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# 插值
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图形学塑形函数Shaping Functions塑形函数把归一化到 [0,1] 的一维输入弯成可控制的曲线，是片元着色器里混合颜色、画边、做动画缓动的「基本功」。GLSL 的 pow/step/smoothstep/sin 等多为硬件加速；掌握一维再扩展到二维空间。游戏开发快照插值Snapshot Interpolation发送端按固定频率拍下世界（或相关子集）的快照，接收端不跑权威模拟，而是把渲染时刻拨回一小段，在缓冲里的两份快照之间插值，用额外延迟换平滑，并扛住抖动与偶发丢包。Source 的实体插值与 clinterp 是同一思想的产品化。游戏数学四元数Quaternion单位四元数可以紧凑地表示任意三维旋转，与轴-角表示互相转换很简单，并能做稳定、匀速的朝向插值（slerp），这些都是欧拉角做不好的。它可以高效地转换为矩阵以便与其他变换合并。游戏数学埃尔米特与 Kochanek-Bartels 样条Hermite & Kochanek-Bartels Splines三次 Hermite 曲线用两个端点和两个端点切线定义，比贝塞尔控制点更直观；把多段 Hermite 曲线串起来经过一系列点时，Kochanek-Bartels 用张力、偏置、连续性三个参数从相邻弦计算切线，默认参数即 Catmull-Rom 样条。均匀三次 B 样条则以不经过控制点为代价换来处处 C^2 连续。游戏数学贝塞尔曲线Bézier Curves参数曲线 \mathbf{p}(t) 用参数 t 生成连续的点，实时图形中常用于让相机或物体沿预定路径移动（与帧率无关），也用于渲染头发和字体。贝塞尔曲线由反复线性插值（de Casteljau 算法）得到，等价于 Bernstein 多项式加权控制点；多段拼接时要关注 C^n / G^n 连续性。