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# MIS 补偿

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图形学蒙特卡洛积分与重要性采样Monte Carlo Integration & Importance Sampling渲染方程里的半球积分没有闭式解，只能数值积分。蒙特卡洛积分在定义域里随机取样、按概率密度加权求平均，期望值正好等于积分真值，误差随样本数 N 按 1/\sqrt{N} 下降，而且与积分维数无关，所以成了光线追踪类渲染的数学基础。降低误差的主要手段是让采样分布接近被积函数的形状，也就是重要性采样（GEA4 卷 II 12.6.2、12.6.4）。