主线
31 篇- 01齐次坐标与矩阵约定Homogeneous Coordinates & Matrix Conventions点与方向的 w、列向量与行向量记法、右手坐标系
- 02基本仿射变换Basic Affine Transforms平移旋转缩放切变、连乘顺序、刚体逆、法线逆转置
- 03欧拉角与万向节锁Euler Angles & Gimbal Lockyaw/pitch/roll、旋转顺序、万向节锁、角度提取
- 04四元数Quaternion单位四元数旋转、slerp、向量对齐
- 05投影矩阵Projection Matrix正交与透视投影、深度精度、反向 z
- 06贝塞尔曲线Bézier Curvesde Casteljau、Bernstein 形式、有理曲线、Loop-Blinn 填充、分段连续性
- 07埃尔米特与 Kochanek-Bartels 样条Hermite & Kochanek-Bartels SplinesHermite 插值、张力/偏置/连续性、Catmull-Rom、均匀三次 B 样条
- 08相交测试基础与分离轴Intersection Test Fundamentals & Separating AxisGPU 拾取、光线与包围体定义、分离轴测试、几何概率与 SAH、经验法则
- 09包围体构建Bounding Volume ConstructionAABB/k-DOP、Ritter 与 Welzl 包围球、凸包、PCA 与近优 OBB
- 10光线求交测试Ray Intersection Tests光线-球几何解、平板法与斜率法、Möller-Trumbore、交叉数点在多边形内
- 11包围体重叠测试Bounding Volume Overlap Tests平面-盒、三角形-三角形、三角形-盒 13 轴、球-盒、AABB/k-DOP/OBB
- 12视锥相交测试View Frustum Intersection Tests三态保守分类、矩阵行提取平面、视锥-球与视锥-盒
- 13直线与平面求交Line & Plane Intersections二维垂直点积与无除法线段测试、三维直线最近点、三平面交点
- 14光线微分与纹理足迹Ray Differentials & Texture Footprint切平面求交估计 ∂p/∂x、最小二乘求 ∂u/∂x、镜面反射/折射微分、光线锥（PBRT4）
- 15数值表示与浮点数Numeric Representation & Floating Point补码、定点数、IEEE-754、次正规数、epsilon 与 ULP、字节序（GEA4）
- 16点与向量运算Points & Vector Operations坐标系与手性、点与方向、Hadamard 积、点积与投影、叉积、伪向量与外代数、lerp（GEA4）
- 17旋转表示的比较Comparison of Rotational Representations欧拉角/矩阵/轴角/四元数对比、SRT、旋量与双重覆盖、对偶四元数、自由度计数（GEA4）
- 18几何图元的表示Geometric Primitive Representations直线/射线/线段参数式、球与平面的四元素存储、AABB/OBB、视锥、凸多面体触发区（GEA4）
- 19伪随机数生成Pseudorandom Number Generation游戏引擎到处要用随机数，但随机数生成器 (RNG) 并不真正随机：它只是给出一个复杂但完全确定、预先定义的序列，因此严格说应叫伪随机数生成器 (PRNG)。好坏取决于周期（多久重复）和能否通过各种公认的随机性测试。GEA 介绍了线性同余、梅森旋转、Marsaglia 的 Mother-of-All / Xorshift / KISS99，以及 PCG。
- 20数值积分Numerical Integration显式欧拉、收敛性/阶/稳定性、泰勒展开定阶、Verlet 与速度 Verlet、RK4（GEA）
- 21信号与线性时不变系统Signals & LTI Systems信号、LTI 系统、冲激响应与卷积、复数与欧拉公式、傅里叶变换、卷积定理、滤波器（GEA）
- 22马尔可夫链与状态机概率Markov Chains & State-Machine Probability转移矩阵、稳态、蛇梯棋时长、Yahtzee 重掷、Risk 递归胜率（Schreiber & Romero 第 22 章）
- 23描述统计与显著性检验Descriptive Statistics & Significance Testing均值/中位数/标准差、离群值、Z 检验与 p 值的含义、相关系数、安斯库姆四重奏、样本偏差（Schreiber & Romero 第 24 章）
- 24随机变量变换与逆变换采样Random Variable Transforms & Inversion SamplingPMF/PDF/CDF、离散与连续逆变换、线性函数采样、雅可比变换、边缘与条件密度、双线性采样（PBRT 4e 第 2 章）
- 25别名法与水塘采样Alias Method & Reservoir Sampling别名表的 O(1) 采样与 Vose 构建、加权水塘采样与合并（PBRT4 附录 A）
- 26球面几何与方向参数化Spherical Geometry & Direction Parameterizations立体角、Girard 定理与球面三角形面积、球坐标、八面体编码、等面积映射、方向锥（PBRT 4e 第 3 章）
