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# 常微分方程
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游戏开发刚体动力学Rigid Body Dynamics游戏物理引擎关心的是动力学：力如何影响运动。它做了两个简化：经典（牛顿）力学（无量子、无相对论效应）和刚体（形状不变）。无约束刚体有 6 个自由度，其运动可以分成互相独立的线性动力学（质心像质点一样平动）和角动力学（绕质心转动）。线性部分是 F=ma 的常微分方程；三维角动力学则以角动量为主变量，并用一个四元数形式的微分方程更新朝向（GEA4 卷 II 14.4）。游戏数学数值积分Numerical Integration游戏中的力是交互的、无法事先预测的，运动方程（常微分方程）几乎没有解析解，所以物理引擎采用数值积分：以大致恒定的时间步长 \Delta t 逐步推进，由当前时刻 t1 的 \mathbf r(t1)、\mathbf v(t1) 和力函数 \mathbf F(t,\mathbf r,\mathbf v) 求出 t2=t1+\Delta t 时的位置与速度。衡量方法好坏看收敛性、阶、稳定性三项。显式欧拉最简单但误差大、不稳定；GEA 认为交互游戏中最常用的大概是 Verlet，尤其是速度 Verlet（GEA4 卷 II 14.4.4）。