声音的物理与感知

声音是在空气等可压缩介质中传播的压缩波，用声压随时间变化的信号 $p(t)$ 描述。游戏音频要模拟的物理与感知现象包括：用分贝度量的响度、人耳对频率不均匀的灵敏度、随距离和大气吸收的衰减、干涉、早期反射与晚期混响、多普勒频移，以及人耳判断声源方位的线索（ITD、IID、HRTF）。GEA 把它们作为 3D 音频渲染的理论基础（GEA4 卷 II 15.1）。

声波的基本量

瞬时声压等于大气压加上声波造成的扰动： $p_{inst}=p_{atmos}+p_{sound}$ ，单位帕斯卡 (Pa)。这样随时间变化的函数在信号处理里称为信号（卷 II 15.1）。周期性声波的几个量（卷 II 15.1.1）：

量	定义
周期 $T$	重复图样之间的最短时间，单位 s
频率 $f$	$f=1/T$ ，单位 Hz
角频率 $\omega$	$\omega=2\pi f=2\pi/T$ ，单位 rad/s
相位	信号沿时间轴的平移量，是相对概念（ $\sin t$ 就是平移后的 $\cos t$ ）
声速 $v$	取决于介质；20°C 干燥空气中约 343.2 m/s
波长 $\lambda$	$\lambda=v/f$ ，单位 m

感知响度与分贝

人耳在一个滑动时间窗内对声压取平均，用有效声压即均方根 (RMS) 来建模：离散时 $p_{rms}=\sqrt{\frac1n\sum p_i^2}$ ，连续时 $p_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}\int_{T_1}^{T_2}p(t)^2dt}$ （式 15.1、15.2）。感知响度正比于声强 $I\propto p_{rms}^2$ 。因为人耳能感知的范围极宽，用对数单位分贝 (dB) 表示，称为声压级 (SPL)（卷 II 15.1.2）：

$L_p=10\log_{10}\frac{p_{rms}^2}{p_{ref}^2}\ \text{dB}=20\log_{10}\frac{p_{rms}}{p_{ref}}\ \text{dB},\qquad p_{ref}=20\,\mu\text{Pa}$

等响曲线 (Equal-Loudness Contours)（基于 Fletcher–Munson 曲线）：人耳在 2–5 kHz 最灵敏，频率更低或更高时要更大的声压才能听起来一样响。最低的一条是听阈，最高的一条接近约 120 dB 的痛阈（卷 II 15.1.2.1）。
可听频带：成人大约 20 Hz 到 20 kHz，上限随年龄下降。接近上下限时等响曲线趋于竖直，所以频带外几乎听不见（卷 II 15.1.2.2）。

声波传播

声波是纵波，没有偏振（GEA 脚注：固体中的声波可以是横波，因而可以有偏振）；游戏里通常模拟吸收、反射，有时模拟衍射，一般忽略折射（卷 II 15.1.3）。

随距离衰减：全向声源在开阔空间中，声压按 $1/r$ 、声强按 $1/r^2$ 衰减， $L_p(r)=L_p(0)-10\log_{10}4\pi r^2$ dB。声源也可以是锥形（如扩音喇叭）或定向（如大墙面的反射）（卷 II 15.1.3.1）。

原书问题：GEA 把 $L_p(0)$ 称为声源"未衰减"的声压级，但按 $1/r$ 规律 $r\to0$ 时声压级发散，式子里的 $4\pi r^2$ 也带量纲。标准写法是 $L_p(r)=L_W-10\log_{10}\frac{4\pi r^2}{A_0}$ dB，其中 $L_W$ 是声功率级 (sound power level)、 $A_0=1\,\text{m}^2$ （见 Wikipedia "Sound power" 中 $L_W=L_p+10\log_{10}(4\pi r^2/A_0)$ ）。即 GEA 的 $L_p(0)$ 应理解为声功率级 $L_W$ ， $r$ 以米计。
大气吸收： $1/r$ 衰减对所有频率相同，大气吸收则频率越高越强，所以远处的声音高频先消失（GEA 用远处中提琴演奏只听到低音的故事说明）。衰减还受温度、湿度影响（卷 II 15.1.3.2）。
相移与干涉：波叠加 (superposition)；同相相长、反相相消；两个频率略有差别时产生拍 (beating)，即响度以差频周期性起伏。