- 27浮点误差与鲁棒光线求交Floating-Point Error & Robust Ray Intersection机器 epsilon 与 γn 误差界、灾难性抵消、精确判别式、交点误差盒、法线方向保守偏移、t 符号检验（PBRT4）
- 28形状采样Shape Sampling面积与立体角 PDF 换算、球的锥内采样、三角形保面积映射、球面三角形与球面矩形采样、余弦 warp（PBRT4）
- 29零散射与透射率估计Null Scattering & Transmittance EstimationJensen 偏差、透射率积分方程、零散射 majorant、next-flight/比率追踪/delta 追踪、DDA majorant 网格（PBRT4）
- 30莫顿码与空间填充曲线Morton Codes & Space-Filling Curves位交错、Z 序、高位前缀与轴对齐区域、LBVH 排序构建、量化精度（PBRT4）
- 31低差异序列Low-Discrepancy Sequences根反演、Halton/Hammersley、数字置换与 Owen 加扰、Sobol 生成矩阵、(0,2) 序列、填充与 ZSobol 蓝噪声（PBRT4）
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范围：线性代数、几何、插值、物理基础
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- 齐次坐标与矩阵约定：点与方向的 w、列向量与行向量记法、右手坐标系
- 基本仿射变换：平移旋转缩放切变、连乘顺序、刚体逆、法线逆转置
- 欧拉角与万向节锁：yaw/pitch/roll、旋转顺序、万向节锁、角度提取
- 四元数：单位四元数旋转、slerp、向量对齐
- 投影矩阵：正交与透视投影、深度精度、反向 z
- 贝塞尔曲线：de Casteljau、Bernstein 形式、有理曲线、Loop-Blinn 填充、分段连续性
- 埃尔米特与 Kochanek-Bartels 样条：Hermite 插值、张力/偏置/连续性、Catmull-Rom、均匀三次 B 样条
- 相交测试基础与分离轴：GPU 拾取、光线与包围体定义、分离轴测试、几何概率与 SAH、经验法则
- 包围体构建：AABB/k-DOP、Ritter 与 Welzl 包围球、凸包、PCA 与近优 OBB
- 光线求交测试：光线-球几何解、平板法与斜率法、Möller-Trumbore、交叉数点在多边形内
- 包围体重叠测试：平面-盒、三角形-三角形、三角形-盒 13 轴、球-盒、AABB/k-DOP/OBB
- 视锥相交测试：三态保守分类、矩阵行提取平面、视锥-球与视锥-盒
- 直线与平面求交：二维垂直点积与无除法线段测试、三维直线最近点、三平面交点
- 光线微分与纹理足迹：切平面求交估计 ∂p/∂x、最小二乘求 ∂u/∂x、镜面反射/折射微分、光线锥（PBRT4）
- 数值表示与浮点数：补码、定点数、IEEE-754、次正规数、epsilon 与 ULP、字节序（GEA4）
- 点与向量运算：坐标系与手性、点与方向、Hadamard 积、点积与投影、叉积、伪向量与外代数、lerp（GEA4）
- 旋转表示的比较：欧拉角/矩阵/轴角/四元数对比、SRT、旋量与双重覆盖、对偶四元数、自由度计数（GEA4）
- 几何图元的表示：直线/射线/线段参数式、球与平面的四元素存储、AABB/OBB、视锥、凸多面体触发区（GEA4）
- 伪随机数生成：LCG、梅森旋转与 SFMT、Mother-of-All/Xorshift/KISS99、PCG（GEA4）；着色器侧见 着色器伪随机、噪声函数
- 数值积分：显式欧拉、收敛性/阶/稳定性、泰勒展开定阶、Verlet 与速度 Verlet、RK4（GEA）
- 信号与线性时不变系统：信号、LTI 系统、冲激响应与卷积、复数与欧拉公式、傅里叶变换、卷积定理、滤波器（GEA）
- 马尔可夫链与状态机概率：转移矩阵、稳态、蛇梯棋时长、Yahtzee 重掷、Risk 递归胜率（Schreiber & Romero 第 22 章）
- 描述统计与显著性检验：均值/中位数/标准差、离群值、Z 检验与 p 值的含义、相关系数、安斯库姆四重奏、样本偏差（Schreiber & Romero 第 24 章）
- 随机变量变换与逆变换采样：PMF/PDF/CDF、离散与连续逆变换、线性函数采样、雅可比变换、边缘与条件密度、双线性采样（PBRT 4e 第 2 章）
- 别名法与水塘采样：别名表的 O(1) 采样与 Vose 构建、加权水塘采样与合并（PBRT4 附录 A）
- 球面几何与方向参数化：立体角、Girard 定理与球面三角形面积、球坐标、八面体编码、等面积映射、方向锥（PBRT 4e 第 3 章）
- 浮点误差与鲁棒光线求交：机器 epsilon 与 γn 误差界、灾难性抵消、精确判别式、交点误差盒、法线方向保守偏移、t 符号检验（PBRT4）
- 形状采样：面积与立体角 PDF 换算、球的锥内采样、三角形保面积映射、球面三角形与球面矩形采样、余弦 warp（PBRT4）
- 零散射与透射率估计：Jensen 偏差、透射率积分方程、零散射 majorant、next-flight/比率追踪/delta 追踪、DDA majorant 网格（PBRT4）
- 莫顿码与空间填充曲线：位交错、Z 序、高位前缀与轴对齐区域、LBVH 排序构建、量化精度（PBRT4）
- 低差异序列：根反演、Halton/Hammersley、数字置换与 Owen 加扰、Sobol 生成矩阵、(0,2) 序列、填充与 ZSobol 蓝噪声（PBRT4）