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# 概率
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游戏数学马尔可夫链与状态机概率Markov Chains & State-Machine Probability当一个随机过程可能无限进行下去（如"每次 80% 再加 1 点伤害"）时，无法枚举所有结果；把它画成以概率转移的状态机，写成转移矩阵，再用列向量反复左乘矩阵（马尔可夫链 (Markov Chain)），就能得到任意回合后的状态分布、稳态、游戏时长的中位数/均值/众数；反向则可用递归把复杂局面化归为已知的简单局面。本页按 Schreiber 与 Romero 第 22 章整理（p.525–556），并核对了书中数字。游戏策划概率与期望值Chance & Expected Value机会 (chance) 是 Schell 七类机制的最后一类（第 3 版第 12 章 Mechanic 7: Chance；第 1 版为第 10 章、六类中的第六类），涉及其他五类之间的交互：机会意味着不确定，不确定意味着惊喜，而惊喜是乐趣的秘密成分。设计师要掌握十条概率规则、会算期望值 (expected value)，并同时考虑实际概率与玩家的感知概率，以及技能与运气的五种纠缠（第 10 章）。游戏策划概率直觉与认知偏差Probability Intuition & Cognitive BiasesSchreiber 与 Romero 第 20 章讨论真实概率在人类心理中如何走样：期望值不等于效用（赔率、频率、金额门槛都影响意愿），一系列认知偏差与谬误让玩家把公平的随机感知为不公平；设计上的应对有三类——利用偏差（作者明确视为"黑暗面"）、按偏差修改概率（并讨论其伦理）、以及诚实地公开随机结果与改进界面（p.491–508）。游戏策划独立随机与骰子概率Independent Randomness & Dice ProbabilitySchreiber 与 Romero 第 17 章（第二部分"平衡的数学"首章）讲独立随机：骰子记法与等价随机器、概率/赔率/机会三个词的区别、用计数求概率、乘法与加法法则、取反、期望值、排列、大数定律，并用 Kill the Elf、50d6 赛马、Pig 与 TCG 稀有度四个案例说明短期波动与"稀有"陷阱（p.431–454）。游戏策划相依随机与抽牌概率Dependent Randomness & Card DrawsSchreiber 与 Romero 第 18 章讲相依随机：以不放回抽牌为典型，已知一个结果会改变后续事件的概率。内容包括"揭示信息才改变概率"、两张牌成对、组合与排列公式、扑克牌型计数、《万智牌》洗牌计数，以及蒙提霍尔问题（含节目中的真实规则与一般化）和假阳性悖论（p.455–475）。