原书问题：GEA 说"频率非常接近时只是整体变大或变小，频率相差很大 (differ significantly) 时才产生拍"。实际正好相反：拍出现在频率略有不同时，拍频等于两频率之差；频率相差越大拍越快，最后听起来变成一个合音 (combination tone)，而不是拍（见 Wikipedia "Beat (acoustics)"）。同一声音经多条路径到达也会因路程差产生相移。反射造成某些频率几乎完全抵消或加强，频响呈梳齿状，称为梳状滤波 (comb filtering)。GEA 因此认为在房间声学处理上花钱比买高端设备更值（卷 II 15.1.3.3）。

混响与回声

有反射面的环境里，听者收到三类声波（卷 II 15.1.3.4）：

成分	说明
直达声（干声，dry）	无遮挡直接到达
早期反射（回声）	只与一两个面相互作用，听起来是清晰的"副本"
晚期混响（扩散尾）	多次反射后互相干涉，听不出单独回声；决定空间的"音色"

早期反射和晚期混响合起来与干声组成湿声 (wet)。几个参数让大脑判断所处空间：预延迟 (pre-delay)（直达声到第一次反射的间隔，反映空间大小）、衰减 (decay)（反射消失所需时间，反映材质吸声程度）、密度和扩散度。例如小瓷砖浴室预延迟短、衰减长；纽约中央车站预延迟长、回声多。消声室 (anechoic chamber) 消除所有反射，适合录制供后续 DSP 处理的"纯"声音。

多普勒效应

多普勒效应由奥地利物理学家 Christian Doppler 于 1842 年提出。声源或听者运动时，前方波被压缩、频率升高，后方波被拉开、频率降低。一维情形下 GEA 给出（卷 II 15.1.3.5）：

$f'=\frac{c+v_l}{c+v_s}f\approx\left(1+\frac{v_l-v_s}{c}\right)f=\left(1+\frac{\Delta v}{c}\right)f$

其中 $c$ 为声速， $v_l$ 、 $v_s$ 为听者和声源的速度，近似式在速度远小于声速时成立。

符号约定：GEA 没有说明 $v_l$ 、 $v_s$ 的正方向。按物理意义推算，二者应取同一坐标轴上的有符号速度，且正方向沿听者指向声源：听者朝声源走 $v_l>0$ 频率升高，声源远离听者 $v_s>0$ 频率降低。（这是推导，不是原书说法。）另外 15.4.6 把相对速度写成 $v_{rel}=v_{source}-v_{listener}$ ，与这里的 $\Delta v=v_l-v_s$ 符号相反（按 PDF 文本读出）。两处都只是约定问题，实现时要统一一种。

方位感知

人判断声源位置的线索（卷 II 15.1.4）：

距离衰减给出大致距离（需要知道近处的"基准"响度）；
大气吸收让远处高频缺失，可以区分"远处正常说话"和"近处小声说话"；
双耳：近侧耳更响；耳间时间差 (ITD)，GEA 说约 1 ms（实测最大约 0.66 ms，出现在 90° 方位角，见 Wikipedia "Interaural time difference" 引 Woodworth 1938 / Feddersen 1957；所以 GEA 的 1 ms 只是量级）；头部遮挡让远侧耳听到更闷的声音，即耳间强度差 (IID)；
耳廓朝前，后方来声略闷；
头相关传输函数 (HRTF) 描述耳廓褶皱对不同方向来声的细微影响。

这些线索分别对应三维音频渲染中的距离衰减、大气衰减低通、声像定位 (pan) 和传播建模。