动画混合

动画混合把两个或多个输入姿势合成一个输出姿势。基本工具是对每个关节的局部 SRT 分别做 lerp（旋转用 nlerp 或 slerp）；在此之上有时间插值、交叉淡入淡出、方向移动、一维/二维混合空间、部分骨骼混合和叠加混合（差分片段）。前几种都是加权平均，叠加混合则是"加上一段变化"（GEA4 卷 II 13.6）。

线性插值混合

对两个骨骼姿势 $P^A,P^B$，逐关节插值（卷 II 13.6.1，式 13.5–13.11）：

$(P_{lerp})_j=(1-\beta)(P_A)_j+\beta(P_B)_j$

$\beta$ 称为混合百分比或混合因子。矩阵不能直接插值（见 旋转表示的比较），这正是局部姿势用 SRT 存储的原因之一：

• 平移：向量 lerp；缩放：标量或向量 lerp。
• 旋转（GEA 的式 13.8–13.9 没写，但实现时必须做：若 $Q_A\cdot Q_B<0$ 先把 $Q_B$ 取反，否则会绕远路；$\theta\to0$ 时 slerp 退化为 nlerp，见 四元数）：$\mathrm{normalize}((1-\beta)Q_A+\beta Q_B)$（nlerp），或 $\mathrm{slerp}(Q_A,Q_B,\beta)=\frac{\sin((1-\beta)\theta)}{\sin\theta}Q_A+\frac{\sin(\beta\theta)}{\sin\theta}Q_B$，见 四元数。

混合应在局部姿势（父关节空间）上做；直接混合模型空间的全局姿势，结果在生物力学上往往不合理。由于各关节的插值互相独立，lerp 混合可以完全并行（卷 II 13.6.1）。

同一时刻混合两个片段时，片段需要相位匹配，例如受伤走和正常走都要从同一只脚着地开始（卷 II 13.6）。

时间插值

游戏几乎从不在整数帧上采样（帧率可变、压缩后关键帧间隔不均），所以用 lerp 求两个样本之间的姿势（卷 II 13.6.2.1，式 13.12–13.14）：

$P_j(t)=(1-\beta(t))P_j(t_1)+\beta(t)P_j(t_2),\qquad \beta(t)=\frac{t-t_1}{t_2-t_1}$

运动连续性与交叉淡入淡出

• 游戏动画里绝大多数"跳变 (pop)"发生在片段切换处。关节轨迹无跳跃为 $C^0$ 连续，速度连续为 $C^1$，加速度连续为 $C^2$。严格的 $C^1$ 以上通常做不到，lerp 混合能给出 $C^0$，并较好地近似 $C^1$；但也会带来滑步 (sliding feet)（卷 II 13.6.2.2）。
• 交叉淡入淡出 (cross-fade)：两个片段时间线重叠一段，$\beta$ 在 $[t_{start},t_{end}]$ 内从 0 升到 1，这段时长叫混合时间。

• $\beta$ 不必线性变化。用一维三次贝塞尔得到缓出/缓入 (ease-out / ease-in) 曲线，令切线等于端点混合因子（见 贝塞尔曲线），$u=\frac{t-t_{start}}{t_{end}-t_{start}}$，$v=1-u$：

$\beta(t)=(v^3+3v^2u)\beta_{start}+(3vu^2+u^3)\beta_{end}$

展开后 $v^3+3v^2u=1-3u^2+2u^3$，即 $\beta=\beta_{start}+(\beta_{end}-\beta_{start})(3u^2-2u^3)$，就是常见的 smoothstep：两端斜率为 0，中点处 $\beta$ 恰好过半。

• 核心姿势 (core pose)：不混合也能连续。动画师约定站立、蹲下、趴下等核心姿势，每个片段都从某个核心姿势开始、回到核心姿势结束，就能保证 $C^0$；把一段平滑动画切成几段则能得到更高阶连续（卷 II 13.6.2.2）。

