t \bmod T$；有限循环：先夹到 $[0,NT]$ 再 $\bmod T$。
• 原书问题：GEA 说取模"用 mod 运算符，即 C/C++ 的 %"，但 C/C++ 的 % 只接受整数操作数，浮点时间要用 std::fmod；而 fmod 结果与被除数同号（cppreference：std::fmod、算术运算符），$t<0$ 时会得到负值，需要再加 $T$ 才落在 $[0,T)$。同理，GEA 图 13.19 用 $R=-1$ 倒放、局部时间从 $t=T$ 开始，但式 13.2 的 $t=(\tau-\tau_{start})R$ 在 $R<0$ 时给出负的 $t$，直接夹到 $[0,T]$ 会一直停在 0；倒放时应写成 $t=T+(\tau-\tau_{start})R$（或先取模再按上面处理负数）。
• 局部时钟：每个片段自己推进时间（乘以 $R$），简单直观。
• 全局时钟：角色有一个全局时钟，片段只记 $\tau_{start}$。同步变得很简单：玩家出拳与 NPC 受击由不同子系统触发，用局部时钟时取决于更新顺序会差一帧（经事件系统还会更晚）；用全局时钟只要把受击动画的 $\tau_{start}$ 设成出拳的即可，不管哪段代码先跑（卷 II 13.4.3）。所有角色共享一个主时钟即可保证时钟一致。时钟与时间线的通用讨论见 游戏时间线与时钟。

简单数据格式、通道与元通道

• 从 Maya 以 30 或 60 Hz 采样导出，每关节每样本存 S（1 或 3 个分量）、Q（4）、T（3），即最多 10 个通道（卷 II 13.4.4）。

struct AnimationSample { JointPose* m_aJointPose; };
struct AnimationClip {
    Skeleton* m_pSkeleton;          // 实际引擎中常用骨骼唯一 id
    F32 m_framesPerSecond; U32 m_frameCount;
    AnimationSample* m_aSamples;    // 非循环 frameCount+1 个，循环 frameCount 个
    bool m_isLooping;
};

• 真实引擎不会这样存，而是压缩，见 动画压缩。
• 样本本质上定义了每个关节 10 个标量（或两个向量、一个四元数）的连续通道函数；理论上这些函数在整个片段上光滑连续（相机切镜这类人为设定的不连续除外）；很多引擎在样本间线性插值，实际用的是分段线性近似（卷 II 13.4.5）。
• 元通道 (metachannel)：与姿势无关但要与动画同步的数据。最常见的是事件触发通道：局部时间越过触发点时向引擎发事件，例如脚着地时播脚步声和尘土粒子；还有 Maya 定位器 (locator)，常用来驱动过场相机（FOV 等放在额外浮点通道），以及纹理滚动、材质参数、灯光参数等（卷 II 13.4.6）。

网格、骨骼与片段的关系

一类角色有一套骨骼、一个或多个网格、一个或多个片段。骨骼是中心：皮肤附着在骨骼上，与片段无关；片段针对某个骨骼，不知道皮肤。新骨骼往往意味着一整套新动画，所以设计上尽量减少骨骼种类，多做蒙到同一骨骼的网格来制造角色多样性（卷 II 13.4.7）。

动画重定向：形态相同的骨骼只需重映射关节索引；不同时更复杂。Naughty Dog 让动画师定义重定向姿势 (retarget pose)，记录源骨骼与目标骨骼绑定姿势的本质差异，运行时据此调整源姿势（卷 II 13.4.7.1）。更高级的方法 GEA 推荐 Dutreve 等《Feature Points Based Facial Animation Retargeting》和 Hecker 等《Real-time Motion Retargeting to Highly Varied User-Created Morphologies》（Spore）。UE5 的做法见 IK Rig 与动画重定向。

矩阵约定说明

• 13.3.2 把 $P_j$ 写成 $\begin{bmatrix}S_jR_j&\mathbf 0\\T_j&1\end{bmatrix}$（平移在最下一行），与 13.5.2 的蒙皮公式 $v_M^C=v_M^B B_{j\to M}^{-1}C_{j\to M}$（式 13.4）和全局姿势连乘顺序 $P_{5\to4}P_{4\to3}\cdots$ 一样，都是行向量左乘的约定，书中前后一致。约定对照见 齐次坐标与矩阵约定。（2026-10-12 复核：此前本页称 13.3.2 为列向量写法、与 13.5.2 不一致，是误读 PDF 文本，已撤回。）