方向移动

• 目标式移动 (targeted)：朝向固定，向任意方向移动（横移 strafe）。前进、左横移、右横移三个循环片段放在半圆的 0°、90°、−90°，取相邻两个按角度 lerp。不把后退纳入同一个整圆，是因为横移片段为了与前进混合，交叉腿的方式与后退冲突，直接混合会腿穿腿；可做前后两个半圆，跨半圆时播放显式过渡动画（卷 II 13.6.2.3）。
• 转身式移动 (pivotal)：播放前进循环并绕竖轴旋转整个角色。整体倾斜会让内侧脚陷地、外侧脚离地，更自然的做法是做直行、极左转、极右转三个变体，按需 lerp 出倾斜角。

复杂 lerp 混合

（卷 II 13.6.3）lerp 本质上是加权平均，所以可以有任意多个输入，权重之和为 1。

部分骨骼混合

让混合百分比逐关节变化，$\{\beta_j\}$ 称为混合遮罩 (blend mask)。例：右臂关节 $\beta_j=1$、其余为 0，把 Wave 叠到 Walk/Run/Stand 上就能边走边挥手（卷 II 13.6.4）。缺点：

• 遮罩突变处身体看起来"断开"，可让遮罩渐变缓解（如右肩 0.9、上脊柱 0.5、颈和中脊柱 0.2）。
• 真人动作从不完全独立：跑步时挥手应更颠簸，而部分混合下右臂动作与身体其余部分无关。这个问题部分混合很难解决，于是很多团队转向叠加混合。

叠加混合与差分片段

差分片段 (difference clip)，业界多称叠加动画 (additive)：$D=S-R$（源片段减参考片段）。$D+R$ 还原 $S$；更妙的是 $D$ 可以加到无关的目标片段 $T$ 上，例如"疲惫跑 − 正常跑"得到的"疲惫"加到走路上，角色就疲惫地走（卷 II 13.6.5）。

关节姿势是矩阵，"减"就是乘逆（式 13.18）：

$D_j=S_jR_j^{-1},\qquad A_j=D_jT_j=S_jR_j^{-1}T_j,\qquad D_jR_j=S_j$

• 差分片段可以像普通片段一样做时间插值；只有 $S$、$R$ 时长相同才有定义。
• 只加一部分效果：$A_j=\mathrm{lerp}(T_j,D_jT_j,\beta)$（式 13.19），同样要拆成 S、Q、T 三个插值。例：让头右转 80° 的差分片段加 50%，头右转 40°。
• 与部分混合相比，叠加是在原动画上增加运动（可能遍及全身），不是替换一部分关节，所以少了"断开感"。
• 局限：容易过度旋转，尤其同时叠加多个差分片段时（目标片段肘部已弯 90°，再叠加 90° 就会让前臂穿进上臂）。经验法则：参考片段的髋部旋转尽量小；肩肘在参考片段中保持中性；每个核心姿势（站、蹲、趴）各做一套差分动画。GEA 坦言掌握叠加混合主要靠试错和向有经验的人学习（卷 II 13.6.5.3）。

叠加混合的应用

（卷 II 13.6.6）

与 UE5 的对应

UE5 的混合空间默认用三角剖分在样本间插值，对应上面的通用二维 lerp；瞄准偏移 (Aim Offset) 的样本是网格空间叠加动画，对应"瞄准与注视"（Blend Spaces）。详见 动画蓝图与动画系统。差别在于 GEA 讲的差分是在局部空间定义的 $S_jR_j^{-1}$，而 UE5 的 Aim Offset 文档强调的是网格空间叠加；两者的叠加空间不同。

GEA 原书中的问题

• 13.6.3.1 图 13.36 中标注的 $\beta=\frac{b-b_1}{b_1-b_2}$ 与正文式 13.15 的 $\frac{b-b_1}{b_2-b_1}$ 分母符号相反，按图中写法 $\beta$ 会变成负数；以正文公式为准（按 PDF 文本读出）。
• 13.6.2.3 图 13.35 的图注说"混合四个主方向的循环片段"，正文和图中却只有前进、左横移、右横移三个，并专门解释了为什么不纳入后退；图注与正文不一致。
• 13.6.3.3 正文说"顶点为 $b_1,b_2,b_3$ 的三角形"，紧接着的式 13.17 和后文都用 $b_0,b_1,b_2$；下标前后不一。
• 13.6.5.1 写"Equation (11.16) must be broken down into…"，实际指的是刚给出的式 13.19，章号是旧版遗留的交叉引用错误。